Задание.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2π; 7π/2]
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения: R
Преобразуем уравнение, представим 0,25 = 2 -2 , при возведении степень в степень показатели перемножаются, получим
2 -2 sinx · cosx = 2 -√2· sinx
Данное уравнение равносильно уравнению
2sinx·cosx — √2·sinx = 0
sinx·(2cosx — √2) = 0
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.
sinx = 0 или 2cosx — √2 = 0
Решим 1 уравнение:
Решим 2 уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2π; 7π/2]
Выберем корни при помощи единичной окружности
Задача 16748 а) Решите уравнение (ctgx-sqrt(3)) /.
Условие
а) Решите уравнение (ctgx-sqrt(3)) / (2sinx-1) = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2Pi; 7Pi/2]
Решение
sinx≠1/2
x≠(π/6)+2πm, m∈Z и х≠(5π/6)+2πk, k∈Z
ctgx-sqrt(3)=0
сtgx=sqrt(3)
x=(π/6)+πn, n∈Z
согласно ОДЗ x≠(π/6)+2πm, m∈Z
О т в е т.
а) (π/6)+π+2πn=(7π/6)+2πn, n∈Z
б) Указанному промежутку принадлежит корень
(7π/6)+2π=19π/6
Найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку 2пи 7пи 2
Задания С1 ЕГЭ 2012 — образцы вариантов всех «волн» с критериями
Досрочный ЕГЭ (Апрель)
a) Решите уравнение: log5(cosx — sin2x + 25) = 2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2 p ; 7 p/ 2]
Основная волна (Июнь)
a) Решите уравнение: cos2x + sin 2 x = 0,25
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3 p ; 9 p/ 2]
Основная волна (Июнь — Восток)
a) Решите уравнение: 4cos 2 x — 8sinx + 1= 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3 p ; -3 p/ 2]
Основная волна (резервный день)
a) Решите уравнение: 36 sin2x = 6 2sinx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7 p/2 ; -5 p/ 2]
Вторая волна (Июль)
a) Решите уравнение: 6sin 2 x + 5sin( p /2 — x) — 2 = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5 p ; -7 p/ 2]
Вторая волна (Резервный день)
a) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5 p/ 2 ; — p ]
Дополнительный вариант (999)
a) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 p/ 2 ; 7 p/ 2]