Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, предназначен для решения задачи нахождения точек пересечения графика функции с осями координат.
Найти точки пересечения функции с осями координат:
При проведении исследования функции, возникает задача нахождения точек пересечения этой функции с осями координат. Рассмотрим на конкретном примере алгоритм решения такой задачи. Для простоты будем работать с функцией одной переменной:
График данной функции представлен на рисунке:
Как следует из рисунка, наша функция пересекает ось в двух точках, а ось — в одной.
Сначала найдём точки пересечения функции с осью . Сразу отметим, что в этих точках координата . Поэтому для их поиска, нам нужно решить уравнение:
Таким образом, мы нашли две точки пересечения нашей функции с осью абсцисс: и . Стоит отметить, что задача поиска пересечений функции с осью эквивалентна задаче нахождения нулей функции.
Теперь найдём точку пересечения с осью ординат. В этой точке координата . Поэтому для их поиска, просто подставляем значение в нашу функцию:
Таким образом, мы нашли точку пересечения нашей функции с осью ординат .
- Другие полезные разделы:
- Оставить свой комментарий:
- Точка пересечения прямых на плоскости онлайн
- Предупреждение
- Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения
- 1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
- 2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
- 3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
- 4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
- 5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
- Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox
- 🎬 Видео
Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать
Другие полезные разделы:
Видео:Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых. Алгебра 7 класс.Скачать
Оставить свой комментарий:
Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме
Видео:№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать
Точка пересечения прямых на плоскости онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти точку пересечения прямых на плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для нахождения координат точки пересечения прямых задайте вид уравнения прямых («канонический», «параметрический» или «общий»), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Предупреждение
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Видео:Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать
Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения
- Содержание
- 1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
- 2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
- 3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
- 4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
- 5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
| L1: A1x+B1y+C1=0, | (1) |
| L2: A2x+B2y+C2=0 | (2) |
Для нахождения точки пересечения прямых (1) и (2) нужно решить систему линейных уравнений (1) и (2) относительно переменных x,y. Для этого запишем систему (1),(2) в матричном виде:
 | (3) |
Построим расширенную матрицу:
 | (4) |
Приведем (4) к верхнему диагональному виду. Пусть A1≠0 . Тогда сложим строку 2 со строкой 1, умноженной на −A2/A1:
 | (5) |
 |
Если B’2=0 и С’2=0, то система линейных уравнений имеет множество решений. Следовательно прямые L1 и L2 совпадают. Если B’2=0 и С’2≠0, то система несовместна и, следовательно прямые параллельны и не имеют общей точки. Если же B’2≠0, то система линейных уравнений имеет единственное решение. Из второго уравнения находим y: y=С’2/B’2 и подставляя полученное значение в первое уравнение находим x: x=(−С1−B1y)/A1. Получили точку пересечения прямых L1 и L2: M(x, y).
Подробнее о решении систем линейных уравнений посмотрите на странице метод Гаусса онлайн.
2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
 | (6) |
 | (7) |
Приведем уравнение L1 к общему виду. Сделаем перекрестное умножение в уравнении (6):
| p1(x−x1)=m1(y−y1) |
Откроем скобки и сделаем преобразования:
| p1x−m1y−p1x1+m1y1=0 |
| A1x+B1y+C1=0 | (8) |
Аналогичным методом получим общее уравнение прямой (7):
| A2x+B2y+C2=0 | (9) |
Терерь можно найти точку пересечения прямых L1 и L2 методом, описанным в параграфе 1.
3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2 в параметрическом виде:
 | (10) |
 | (11) |
Приведем уравнение прямой L1 к каноническому виду. Для этого из уравнений (10) найдем параметр t:
 | (12) |
Из уравнений (12) следует:
 |
Аналогичным образом можно найти каноническое уравнение прямой L2:
 |
Как найти точку пересечения прямых, заданных в каноническом виде описано выше.
4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
| L1: A1x+B1y+C1=0, | (13) |
 | (14) |
| A1(x2+mt)+B1(y2+pt)+C1=0, | (15) |
| A1x2+A1mt+B1y2+B1pt+C1=0, |
 | (16) |
Если числитель и знаменатель в (16) одновременно равны нулю, то любое значение t удовлетворяет уравнению (15), следовательно прямые L1 и L2 совпадают. Если знаменатель равен нулю а числитель отличен от нуля, то прямые L1 и L2 не пересекаются, т.е. они параллельны.
Пусть знаменатель не равен нулю. Подставляя полученное значение t в (14), получим координаты точки пересечения прямых L1 и L2.
5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
Пример 1. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: 2x+y+4=0, | (17) |
| L2: x−3y+2=0. | (18) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (17) и (18). Представим уравнения в матричном виде:
 | (19) |
Решим систему линейных уравнений отностительно x, y. Для этого воспользуемся методом Гаусса. Получим:
 |
Ответ. Точка пересечения прямых L1 и L2 имеет следующие координаты:
Пример 2. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: 2x+3y+4=0, | (20) |
 | (21) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (20) и (21). Представим уравнения в матричном виде:
 | (22) |
Для решения (22) воспользуемся методом Гаусса. Получим:
 |
где λ− произвольное действительное число.
Имеем больше одного решения. Это означает, что прямые L1 и L2 совпадают.
Пример 3. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: −5x+y+9=0, | (23) |
| L2: −10x+2y−3=0, | (24) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (23) и (24). Представим уравнения в матричном виде:
 | (25) |
Применив метод Гаусса получим, что система (25) несовместна. Следовательно эти прямые не пересекаются, т.е. они параллельны.
Ответ. Прямые L1 и L2 не имеют общую точку, т.е. они параллельны.
Пример 4. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
 | (26) |
| L2: x+2y−9=0, | (27) |
Приведем, сначала, уравнение прямой (26) к общему виду:
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (28) и (27). Представим уравнения в матричном виде:
 | (29) |
Решим систему линейных уравнений отностительно x, y:
 |
Ответ. Точка пересечения прямых L1 и L2 имеет следующие координаты:
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox
Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 
с осью Ox.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 3x + 2y = 6, с осью Ox.
Точка пересечения с осью абсцисс имеет ординату 0. Подставляя в уравнение прямой y = 0, находим x = 2.
🎬 Видео
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Найти точку пересечения прямой и плоскостиСкачать
Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координатСкачать
Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать
9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать
10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать
Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать
Точки пересечения графиков линейных функций. 7 класс.ОбразовательныйСкачать
12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ прямых | ТОЧКА пересечения | Линейные функцииСкачать
№975. Найдите координаты точек пересечения прямой 3x-4y + 12 = 0 с осями координатСкачать
Составляем уравнение прямой по точкамСкачать
Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать
