КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Найти амплитуду А и начальную фазу φ0 гармоничного колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями: X = 0,2 sіn (5t + π/2) и X = 0,03 sіn (5t + π//4).
Дано:
Решение:
Амплитуда результирующего колебания
Начальная фаза результирующего колебания
Ответ: 
, 
Гармоническое колебательное движение и волны
12.21. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН?
12 22. Шарик, подвешенный на нити длиной l = 2 м, отклоняют на угол a = 4° и наблюдают его колебания. Полагая колебаниянезатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.
12.23. К пружине подвешен груз массой m = 10кг. Зная, что пружина под влиянием силы F = 9,8 Н растягивается на l = 1.5 см, найти период Т вертикальных колебаний груза.
12.24. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза WKma = 1 Дж. Амплитуда колебаний A = 5 см. Найти жесткость к пружины.
12.25. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?
12.26. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?
12.27. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При эгом период вертикальных колебаний T1 = 0,5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным T2 =0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?
12.28. К резиновому шнуру длиной l = 40см и радиусом r = 1мм подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Зная, что модуль Юнга резины Е = 3 МН/м 2 , найти период Т вертикальных колебаний гири. Указание: учесть, что жесткость kрезины связана с модулем Юнга Е соотношением к = SE/l, где S — площадь поперечного сечения резины, l — ее длина.
12.29. Ареометр массой m= 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом Т = 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости p, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d = 1 см.
12.30. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных движений с одинаковым периодом T = 8с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями φ2 — φ1 = P/4 . Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
12.31. Найти амплитуду А и начальную фазу φгармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х1 = 0,02 х
2.32. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз φ2-φ1 складываемых колебаний.
12.33. Найти амплитуду А и начальную фазу φгармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x1 = 4 sinPсм и х2 = sin(Pt+P/2). Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.
12.34. На рис. 1 дан спектр результирующего колебания. Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено результирующее колебание, Начертить график этих колебаний. Принять, что в момент t = 0 разность фаз между этими колебаниями φ2—φ1 = 0. Начертить график результирующего колебания.
12.35. Уравнения двух гармонических колебаний имеют вид x1=3sin 4Pt см и х2 = 6sin10Pt см. Построить график этих колебаний. Сложив графически эти колебания, построить график результирующего колебания. Начертить спектр результирующего колебания.
12.36. Уравнение колебаний имеет вид х = Asin2Pv1t, причем амплитуда А изменяется со временем по закону А = A0(1 + cos2Pv2t). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для А0 = 4 см, v1 = 2 Гц, v2 = 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.
12.37. Написать уравнение результирующего колебания получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой v1 = v2 = 5 Гц одинаковой начальной фазой φ1=φ2=P/3. Амплитуды колебаний равны A1 = 0,10 м и Аг = 0,05 м.
12.38. Точка участвует в двух колебаниях одинакового пер» ода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды кол-бан’ 111 равны А, =3см и А, =4 см. Найти амплитуду А р->> льтирУ юшего ко.теоания, если колсоання совершаются: а) в ■ iU -правлении; б) в двух взаимно перпендикулярных паи.:л ; :ях-
12.39. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2sinwt м и у = 2 cos wt м. Найти траекторию результирующего движения точки.
12.40. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебания x=cosPtи y = cos P/2 t. Найти траекторию результиующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми 
Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Пусть некоторое тело колеблется и вдоль оси х, и вдоль оси у, т.е. участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях:
Найдем уравнение результирующего колебания. Для простоты примем со, = со2 = со.
Разность фаз между обоими колебаниями равна Аср = ср2 — ср,.
Чтобы получить уравнение траектории, надо исключить из этих уравнений время t. Упростим выражения, выбрав начало отсчета так, чтобы ср, = 0, т.е.
В результате решения этих уравнений получим уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительнохиу произвольно:
Фигуры Лиссажу
Рассмотрим некоторые частные случаи решений уравнения (2.2.9).
1. Начальные фазы колебаний одинаковы. 
Тогда уравнение (2.2.9) примет вид
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (рис. 2.2.5, а). Следовательно, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми начальными фазами будут происходить колебания вдоль прямой, проходящей через начало координат. Такие колебания называются линейно поляризованными.
2. Начальная разность фаз равна п. Так как cos7t = -l, следовательно, уравнение колебания в этом случае
т.е. точка тоже будет колебаться вдоль прямой, проходящей через начало координат, но прямая лежит в других четвертях по сравнению с первым случаем (рис. 2.2.5, б).
Амплитуда результирующего колебания в обоих случаях
3. Начальная разность фаз равна п/2. Так как sin (к/ 2) = 1, a cos (к/ 2) = = 0, то уравнение (2.2.9) примет вид
Это уравнение эллипса с полуосями Ах и А2 (рис. 2.2.5, в табл. 2.2.1). В этом случае имеем эллиптически поляризованные колебания.
При А1 = А2 получим уравнение окружности (циркулярно-поляризованные колебания).
Рис. 2.2.5. Линейно (а, б) и эллиптически (в) поляризованные колебания
Угол сдвига фаз Дф, град
_ со. Фигуры Лиссажу при — со2
4. Все остальные разности фаз дают эллипсы с различным углом наклона относительно осей координат.
Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний разных частот, называются фигурами Лиссажу (Ж. Лис- сажу (1822—1880) — французский физик). В простейших случаях можно сравнить частоты по виду фигур.
В приведенных примерах рассматривались простейшие случаи, когда со, = (02 = со. Если со, Ф со2, то в результате будут получаться уже не эллипсы, а более сложные фигуры Лиссажу (см. табл. 2.2.1).
Найдите уравнение результирующего колебания полученного от сложения одинаково направленных колебаний
Найти амплитуду А и начальную фазу ф0 гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х1 = 4 sinПt см и x2 = 3 sin(Пt+П/2) см. Написать уравнение результирующего колебания и построить векторную диаграмму сложения амплитуд.