Найти dz если z x y задана неявно уравнением

Неявная функция — это функция, например , заданная в виде уравнения:

F ( x , y ( x ) ) = 0

Как правило, вместо уравнения F ( x , y ( x ) ) = 0 пишут просто F ( x , y ) = 0 подразумевая, что есть функция от .

В качестве примера неявного задания функции, можно привести уравнение окружности:

уравнение декартового листа:

x 3 + y 3 = 3 ∙ a ∙ x ∙ y ( a = const ≠ 0 ) ,

и т.д. Все эти примеры можно записать в виде уравнения F ( x , y ) = 0 : уравнение окружности: F ( x , y ) = x 2 + y 2 − a 2 = 0 , уравнение декартового листа: F ( x , y ) = x 3 + y 3 − 3 ∙ a ∙ x ∙ y = 0 .

В связи с тем, что для исследования любой функции (в том числе и заданной неявно) необходимо вычислять производную, задача нахождения производной функции заданной неявно возникает довольно часто. Так, как же найти производную неявной функции? Исчерпывающий ответ на этот вопрос вы получите, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.
Для того, чтобы решить вашу задачу, для начала перепишите свою функцию в виде уравнения F ( x , y ) = 0 . Как это сделать, подробно описано выше (нужно просто перенести все слагаемые в левую часть уравнения, оставив справа ). Далее вам необходимо определиться, как у вас обозначается переменная и как обозначается функция, которая зависит от этой переменной. В приведенных выше примерах, — переменная, — функция, зависящая от .
Затем, вам необходимо ввести свое уравнение F ( x , y ) в наш онлайн калькулятор и получить решение вашей задачи.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Производная неявной функции.Скачать

Математический портал

Видео:11. Производная неявной функции примерыСкачать

Nav view search

Navigation

Search

• Вы здесь:
• Home
• Математический анализ
• Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.

Видео:11.1. Касательная к неявной функции / производная неявной функции ПРИМЕРЫСкачать

Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

Видео:Производная неявной функцииСкачать

Сложные функции одной и нескольких независимых переменных.

Если $u=f(x_1, x_2, . x_n)-$ дифференцируемая функция переменных $x_1, x_2, . x_n,$ которые сами являются дифференцируемыми функциями независимой переменной $t:$ $$x_1=varphi_1(t),quad x_2=varphi_2(t),quad, x_n=varphi_n(t),$$ то производная сложной функции $u=f(varphi_1(t)),,varphi_2(t),, varphi_n(t))$ вычисляется по формуле $$frac

.$$ В частности , если $t$ совпадает , например , с переменной $x_1,$ то » полная » производная функции $u$ по $x_1$ равна $$frac=frac+fraccdotfrac+. +fraccdotfrac.$$ Пусть $u=f(x_1, x_2, . x_n),$ где $$x_1=varphi_1(t_1, t_2, . t_m),quad x_2=varphi_2(t_1, t_2, . t_m),quad, x_n=varphi_n(t_1, t_2, . t_m),$$ $(t_1, t_2. t_m) -$ независимые переменные. Частные производные функции $u$ по $t_1, t_2, . t_m$ выражаются следующим образом: $$frac=fraccdotfrac+fraccdotfrac+. +fraccdotfrac,$$ $$frac=fraccdotfrac+fraccdotfrac+. +fraccdotfrac,$$ $$cdots$$ $$frac=fraccdotfrac+fraccdotfrac+. +fraccdotfrac.$$При этом выражение для дифференциала 1-го порядка сохраняет свой вид $$du=fracdx_1+fracdx_2+. +fracdx_n.$$ Выражения для дифференциалов высших порядков сложной функции , вообще говоря , отличаются от выражения вида $$d^mu=left(fracdx_1+fracdx_2+. +fracdx_nright)^mu.$$ Например , дифференциал 2- го порядка выражается формулой

Видео:Математика без Ху!ни. Частные производные функции нескольких переменных. Градиент.Скачать

Неявные функции одной и нескольких независимых переменных.

Пусть уравнение $f(x, y)=0,$ где $f-$ дифференцируемая функция переменных $x$ и $y$ определяет $y$ как функцию $x.$ Первая производная этой неявной функции $y=y(x)$ в точке $x_0$ выражается по формуле $$left.fracright|_=-fracqquadqquadqquad(1)$$ при условии, что $f’_y(x_0, y_0)neq 0,$ где $y_0=y(x_0), f(x_0, y_0)=0.$

Производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием формулы (1).

Примеры:

7.114. Найти $frac

,$ если $z=x^y,$ где $x=ln t, ,, y=sin t.$

Решение.

Найдем частные производные:

7.118. Найти $frac$ и $frac,$ если $z=ln(e^x+e^y),$ где $ y=fracx^3+x.$

Решение.

Решение.

Найдем частные производные:

7.125. Найти $dz,$ если $z=f(u, v),$ где $ u=sinfrac,, v=sqrt.$

Решение.

Найдем частные производные:

7.138. Найти $d^2u,$ если $u=f(ax,by,cz).$

Решение.

Обозначим $$x_1=ax,$$ $$x_2=by,$$ $$x_3=cz.$$ Будем пользоваться формулой

Решение.

Найдем частные производные

Решение.

Производную$frac$ ищем по формуле $$frac=-frac.$$ Здесь $f(x,y)=x-y+arctg y.$

Найдем частные производные

Производную второго порядка $frac$ находим, дифференцируя выражение $frac=frac$ по переменной $x.$

Решение.

Найдем частные производные

Производные второго порядка находим, дифференцируя найденные производные первого порядка по соответствующим переменным.

Видео:Математика Без Ху!ни. Производная функции, заданной параметрически.Скачать

Ваш браузер не поддерживается

Интернет-сервис Студворк построен на передовых, современных технологиях и не поддерживает старые браузеры. Для просмотра сайта загрузите и установите любой из следующих браузеров:

🎦 Видео

Первая и вторая производная неявной функцииСкачать

14. Что такое параметрически заданная функция, производная параметрически заданной функции.Скачать

[Calculus | глава 6] Неявное дифференцирование — что здесь происходит?Скачать

27. Дифференцирование неявной функции двух переменныхСкачать

Производная: секретные методы решения. Готовимся к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

19. Производная второго порядка неявной функцииСкачать

4. Вычисление производных примеры. Самое начало.Скачать

32. Второй дифференциал неявной функции примерыСкачать

28. Частные производные неявной функции. примерСкачать

29. Частные производные и дифференциал функции заданной неявно. примерСкачать

Производная от параметрически заданной функцииСкачать

Математический анализ, 31 урок, Дифференцирование сложных и неявных функцийСкачать

Как находить производную неявной функции - bezbotvyСкачать

Производные функций заданных параметрически и неявно.Скачать