Вопрос по алгебре:
Укажите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями
2х-3у+1=0 и -х+6у+4=0
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
- Как написать хороший ответ?
- Точка пересечения прямых на плоскости онлайн
- Предупреждение
- Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения
- 1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
- 2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
- 3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
- 4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
- 5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
- найти точку пересечения прямых. 3x-4y+11=0 4x-y-7=0
Ответы и объяснения 1
Ордината это y
составим систему
2x-3y+1=0
-x+6y+4=0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Точка пересечения прямых на плоскости онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти точку пересечения прямых на плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для нахождения координат точки пересечения прямых задайте вид уравнения прямых («канонический», «параметрический» или «общий»), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Предупреждение
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения
- Содержание
- 1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
- 2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
- 3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
- 4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
- 5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
| L1: A1x+B1y+C1=0, | (1) |
| L2: A2x+B2y+C2=0 | (2) |
Для нахождения точки пересечения прямых (1) и (2) нужно решить систему линейных уравнений (1) и (2) относительно переменных x,y. Для этого запишем систему (1),(2) в матричном виде:
 | (3) |
Построим расширенную матрицу:
 | (4) |
Приведем (4) к верхнему диагональному виду. Пусть A1≠0 . Тогда сложим строку 2 со строкой 1, умноженной на −A2/A1:
 | (5) |
 |
Если B’2=0 и С’2=0, то система линейных уравнений имеет множество решений. Следовательно прямые L1 и L2 совпадают. Если B’2=0 и С’2≠0, то система несовместна и, следовательно прямые параллельны и не имеют общей точки. Если же B’2≠0, то система линейных уравнений имеет единственное решение. Из второго уравнения находим y: y=С’2/B’2 и подставляя полученное значение в первое уравнение находим x: x=(−С1−B1y)/A1. Получили точку пересечения прямых L1 и L2: M(x, y).
Подробнее о решении систем линейных уравнений посмотрите на странице метод Гаусса онлайн.
2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
 | (6) |
 | (7) |
Приведем уравнение L1 к общему виду. Сделаем перекрестное умножение в уравнении (6):
| p1(x−x1)=m1(y−y1) |
Откроем скобки и сделаем преобразования:
| p1x−m1y−p1x1+m1y1=0 |
| A1x+B1y+C1=0 | (8) |
Аналогичным методом получим общее уравнение прямой (7):
| A2x+B2y+C2=0 | (9) |
Терерь можно найти точку пересечения прямых L1 и L2 методом, описанным в параграфе 1.
3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2 в параметрическом виде:
 | (10) |
 | (11) |
Приведем уравнение прямой L1 к каноническому виду. Для этого из уравнений (10) найдем параметр t:
 | (12) |
Из уравнений (12) следует:
 |
Аналогичным образом можно найти каноническое уравнение прямой L2:
 |
Как найти точку пересечения прямых, заданных в каноническом виде описано выше.
4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
| L1: A1x+B1y+C1=0, | (13) |
 | (14) |
| A1(x2+mt)+B1(y2+pt)+C1=0, | (15) |
| A1x2+A1mt+B1y2+B1pt+C1=0, |
 | (16) |
Если числитель и знаменатель в (16) одновременно равны нулю, то любое значение t удовлетворяет уравнению (15), следовательно прямые L1 и L2 совпадают. Если знаменатель равен нулю а числитель отличен от нуля, то прямые L1 и L2 не пересекаются, т.е. они параллельны.
Пусть знаменатель не равен нулю. Подставляя полученное значение t в (14), получим координаты точки пересечения прямых L1 и L2.
5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
Пример 1. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: 2x+y+4=0, | (17) |
| L2: x−3y+2=0. | (18) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (17) и (18). Представим уравнения в матричном виде:
 | (19) |
Решим систему линейных уравнений отностительно x, y. Для этого воспользуемся методом Гаусса. Получим:
 |
Ответ. Точка пересечения прямых L1 и L2 имеет следующие координаты:
Пример 2. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: 2x+3y+4=0, | (20) |
 | (21) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (20) и (21). Представим уравнения в матричном виде:
 | (22) |
Для решения (22) воспользуемся методом Гаусса. Получим:
 |
где λ− произвольное действительное число.
Имеем больше одного решения. Это означает, что прямые L1 и L2 совпадают.
Пример 3. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: −5x+y+9=0, | (23) |
| L2: −10x+2y−3=0, | (24) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (23) и (24). Представим уравнения в матричном виде:
 | (25) |
Применив метод Гаусса получим, что система (25) несовместна. Следовательно эти прямые не пересекаются, т.е. они параллельны.
Ответ. Прямые L1 и L2 не имеют общую точку, т.е. они параллельны.
Пример 4. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
 | (26) |
| L2: x+2y−9=0, | (27) |
Приведем, сначала, уравнение прямой (26) к общему виду:
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (28) и (27). Представим уравнения в матричном виде:
 | (29) |
Решим систему линейных уравнений отностительно x, y:
 |
Ответ. Точка пересечения прямых L1 и L2 имеет следующие координаты:
найти точку пересечения прямых. 3x-4y+11=0 4x-y-7=0
ghjcnj htibnt vyt ehjdytybt gkbp
просто решите мне уровнение пожалуйста срочно надо
3x-4y+11=0 4x-y-7=0
из первого уравнения выражаем у, получим
3x-4y+11=0
4у=3х+11
у=(3х+11)/4
подставляем во второе уравнение
4x-(3х+11)/4-7=0
приводим к общему знаменателю
16х-3х-11-28=0
приводим подобные
13х-39=0
13х=39
х=39:13
х=3
отсюда
у=(3*3+11)/4
у=5
Следовательно, точка пересечения имеет координаты (3;5)
Удачи!
надо просто решить систему данных уравнений