Задание. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].
Решение:
Задание. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2; -п].
Решение:
Задание. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].
Решение:
Задание. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; π].
Решение:
Задание. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3П/2; П].
Задача 63317 а) решите уравнение.
Условие
а) решите уравнение 4sin^(3)=3cos(x-п/2)
б) найдите все корни этого уровнения, принадлежащие отрезку [7п/2;9п/2]
Решение
По формулам приведения:
Уравнение можно записать в виде:
Раскладываем на множители:
[m]sinx=0 [/m] или [m]4sin^2x-3=0[/m]
Решаем первое уравнение
[m]sinx=0 [/m] ⇒[red] [m]x=πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b] [/red] — ответ первого уравнения
Решаем второе уравнение
получили два простейших уравнения:
Простейшее уравнение [m]sinx=a[/m] имеет смысл при -1 ≤ a ≤ 1
Решение находим по формуле: [red][m]x=(-1)^ arcsina+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b][/red]
[red][m]x=(-1)^(-frac)+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b][/red] — ответ второго уравнения
[red][m]x=(-1)^frac+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b][/red]- ответ третьего уравнения
Б)
Отбираем корни.
Из первой серии ответов: [red] [m]x=πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b] [/red]
Отрезку [[m]frac;frac[/m]]
принадлежит корень [m]x=4cdot π[/m]
Из второй серии ответов: [red][m]x=(-1)^(-frac)+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b][/red]
Из третьей серии ответов: [red][m]x=(-1)^frac+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b][/red]
О т в е т. Отрезку [[m]frac;frac[/m]]
принадлежат[b] три[/b] корня :
[m]frac [/m] 
Решение задачи 12. Вариант 361
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [pi;4pi]
( t=-3 ) — не подходит под ограничение
Б) Легко отобрать в уме, но лучше изобразить тригонометрическую окружность
Решение задачи 12. Вариант 268
Решение задачи 1. Вариант 301
Решение задачи 10. Вариант 331
Дурочки, у вас отвратительный отбор корней, косинус 2пи, 3пи и 4пи не равен нулю. Исправляйте.