Найдите все значения параметра а для каждого из которых уравнение x 2a 2

Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение

|x 2 – a 2 | = |x + a|·

имеет ровно два различных корня.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

задание 18

О категории

Уравнения и неравенства с параметрами.

Теория (1)

Разбор задания 18 профильного ЕГЭ по Математике «Задача с параметром»

Решение задач с параметром из профильного ЕГЭ по Математике. .

Практика (43)

При каких значениях параметра а уравнение

имеет два различных решения?

Найдите, при каких значениях параметра [b]a[/b] уравнение

имеет два различных корня. В ответе укажите сумму целых значений параметра [b]a[/b]‚ удовлетворяющих условию задачи.

При каких значениях параметра а уравнение

имеет единственное решение, большее или равное (-1)?

Найдите все [b]а[/b], при которых неравенство

2aх + 2sqrt(2x+3) — 2x + 3a — 5

Найти все a, при которых уравнение sqrt(1-4x)*ln(9x^2-a^2)=sqrt(1-4x)*ln(3x+a) имеет ровно одно решение.

При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 2 различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения

Найдите все значения [b]а[/b]. при каждом из которых данное уравнение на промежутке (0; +∞) имеет хотя бы три корня.

При каких [b]а[/b] сумма квадратов различных корней уравнения x^2-ax+a+1 = 0 больше 1?

При каких значениях p неравенство (p-x^2)(p+x-2)

Найдите все значение при каждом из которых система имеет ровно 3 различных решения
<(x-4)^2 + (y-4)^2=9
<y=|x-a|+1

Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 — |x-a^2| — 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

Найдите все значения а, при каждом из которых решение неравенства |3x-a|+2

Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=2ax+|x^2-8x+7| больше 1.

При каких а уравнение |x^2-4x-5|-3a=|x-a|-1 имеет ровно три корня.

Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решений

Найти все значения параметра [b]а[/b], для каждого из которых корень уравнения [b]10x-15x = 13-5ax+2a[/b] больше 2

Найдите все значение [b]а[/b], при каждом из которых уравнение

имеет два корня, расстояние между которыми больше 3

Пусть х1 и х2 — нули функции y=2x^2-(3a-1)*x+a-4. Найти все значения a, если 1ϵ[x1; x2], где х1

при каких a уравнение (|4*x|-x-3-a)/(x2-x-a)=0 имеет два различных корня

Найдите все значения [b]а[/b] при которых уравнение

имеет два различных корня.

При каких значениях параметра а уравнение (x^(2)-6x-a)/(2x^(2)-ax-a^(2)) =0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все параметры А при котором уравнение:

имеет два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее значение функции
f(x)=ax−2a−1+|x^2−x−2|
меньше -2

Найдите все значения параметра k при каждом из которых уравнение (2(k+1)cost-k)/(sint+cost) = 2 имеет хотя бы одно решение на отрезке [Pi/2; Pi]

[block](ax-x^2) + (1)/(ax-x^2) + 2 = 0[/block]

a? 2 различных корня на (-2; 2]

Найдите все значения a, при каждом из которых система

имеет два или три корня.

Найдите все значения а, при которых уравнение

имеет два различных корня

найдите все значения а , при которых уравнение (x^2-x-a)^2=2x^4+2(x+a)^2 имеет единственное решение на отрезке (-1;1)

найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение 25^x — 5a(a+1)*5^(x-1) + a^3 = 0 имеет единственное решение

Найдите все положительные значения параметра, при каждом из которых система
(x-4)^2+(|y|-4)^2=9
x^2+(y-4)^2=a^2 имеет ровно два решения

Найти все значения параметра а, при которых x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения х^2-(4а-3)х+3а^2-5а+2=0 и 4×1+5×2 = 29 .

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно восемь решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет от одного до пяти решений

Найдите все значения a при которых существует хотя бы одно общее решение неравенств: [b]x^(2)+4ax+3a^(2) > 1+2a[/b] и [b]x^(2)+2ax ≤ 3a^(2)-8a+4 [/b]

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнение

имеет ровно три различных решения.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение sqrt(2xy+a) = x+y+5 не имеет решений.

Найдите все значения а, при которых уравнение sin^(14)x+(a-3sinx)^7+sin^2x+a=3sinx имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |x-a^2+4a-2|+|x-a^2+2a+3|=2a-5 имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет более одного решения.

Найдите все значения а, при каждом из которых система

Видео:Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решениеСкачать

Урок по теме «Методы решения задач с параметрами»

Разделы: Математика

Цель данной работы – изучение различных способов решения задач с параметрами. Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений, уровень логического мышления, стимулируют познавательную деятельность. Для развития этих навыков необходимы длительнее усилия, именно поэтому в профильных 10-11 классах с углубленным изучением точных наук введен курс: “Математический практикум”, частью которого является решение уравнений и неравенств с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана школы.

Успешному изучению методов решения задач с параметрами могут помочь элективный или факультативный курсы, или компонент за сеткой по теме: “Задачи с параметрами”.

Рассмотрим четыре больших класса задач с параметрами:

1. Уравнения, неравенства и их системы, которые необходимо решить для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих определенному множеству.
2. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра.
3. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения (системы, неравенства) имеют заданное число решений.
4. Уравнения, неравенства и их системы, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Методы решений задач с параметрами.

1. Аналитический метод.

Это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

Пример 1. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение:

(2a – 1)x 2 + ax + (2a – 3) =0 имеет не более одного корня.

При 2a – 1 = 0 данное уравнение квадратным не является, поэтому случай a =1/2 разбираем отдельно.

Если a = 1/2, то уравнение принимает вид 1/2x – 2 = 0, оно имеет один корень.

Если a ≠ 1/2 , то уравнение является квадратным; чтобы оно имело не более одного корня необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неположителен:

Чтобы записать окончательный ответ, необходимо понять,

2. Графический метод.

В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики в координатной плоскости (x;y) или в плоскости (x;a).

Пример 2. Для каждого значения параметра a определите количество решений уравнения .

Заметим, что количество решений уравнения равно количеству точек пересечения графиков функций и y = a.

График функции показан на рис.1.

y = a – это горизонтальная прямая. По графику несложно установить количество точек пересечения в зависимости от a (например, при a = 11 – две точки пересечения; при a = 2 – восемь точек пересечения).

Ответ: при a 25/4 – два решения.

3. Метод решения относительно параметра.

При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. После упрощений нужно вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.

Пример 3. Найти все значения параметра а , при каждом из которых уравнение = —ax +3a +2 имеет единственное решение.

Будем решать это уравнение заменой переменных. Пусть = t , t ≥ 0 , тогда x = t 2 + 8 и уравнение примет вид at 2 + t + 5a – 2 = 0 . Теперь задача состоит в том, чтобы найти все а, при которых уравнение at 2 + t + 5a – 2 = 0 имеет единственное неотрицательное решение. Это имеет место в следующих случаях.

1) Если а = 0, то уравнение имеет единственное решение t = 2.

Решение некоторых типов уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи с параметрами помогают в формировании логического мышления, в приобретении навыков исследовательской деятельности.

Решение каждой задачи своеобразно и требует к себе индивидуального, нестандартного подхода, поскольку не существует единого способа решения таких задач.

Задача № 1. При каких значениях параметра b уравнение не имеет корней?

Ⅱ . Степенные уравнения, неравенства и их системы.

Задача №2. Найти все значения параметра a, при которых множество решений неравенства:

содержит число 6, а также содержит два отрезка длиной 6, не имеющие общих точек.

.

Преобразуем обе части неравенства.

Для того, чтобы множество решений неравенства содержало число 6, необходимо и достаточно выполнение условия:

Рис.4

При a > 6 множество решений неравенства: .

Интервал (0;5) не может содержать ни одного отрезка длины 6. Значит, два непересекающихся отрезка длины 6 должны содержаться в интервале (5; a).

Это

Ⅲ . Показательные уравнения, неравенства и системы.

Задача № 3. В области определения функции взяли все целые положительные числа и сложили их. Найти все значения, при которых такая сумма будет больше 5, но меньше 10.

1) Графиком дробно-линейной функции является гипербола. По условию x > 0. При неограниченном возрастании х дробь монотонно убывает и приближается к нулю, а значения функции z возрастают и приближаются к 5. Кроме того, z(0) = 1.

2) По определению степени область определения D(y) состоит из решений неравенства . При a = 1 получаем неравенство, у которого решений нет. Поэтому функция у нигде не определена.

3) При 0 0 , то z(x) > z(0) = 1 . Значит, каждое положительное значение х является решением неравенства . Поэтому для таких а указанную в условии сумму нельзя найти.

4) При a > 1 показательная функция с основанием а возрастает и неравенство равносильно неравенству . Если a ≥ 5 , то любое положительное число является его решением, и указанную в условии сумму нельзя найти. Если 1 . Так как возрастает на , то z(3) .

Решение иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений, неравенств и систем, содержащих модули рассмотрены в Приложении 1.

Задачи с параметрами являются сложными потому, что не существует единого алгоритма их решения. Спецификой подобных задач является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа.

По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач с параметрами на ЕГЭ. По данным ФИПИ всего 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент их верного решения невысок: 2–3%, поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным.

💥 Видео

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корняСкачать

САМОЕ СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ 18. ЕГЭ МАТЕМАТИКА, ПАРАМЕТР. АРТУР ШАРИФОВСкачать

Найти все p, при которых уравнение имеет целые корни. Задача с параметромСкачать

Все уравнения с параметром на РешуЕГЭ. Тотальный разбор 17 номера ЕГЭ по математикеСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Уравнение с параметром | Математика TutorOnlineСкачать

Параметр | При каких значениях параметра решение неравенства принадлежит отрезку| Задача 17 ЕГЭ 2022Скачать

Параметр 42 | mathus.ru | показательное уравнение с параметром | квадратное уравнение | параболаСкачать

#73 ПАРАМЕТР // УРАВНЕНИЕСкачать

Параметры, Легко Решаемые Графически | ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

Профильный ЕГЭ 2023. Задача 17. Параметры. Методы решенияСкачать

Разбор Задачи №18 из Варианта Ларина №290 (РЕШУ ЕГЭ 529583)Скачать

Вариант 0. Задание 18 ЕГЭ по математике - bezbotvyСкачать

#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

✓ Параметры в ЕГЭ? Это не страшно! | Математика. Задание 17 | #ТрушинLive​​ #036 | Борис ТрушинСкачать

Задание 18 ЕГЭ по математике #6Скачать

Математика Найдите все значения параметра b, при каждом из которых корни x1 и x2 уравнения x^2–(b–1Скачать