Видео:Найти все p, при которых уравнение имеет целые корни. Задача с параметромСкачать
Найдите все целые положительные значение р,при которых уравнение х^2 -pх-6=0
Найдите все целые положительные значение р,при которых уравнение х^2 -pх-6=0
- Катюша Мирзокулова
- Алгебра 2019-01-27 23:25:26 1 1
Х^2 -pх-6=0
применим теорему Виетта:
х1 х2= -6
х1 + х2 = р
__________
разложим -6 на множители:
х1 = 1 и х2 = -6
х1 х2 = -6
1 (-6) = -6
подставим в сумму:
х1 + х2 = р
1 — 6 = -5
р = -5 (не подходит)
_________________
х1 = -1 и х2 = 6
х1 х2 = -6
-1 6 = -6
подставим в сумму:
х1 + х2 = р
-1 + 6 =5
р = 5 (1-ое целое положительное значение р)
_________________
х1 = -2 и х2 = 3
х1 х2 = -6
-2 3 = -6
подставим в сумму:
х1 + х2 = р
-2 + 3 = 1
р = 1 (второе целое положительное значение р)
_________________
х1 = 2 и х2 = -3
х1 х2 = -6
2 (-3) = -6
подставим в сумму:
х1 + х2 = р
2 — 3 = -1
р = -1 (не подходит)
Ответ: р=1; р=5 — целые положительные значения р.
Видео:Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решениеСкачать
Квадратный трёхчлен и его применение к решению задач с параметрами
Разделы: Математика
Квадратный трехчлен и применение его к решению задач с параметром.
Квадратный трехчлен с полным правом можно назвать основной из функций, изучаемых в школьном курсе математики. Поэтому знание свойств квадратного трехчлена и умение применять их являются необходимыми условиями успешного выполнения ЕГЭ и вступительной экзаменационной работы.
Многочисленные задачи из совсем иных, на первый взгляд, областей математики (исследование экстремальных свойств функций, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения, системы уравнений и неравенств) зачастую сводятся к решению квадратных уравнений или исследованию квадратного трехчлена.
В данной работе рассмотрены теоремы о расположении корней квадратного трехчлена и показаны приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических изображений.
Понятие квадратного трехчлена и его свойства.
Квадратным трехчленом называется выражение вида ax 2 +bx+c, где a
0. Графиком соответствующей квадратичной функции является парабола. При a 0 ветви направлены вверх.
Выражение x 2 +px+q называется приведенным квадратным трехчленом.
В зависимости от величины дискриминанта D=b 2 — 4ac возможны следующие случаи расположения графика квадратного трехчлена:
при D>0 существуют две различные точки пересечения параболы с осью Ох (два различных корня трехчлена);
при D=0 эти две точки сливаются в одну, то есть парабола касается оси Ох (один корень трехчлена);
при D 0 парабола лежит целиком выше оси Ох, при а 2 +bx+c и коэффициентами этого
трехчлена существуют соотношения : x1+x2= -b/a,
Данная теорема справедлива и для приведенного квадратного трехчлена x 2 +px+q : x1+x2= -p,
Теорема, обратная теореме Виета, применяется лишь для приведенного квадратного трехчлена.
Теорема Виета успешно применяется при решении различных задач, в частности, задач на исследование знаков корней квадратного трехчлена. Это мощный инструмент решения многих задач с параметрами для квадратичной функции.
Теоремы о знаках корней квадратного трехчлена.
Теорема 1. Для того, чтобы корни квадратного трехчлена имели одинаковые знаки, необходимо и
достаточно выполнения соотношений: D=b 2 -4ac
0; x1•x2=c/a>0.
При этом оба корня будут положительны, если дополнительно выполняется условие :
а оба корня будут отрицательны, если x1+x2= -b/a 2 -4ac>0.
Расположение корней квадратного трехчлена (см. приложение).
Дидактический материал для учащихся.
1. Найти все значения параметра а , при каждом из которых корни квадратного трехчлена х 2 +ах+1 различны и лежат на отрезке [0 ; 2].
2. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -(2а-1)х+1-а=0 имеет два различных положительных корня?
3. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -(2а-6)+3а+9=0 имеет корни разных знаков?
4. Найдите все значения параметра а , при которых корни уравнения х 2 +(а+1)х-2а(а-1)=0 меньше, чем 1 .
5. Найдите все значения параметра а , при которых один из корней уравнения х 2 -2(а+1)х+4а+1=0 меньше 1, а другой – больше 1?
6. При каких значениях параметра а уравнение 2х 2 +(3а+1)х+а 2 +а=2=0 имеет хотя бы один корень?
7. При каких значениях параметра а уравнение (а 2 +а+1)х 2 + (2а-3)х+а-5=0 имеет два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1?
8. При каких значениях параметра а корни уравнения (а-1)х 2 -2ах +а=3=0 положительны?
9. Существуют ли такие значения параметра а, при которых оба корня уравнения х 2 -2(а-3)х-а+3=0 заключены в интервале (-3; 0)?
10. При каких значениях параметра а корни уравнения х 2 -2ах+(а+1)•(а-1)=0 принадлежат отрезку [-5; 5]?
11. При каких значениях параметра а один корень квадратного уравнения х 2 +(а+1)х-а 2 =0 больше числа 1/2 , а другой меньше 1/2?
12. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -4х+(2-а)•(2+а)=0 имеет корни разных знаков?
13. При каких значениях параметра а уравнение х 2 +2(а+1)х+9=0 имеет два различных положительных корня?
14. Найти все значения параметра а при которых все корни уравнения (2-а)х 2 -3ах+2а=0 больше 1/2?
15. При каких значениях параметра а все корни уравнения х 2 -2ах+а 2 -а=0 расположены на отрезке [-2; 6]?
16. При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения х 2 -2ах+2(а+1)=0 равна 20?
17. При каких значениях параметра а сумма корней уравнения х 2 -2а(х-1)-1=0 равна сумме квадратов его корней?
18. При каких значениях параметра а все получающиеся корни уравнения (а-3)х 2 -2ах+6а=0 положительны?
19. При каких значениях параметра а все получающиеся корни уравнения (1+а)х 2 -3ах+4а=0 больше 1?
📺 Видео
Уравнение x^2+px+q=0 имеет корни -6; 4. Найдите q. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать
✓ Учимся не бояться задания 18 | ЕГЭ. Математика. Профиль | #ТрушинLive #019 | Борис Трушин |Скачать
Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать
Найти все пары целых чисел для которых верны неравенстваСкачать
✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive #041 | Борис ТрушинСкачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
ОГЭ по математике. Решаем уравнения | МатематикаСкачать
Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать
Решение неравенства методом интерваловСкачать
Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать
Уравнение с параметром | Математика TutorOnlineСкачать
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Как решать уравнение с модулем Уравнение с модулями как решать Как раскрыть модуль в уравненииСкачать
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
