Найдите все значения а при которых уравнение имеет ровно два решения log8 x a

Условие

При каких значениях а уравнение будет иметь ровно два решения?
(log8(x+a) — log8(x-a))^(2) — 12a(log8(x+a) — log8(x-a)) + 35a^(2) — 6a — 9 = 0

Все решения

Квадратное уравнение относительно
log_(8)*(x+a)-log_(8)(x-a)=t

При D=0, т.е при а = -3
уравнение
t^2-12at+35a^2-6a-9=0
имеет один корень
t_(1)=t_(2)=-18
Обратная замена

(x-3)/(x+3)=8^(-18) — уравнение имеет один корень.
Прямая y=8^(-18) пересекает гиперболу y=(x-3)/(x+3) в одной точке

При всех остальных а уравнение
t^2-12at+35a^2-6a-9=0
имеет два корня:
t_(1)=(12a-2(a+3))/2=5a-3 или t_(2)=(12a+2(a+3))/2=7a+3

Обратная замена
log_(8)(x+a)-log_(8)(x-a)=5a-3
log_(8)(x+a)/(x-a)=(5a-3)

Надо учесть те случаи, когда найденное решение не входит в ОДЗ уравнения, тогда корней не будет два

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Решение №2030 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение loga−3,5 (4x^2 + 8) = loga−3,5 (4(a− 3)x+9) имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Источник: Ященко 2020 (10 вар), Ященко 2020 (50 вар), Ященко 2019 (36 вар), Ященко 2019 (14 вар),

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Видео:Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре решения :Модуль(log5(x ^ 2) — a) — модуль(log5(x) + 2a) = (log5(x)) ^ 2Не могу решить(?

Математика | 10 — 11 классы

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре решения :

Модуль(log5(x ^ 2) — a) — модуль(log5(x) + 2a) = (log5(x)) ^ 2

Произведём замену в уравнении.

Пусть $log_ x = t$.

$log_ x^ = 2 log_ x = 2t$, и уравнение принимает вид :

$|2t — a| — |t + 2a| = t^$

Поскольку логарифм принимает любые значения, то t также принимает любые значения.

Ограничений на неё нет.

Помимо этого, для каждого t из замены найдётся ровно один x, поэтому для выполнения условия задачи необходимо потребовать, чтобы полученное уравнение относительно t также имело ровно 4 решения.

Итак, решаем нашу новую задачу.

Для начала замечу, что в правой части стоит квадрат, а $t^ geq 0$.

Следовательно, чтобы уравнение вообще имело какие — нибудь корни(не обязательно 4), необходимо, чтобы и левая часть была неотрицательной, то есть,

$|2t — a| — |t + 2a| geq 0$, откуда

$|2t — a| geq |t + 2a|$

Решим это неравенство.

Для этого(в силу неотрицательности обеих его частей(поскольку модуль — величина неотрицателньая)), возведём обе части в квадрат, далее используя формулы разности квадратов.

$(2t — a)^ geq (t + 2a)^ \ (2t — a)^ — (t + 2a)^ geq 0 \ (2t — a — t — 2a)(2t — a + t + 2a) geq 0 \ (t — 3a)(3t + a) geq 0$

При этом возникают такие случаи :

1)Если $a = 0$, то, подставляя в наше неравенство, получим, что

Это, разумеется, верно.

Поэтому при а = 0 уравнение относительно t МОЖЕТ ИМЕТЬ корни(а может и не иметь, или иметь, но не 4).

Поэтому этого кандидата мы сейчас простестируем, подставив его уже в уравнение.

Если мы получим ровно 4 корня, то всё хорошо, в ответ это значение параметра войдёт, иначе нам придётся убрать его.

$|2t| — |t| = t^ \ 2|t| — |t| = t^ \ t^ = |t| \ |t|^ — |t| = 0 \ |t|(|t| — 1) = 0$

[img = 10] или [img = 11], откуда

[img = 12] или [img = 13].

В любом случае, корней всего 3, а надо 4.

Поэтому a = 0 условию задачи не удовлетворяет.

Тогда возвращаемся к нашему неравенству, с которого всё и началось.

Если a > 0, то, очевидно, [img = 15].

Наносим эти нули на координатную ось в порядке возрастания и записываем с помощью метода интервалов ответ :

t ∈[img = 16]∞, [img = 17]∪[img = 18]∞)

Берём первый кусок , то есть, пусть [img = 19].

Тогда тем более [img = 20], то есть, [img = 21].

Для второго модуля нулём является точка t = — 2a.

Из неравенства [img = 22], вообще говоря, нельзя ничего сказать о втором модуле в уравнении, поскольку [img = 23] для нашего случая a > 0, и модуль может раскрыться хоть со знаком + , хоть со знаком — .

Поэтому в этом случае уравнение принимает вид :

Теперь будем раскрывать модуль.

А)Если [img = 25], то [img = 26] и уравнение упрощается [img = 27]

Совмещая интервал раскрытия модулей с рассматриваемым интервалом для t, приходим к системе [img = 28] б)Соответственно, при [img = 29], модуль раскрывается с противоположным знаком, то есть, имеем систему

Замечаем, что в каждую из систем входит квадратное уравнение.

А в целом, когда каждая из систем будет иметь решение?

Только тогда когда уравнение имеет решение, и не просто имеет, а решение, принадлежащее УКАЗАННОМУ интервалу.

Уравнение у нас иметь должно 4 решения.

Очевидно, каждая из систем должна иметь ровно по 2 решения(поскольку каждая система даёт либо 0, либо 1, либо 2 решения — всё зависит от квадратного уравнения).

То есть, ситуации, когда одна система имеет одно решение, а вторая — три, невозможна — квадратное уравнение не может иметь три корня.

А)Задача формулируется так : при каких а квадратное уравнение [img = 31] имеет два корня на отрезке [img = 32].

Запишем необходимые и достаточные условия для нашей ситуации.

[img = 33], [img = 34]

Теперь подставляем всё и решаем полученную систему :

[img = 38] a∈[img = 39]

б)Совершенно аналогично рассматривается вторая система.

Сразу записываем необходимые и достаточные условия :

Решая её, получаем, что a∈[img = 41], но с учётом a > 0 мы его отбрасываем.

Видео:Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решениеСкачать

Решить уравнения (Полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx(2x — 8)?

Решить уравнения (Полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx(2x — 8).

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Решить уравнения (дать полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx (2x — 8)?

Решить уравнения (дать полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x — 1) = logx (2x — 8).

Видео:Сколько решений имеет логическое уравнение: (A импликация В) ИЛИ (C импликация D). ЕГЭ(информатика)Скачать

5 ^ Logx — 3 ^ — 1 + logx = 3 ^ 1 + logx — 0?

5 ^ Logx — 3 ^ — 1 + logx = 3 ^ 1 + logx — 0.

2 * 5 ^ logx Решите уравнение.

Видео:Сколько решений имеет лог. уравнение (!(A *B) + C) IMP (!A * !B + D) = 1. Информатика, ЕГЭ, логикаСкачать

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2х + 3) + (2х — 3) = ах + 6 имеет ровно два решения?

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2х + 3) + (2х — 3) = ах + 6 имеет ровно два решения.

Видео:ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

|x ^ 2 — 6x + 8| + |x ^ 2 — 6x + 5| = aнайти все значения а, при которых уравнение имеет ровно 3 корня?

|x ^ 2 — 6x + 8| + |x ^ 2 — 6x + 5| = a

найти все значения а, при которых уравнение имеет ровно 3 корня.

Видео:[МИФ] Информатика ОГЭ. Задания 3. Значение логического выражения | 2022 годСкачать

Помогите пожалуйста?

Нужно найти все значения параметра а, при которых система уравнений имеет единственное решение .

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

СРОЧНО?

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

|1 − x| = 1 + (1 − 2a)x + ax ^ 2

имеет ровно три решения.

Видео:Свойства квадратного корня. Уравнение х2=а, 8 классСкачать

Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравненийимеет не более двух решений?

Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений

имеет не более двух решений.

Видео:Математика 2 класс (Урок№26 - Уравнение. Решение уравнений подбором неизвестного числа.)Скачать

Помогите решить, пожалуйста?

Помогите решить, пожалуйста.

Найти все А, при которых уравнение 2sinx + 3cosx = A имеет решение.

Видео:Математика. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Найти значение параметра а, при которых система уравнений имеет ровно три решениеx ^ 2 + y ^ 2 = ay = lx — al?

Найти значение параметра а, при которых система уравнений имеет ровно три решение

На этой странице сайта размещен вопрос Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре решения :Модуль(log5(x ^ 2) — a) — модуль(log5(x) + 2a) = (log5(x)) ^ 2Не могу решить(? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

7а439м. 6га = 6000м 4т3ц = 43ц. 13000км>150км. 72ч.

1 / 5 дм = 2 см 1 / 10 дм = 1 см 1 / 2 м = 50 см 1 / 10 м = 10 см 1 / 100м = 1 см в учебнике карандашом всё правильно написано).

Решаем так : 1) Маме было 28 когда родилась Диана Значит разница между ними 28 лет 2) Маме было 31 года родился максим значит Максиму 0, Диане 31 — 28 = 3, Маме 31 3) Всем вместе на момент рождения максима 0 + 3 + 31 = 34 4) Сейчас им вместе 46 Значи..

1 час 25 минут надо перевести в минуты это будет 60 мин + 25 мин = 85 минут, а теперь надо найти разность 85 мин и 50 мин т. Е. 85 — 50 = 35 мин Ответ : на 35 минут.

На 35 минут дададмлчдажмр.

(16250 : 130 — 86)•9040 — 7008•(25094 — 24786) : 704 = 304294.

(16260 : 130 — 86) * 9040 — 7008 * (25094 — 24786) : 704 = 304294.

🎦 Видео

Щелчок по математике I №9 Текстовые задачи всех видовСкачать

СПОРИМ ты поймешь Математику — Функция и ее свойства, Область определения, Нули ФункцииСкачать

Уравнение окружности (1)Скачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

№8 Линейное уравнение x/12+x/8+x=-29/6 Простое уравнение с дробями Решите уравнение с дробью ОГЭ ЕГЭСкачать

Решите уравнение ➜ (2/3)^x∙(9/8)^x=27/64Скачать

№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭСкачать