Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

Видео:№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.

Пересечение с осями онлайн

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, предназначен для решения задачи нахождения точек пересечения графика функции с осями координат.

Найти точки пересечения функции с осями координат:

При проведении исследования функции, возникает задача нахождения точек пересечения этой функции с осями координат. Рассмотрим на конкретном примере алгоритм решения такой задачи. Для простоты будем работать с функцией одной переменной:

График данной функции представлен на рисунке:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

Как следует из рисунка, наша функция пересекает ось в двух точках, а ось — в одной.

Сначала найдём точки пересечения функции с осью . Сразу отметим, что в этих точках координата . Поэтому для их поиска, нам нужно решить уравнение:

Таким образом, мы нашли две точки пересечения нашей функции с осью абсцисс: и . Стоит отметить, что задача поиска пересечений функции с осью эквивалентна задаче нахождения нулей функции.

Теперь найдём точку пересечения с осью ординат. В этой точке координата . Поэтому для их поиска, просто подставляем значение в нашу функцию:

Таким образом, мы нашли точку пересечения нашей функции с осью ординат .

Видео:Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых. Алгебра 7 класс.Скачать

Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых. Алгебра 7 класс.

Другие полезные разделы:

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Точка пересечения прямых на плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти точку пересечения прямых на плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для нахождения координат точки пересечения прямых задайте вид уравнения прямых («канонический», «параметрический» или «общий»), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения

  • Содержание
  • 1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
  • 2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
  • 3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
  • 4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
  • 5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.

1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:

L1: A1x+B1y+C1=0,(1)
L2: A2x+B2y+C2=0(2)

Для нахождения точки пересечения прямых (1) и (2) нужно решить систему линейных уравнений (1) и (2) относительно переменных x,y. Для этого запишем систему (1),(2) в матричном виде:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(3)

Построим расширенную матрицу:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(4)

Приведем (4) к верхнему диагональному виду. Пусть A1≠0 . Тогда сложим строку 2 со строкой 1, умноженной на −A2/A1:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(5)
Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

Если B’2=0 и С’2=0, то система линейных уравнений имеет множество решений. Следовательно прямые L1 и L2 совпадают. Если B’2=0 и С’2≠0, то система несовместна и, следовательно прямые параллельны и не имеют общей точки. Если же B’2≠0, то система линейных уравнений имеет единственное решение. Из второго уравнения находим y: y=С’2/B’2 и подставляя полученное значение в первое уравнение находим x: x=(−С1B1y)/A1. Получили точку пересечения прямых L1 и L2: M(x, y).

Подробнее о решении систем линейных уравнений посмотрите на странице метод Гаусса онлайн.

2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(6)
Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(7)

Приведем уравнение L1 к общему виду. Сделаем перекрестное умножение в уравнении (6):

p1(xx1)=m1(yy1)

Откроем скобки и сделаем преобразования:

p1xm1yp1x1+m1y1=0
A1x+B1y+C1=0(8)

Аналогичным методом получим общее уравнение прямой (7):

A2x+B2y+C2=0(9)

Терерь можно найти точку пересечения прямых L1 и L2 методом, описанным в параграфе 1.

3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2 в параметрическом виде:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(10)
Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(11)

Приведем уравнение прямой L1 к каноническому виду. Для этого из уравнений (10) найдем параметр t:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(12)

Из уравнений (12) следует:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

Аналогичным образом можно найти каноническое уравнение прямой L2:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

Как найти точку пересечения прямых, заданных в каноническом виде описано выше.

4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:

L1: A1x+B1y+C1=0,(13)
Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(14)
A1(x2+mt)+B1(y2+pt)+C1=0,(15)
A1x2+A1mt+B1y2+B1pt+C1=0,
Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(16)

Если числитель и знаменатель в (16) одновременно равны нулю, то любое значение t удовлетворяет уравнению (15), следовательно прямые L1 и L2 совпадают. Если знаменатель равен нулю а числитель отличен от нуля, то прямые L1 и L2 не пересекаются, т.е. они параллельны.

Пусть знаменатель не равен нулю. Подставляя полученное значение t в (14), получим координаты точки пересечения прямых L1 и L2.

5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.

Пример 1. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:

L1: 2x+y+4=0,(17)
L2: x−3y+2=0.(18)

Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (17) и (18). Представим уравнения в матричном виде:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(19)

Решим систему линейных уравнений отностительно x, y. Для этого воспользуемся методом Гаусса. Получим:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

Ответ. Точка пересечения прямых L1 и L2 имеет следующие координаты:

Пример 2. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:

L1: 2x+3y+4=0,(20)
Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(21)

Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (20) и (21). Представим уравнения в матричном виде:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(22)

Для решения (22) воспользуемся методом Гаусса. Получим:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

где λ− произвольное действительное число.

Имеем больше одного решения. Это означает, что прямые L1 и L2 совпадают.

Пример 3. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:

L1: −5x+y+9=0,(23)
L2: −10x+2y−3=0,(24)

Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (23) и (24). Представим уравнения в матричном виде:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(25)

Применив метод Гаусса получим, что система (25) несовместна. Следовательно эти прямые не пересекаются, т.е. они параллельны.

Ответ. Прямые L1 и L2 не имеют общую точку, т.е. они параллельны.

Пример 4. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(26)
L2: x+2y−9=0,(27)

Приведем, сначала, уравнение прямой (26) к общему виду:

Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (28) и (27). Представим уравнения в матричном виде:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox(29)

Решим систему линейных уравнений отностительно x, y:

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

Ответ. Точка пересечения прямых L1 и L2 имеет следующие координаты:

Видео:Найти точку пересечения прямой и плоскостиСкачать

Найти точку пересечения прямой и плоскости

Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью ox

Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением Найдите точки пересечения прямой заданной уравнением y 1 2x 3 с осью oxс осью Ox.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 3x + 2y = 6, с осью Ox.

Точка пересечения с осью абсцисс имеет ординату 0. Подставляя в уравнение прямой y = 0, находим x = 2.

🎥 Видео

Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координатСкачать

Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координат

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задач

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnline

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

№975. Найдите координаты точек пересечения прямой 3x-4y + 12 = 0 с осями координатСкачать

№975. Найдите координаты точек пересечения прямой 3x-4y + 12 = 0 с осями координат

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ прямых | ТОЧКА пересечения | Линейные функцииСкачать

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ прямых | ТОЧКА пересечения | Линейные функции

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задач

Точки пересечения графиков линейных функций. 7 класс.ОбразовательныйСкачать

Точки пересечения графиков линейных функций. 7 класс.Образовательный

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика
Поделиться или сохранить к себе: