Условие
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
sin(x+4a) + sin ((x^2 — 6x — 7a)/2) = 4x -x^2 — a
не имеет действительных решений
Решение
Представим уравнение в виде:
[m]sint+sinz+2t+2z=0[/m]
Функция нечетная, так как
Область определения t ∈ ( — ∞; + ∞)
Исследуем ее на монотонность.
[m]y=sint+2t[/m] — строго возрастает при любых t
[m]y=-(sint+2t)[/m] — строго убывает при любых t
Решение №2565 Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство -1 ≤ sinx(a – cos2x) ≤ 1 …
Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство
верно при всех действительных значениях х.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
1) Если sinx = 0, то:
Неравенство верно при всех значениях а ∈ [–∞; +∞].
2) Данная функция нечётная:
Значит при sinx > 0 и sinx 0:
Решение подобного задания другим способом здесь.
Найдите все значение параметра а при каждом из которых уравнение sin
Задания С 5 ЕГЭ 2013 — образцы вариантов всех «волн» с критериями
Досрочный ЕГЭ (Апрель-Запад)
Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение log1-x(a — x + 2) = 2
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-1 ; 1)
Досрочный ЕГЭ (Апрель-Восток)
Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение (4 cosx — 3 — a)ּcosx — 2,5ּcos2x + 1,5 = 0
имеет хотя бы один корень
Основная волна (Июнь — Центр)
Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение 
имеет единственный корень
Основная волна (Июнь-Сибирь)
Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение x 2 + (a + 7) 2 = |x — 7 — a| + |x + a + 7|
имеет единственный корень
Основная волна (Резервный день)
Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение |sin 2 x + 2cosx + a| = sin 2 x + cosx — a
имеет на промежутке ( p /2 ; p ] единственный корень.
Вторая волна (Июль)
Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы один корень.
Вторая волна (Резервный день)
Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение 
имеет ровно два различных корня.