Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Кудрявцева Татьяна Юрьевна, преподаватель
ФГБОУ ВО «ХГУ им. Н.Ф. Катанова
Институт непрерывного педагогического образования,
Колледж педагогического образования, информатики и права
Использование свойств четности функции при решении задач с параметром
В данной статье рассмотрен один из способов решения уравнений с параметрами, основанный на использовании свойств четных функций. Параметрические уравнения являются одним из наиболее сложных заданий ЕГЭ профильного уровня. Описанный способ решения является наименее затратным по времени и оптимальным при решении уравнений, левая часть которых является четной функцией.
Функция y = f ( x ) называется четной, если она удовлетворяет условиям:
1) ее область определения симметрична относительно начала координат,
График четной функции симметричен относительно оси ОУ, значит, точки пересечения с осью ОХ симметричны относительно нуля. Если х= а является корнем уравнения f ( x )=0, то и х= —а корень уравнения. Следовательно, уравнение f ( x ) имеет четное число корней, если х=0 не является корнем уравнения и нечетное число корней, только если одним из них является х=0. Это свойство можно использовать при решении задач с параметрами, которые встречаются в ЕГЭ профильного уровня.
Пример 1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет единственное решение.
Рассмотрим функцию 
. Ее областью определения является промежуток (-∞; +∞). Найдем f (- x )
значит, функция f ( x ) четная, следовательно, нечетное число корней уравнение f ( x )=0 может иметь только если х=0 является корнем уравнения. При подстановке значения х=0 в уравнение, получим уравнение, 
которое имеет корни a = ±2.
Найдем корни уравнения при a = ±2.
Уравнение 
не имеет действительных корней, так как 
. Значит, решением уравнения является корень уравнения 
.
Ответ: При a = ±2 уравнение имеет единственное решение.
Пример 2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно три решения.
Рассмотрим функцию 
.
Эта функция определена для всех значений переменной х. Найдем f (- x ).
Значит, функция является четной и уравнение f ( x )=0 имеет нечетное число корней, только если х=0 является его корнем.
При х=0 уравнение запишется в виде 
. Найдем его решение.
Найдем решение уравнения при а= -3
Значит, при а= -3 уравнение имеет три решения.
Найдем решение уравнения при а= -1
Рассмотрим три случая
1) если 
, значит, уравнение не имеет действительных корней.
3) если 
, значит, уравнение не имеет действительных корней.
Значит, при а= -1 уравнение имеет единственное решение х=0.
Найдем решение уравнения при а=-5
Это уравнение было рассмотрено выше, и оно имеет единственное решение.
Ответ: При а= -3 уравнение имеет три решения.
При каких значениях параметра а уравнение 
имеет ровно три различных решения.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция определена на множестве действительных чисел. 
, то есть функция является четной. Следовательно, уравнение имеет нечетное число корней, только если х=0 является его корнем. Найдем значения параметра а, при котором х=0 является корнем уравнения.
Найдем решение уравнения при а=1.
Значит, при а=1 уравнение имеет единственное решение.
Найдем решение уравнения при а=-1.
Значит, при а= -1 уравнение имеет единственное решение.
Найдем решение уравнения, при а=2.
Значит, при а= 2, уравнение имеет три корня.
Найдем решение уравнения, при а= -4.
Значит, при а= -4, уравнение имеет три корня.
Ответ: при а=2 и а=-4 уравнение имеет три корня.
Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive #041 | Борис ТрушинСкачать
Решение №2306 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2–a^2|=|x+a|*√(x^2-4ax+5a) имеет ровно один корень.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 37
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Видео:Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 64x^6+4x^2=(3x+a)^3+3x+a не имеет корней.Скачать
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x−4ax+4+x−1x−a=1 имеет единственный корень
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ / + / =1$ имеет единственный корень.
Преобразуем данное уравнение.
Решим уравнение $x^2 — x(4a + 1) + 4a^2 + 4a — 4 = 0$.
1. При $D 0$ уравнение имеет два корня.
Проверим при каких значениях $a$ значения $x = -4$ и $x = a$ являются корнями уравнения $x^2 — x(4a + 1) + 4a^2 + 4a — 4 = 0$.
При $x = -4$ должно выполняться равенство $16 + 4(4a + 1) + 4a^2 + 4a — 4 = 0, a^2 + 5a + 4 = 0, a = -4, a = -1$.
При $x = a$ должно выполняться равенство $a^2 — 4a^2 — a + 4a^2 + 4a — 4 = 0, a^2 + 3a — 4 = 0, a = 1, a = -4$.
При $a = -1, a = 1$ исходное уравнение имеет единственный корень.
При $а=-4$, $D>0$ и корни $х=-4$ и $х=а$ совпадают, поэтому это значение параметра также подходит
Ответ: -4$;$-1$;$1$;$2.125
🎬 Видео
Найти все значения параметра a при котором уравнение имеет чётное число корней Д213Скачать
Задание 18 ЕГЭ по математике #4Скачать
✓ Тригонометрическое уравнение с параметром | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профиль | Борис ТрушинСкачать
Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решениеСкачать
РАЗБОР СЛОЖНОГО ЗАДАНИЯ 18, ПАРАМЕТР. ЕГЭ МАТЕМАТИКА с Артуром ШарифовымСкачать
Все уравнения с параметром на РешуЕГЭ. Тотальный разбор 17 номера ЕГЭ по математикеСкачать
Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
6. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙСкачать
ЕГЭ по математике, задача с параметромСкачать
Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать
#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать
Найдите все значения параметра, при которых система имеет нечетное число решенийСкачать
Задача 18 ЕГЭ по математике #2Скачать
Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решениеСкачать
Профильный ЕГЭ 2023. Задача 17. Параметры. Методы решенияСкачать
При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать
Параметры, Легко Решаемые Графически | ЕГЭ 2024 по математикеСкачать
Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать
