Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение log5 x 2 (6 видео)

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре решения :Модуль(log5(x ^ 2) — a) — модуль(log5(x) + 2a) = (log5(x)) ^ 2Не могу решить(?

Математика | 10 — 11 классы

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре решения :

Модуль(log5(x ^ 2) — a) — модуль(log5(x) + 2a) = (log5(x)) ^ 2

Произведём замену в уравнении.

Пусть $log_ x = t$.

$log_ x^ = 2 log_ x = 2t$, и уравнение принимает вид :

$|2t — a| — |t + 2a| = t^$

Поскольку логарифм принимает любые значения, то t также принимает любые значения.

Ограничений на неё нет.

Помимо этого, для каждого t из замены найдётся ровно один x, поэтому для выполнения условия задачи необходимо потребовать, чтобы полученное уравнение относительно t также имело ровно 4 решения.

Итак, решаем нашу новую задачу.

Для начала замечу, что в правой части стоит квадрат, а $t^ geq 0$.

Следовательно, чтобы уравнение вообще имело какие — нибудь корни(не обязательно 4), необходимо, чтобы и левая часть была неотрицательной, то есть,

$|2t — a| — |t + 2a| geq 0$, откуда

$|2t — a| geq |t + 2a|$

Решим это неравенство.

Для этого(в силу неотрицательности обеих его частей(поскольку модуль — величина неотрицателньая)), возведём обе части в квадрат, далее используя формулы разности квадратов.

$(2t — a)^ geq (t + 2a)^ \ (2t — a)^ — (t + 2a)^ geq 0 \ (2t — a — t — 2a)(2t — a + t + 2a) geq 0 \ (t — 3a)(3t + a) geq 0$

При этом возникают такие случаи :

1)Если $a = 0$, то, подставляя в наше неравенство, получим, что

Это, разумеется, верно.

Поэтому при а = 0 уравнение относительно t МОЖЕТ ИМЕТЬ корни(а может и не иметь, или иметь, но не 4).

Поэтому этого кандидата мы сейчас простестируем, подставив его уже в уравнение.

Если мы получим ровно 4 корня, то всё хорошо, в ответ это значение параметра войдёт, иначе нам придётся убрать его.

$|2t| — |t| = t^ \ 2|t| — |t| = t^ \ t^ = |t| \ |t|^ — |t| = 0 \ |t|(|t| — 1) = 0$

[img = 10] или [img = 11], откуда

[img = 12] или [img = 13].

В любом случае, корней всего 3, а надо 4.

Поэтому a = 0 условию задачи не удовлетворяет.

Тогда возвращаемся к нашему неравенству, с которого всё и началось.

Если a > 0, то, очевидно, [img = 15].

Наносим эти нули на координатную ось в порядке возрастания и записываем с помощью метода интервалов ответ :

t ∈[img = 16]∞, [img = 17]∪[img = 18]∞)

Берём первый кусок , то есть, пусть [img = 19].

Тогда тем более [img = 20], то есть, [img = 21].

Для второго модуля нулём является точка t = — 2a.

Из неравенства [img = 22], вообще говоря, нельзя ничего сказать о втором модуле в уравнении, поскольку [img = 23] для нашего случая a > 0, и модуль может раскрыться хоть со знаком + , хоть со знаком — .

Поэтому в этом случае уравнение принимает вид :

Теперь будем раскрывать модуль.

А)Если [img = 25], то [img = 26] и уравнение упрощается [img = 27]

Совмещая интервал раскрытия модулей с рассматриваемым интервалом для t, приходим к системе [img = 28] б)Соответственно, при [img = 29], модуль раскрывается с противоположным знаком, то есть, имеем систему

Замечаем, что в каждую из систем входит квадратное уравнение.

А в целом, когда каждая из систем будет иметь решение?

Только тогда когда уравнение имеет решение, и не просто имеет, а решение, принадлежащее УКАЗАННОМУ интервалу.

Уравнение у нас иметь должно 4 решения.

Очевидно, каждая из систем должна иметь ровно по 2 решения(поскольку каждая система даёт либо 0, либо 1, либо 2 решения — всё зависит от квадратного уравнения).

То есть, ситуации, когда одна система имеет одно решение, а вторая — три, невозможна — квадратное уравнение не может иметь три корня.

А)Задача формулируется так : при каких а квадратное уравнение [img = 31] имеет два корня на отрезке [img = 32].

Запишем необходимые и достаточные условия для нашей ситуации.

[img = 33], [img = 34]

Теперь подставляем всё и решаем полученную систему :

[img = 38] a∈[img = 39]

б)Совершенно аналогично рассматривается вторая система.

Сразу записываем необходимые и достаточные условия :

Решая её, получаем, что a∈[img = 41], но с учётом a > 0 мы его отбрасываем.

Содержание

Решить уравнения (Полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx(2x — 8)?
Решить уравнения (дать полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx (2x — 8)?
5 ^ Logx — 3 ^ — 1 + logx = 3 ^ 1 + logx — 0?
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2х + 3) + (2х — 3) = ах + 6 имеет ровно два решения?
|x ^ 2 — 6x + 8| + |x ^ 2 — 6x + 5| = aнайти все значения а, при которых уравнение имеет ровно 3 корня?
Помогите пожалуйста?
СРОЧНО?
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравненийимеет не более двух решений?
Помогите решить, пожалуйста?
Найти значение параметра а, при которых система уравнений имеет ровно три решениеx ^ 2 + y ^ 2 = ay = lx — al?
Решение №2030 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение loga−3,5 (4x^2 + 8) = loga−3,5 (4(a− 3)x+9) имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение log5 x 2
📽️ Видео

Видео:Уравнение с параметром | Математика TutorOnlineСкачать

Решить уравнения (Полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx(2x — 8)?

Решить уравнения (Полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx(2x — 8).

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Решить уравнения (дать полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx (2x — 8)?

Решить уравнения (дать полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx (2x — 8).

Видео:Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решениеСкачать

5 ^ Logx — 3 ^ — 1 + logx = 3 ^ 1 + logx — 0?

5 ^ Logx — 3 ^ — 1 + logx = 3 ^ 1 + logx — 0.

2 * 5 ^ logx Решите уравнение.

Видео:Логарифмы с нуля за 20 МИНУТ! Introduction to logarithms.Скачать

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2х + 3) + (2х — 3) = ах + 6 имеет ровно два решения?

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2х + 3) + (2х — 3) = ах + 6 имеет ровно два решения.

Видео:✓ Параметр с двумя логарифмами | ЕГЭ-2017. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

|x ^ 2 — 6x + 8| + |x ^ 2 — 6x + 5| = aнайти все значения а, при которых уравнение имеет ровно 3 корня?

|x ^ 2 — 6x + 8| + |x ^ 2 — 6x + 5| = a

найти все значения а, при которых уравнение имеет ровно 3 корня.

Видео:✓ Параметр с логарифмом | ЕГЭ-2017. Задание 18. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Помогите пожалуйста?

Нужно найти все значения параметра а, при которых система уравнений имеет единственное решение .

Видео:САМОЕ СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ 18. ЕГЭ МАТЕМАТИКА, ПАРАМЕТР. АРТУР ШАРИФОВСкачать

СРОЧНО?

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

|1 − x| = 1 + (1 − 2a)x + ax ^ 2

имеет ровно три решения.

Видео:Решение логарифмических уравнений #shortsСкачать

Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравненийимеет не более двух решений?

Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений

имеет не более двух решений.

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Помогите решить, пожалуйста?

Помогите решить, пожалуйста.

Найти все А, при которых уравнение 2sinx + 3cosx = A имеет решение.

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра 7 класс.Скачать

Найти значение параметра а, при которых система уравнений имеет ровно три решениеx ^ 2 + y ^ 2 = ay = lx — al?

Найти значение параметра а, при которых система уравнений имеет ровно три решение

На этой странице сайта размещен вопрос Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре решения :Модуль(log5(x ^ 2) — a) — модуль(log5(x) + 2a) = (log5(x)) ^ 2Не могу решить(? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Видео:✓ Параметр с модулем и логарифмом | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать