Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, предназначен для решения задачи нахождения точек пересечения графика функции с осями координат.
Найти точки пересечения функции с осями координат:
При проведении исследования функции, возникает задача нахождения точек пересечения этой функции с осями координат. Рассмотрим на конкретном примере алгоритм решения такой задачи. Для простоты будем работать с функцией одной переменной:
График данной функции представлен на рисунке:
Как следует из рисунка, наша функция пересекает ось в двух точках, а ось — в одной.
Сначала найдём точки пересечения функции с осью . Сразу отметим, что в этих точках координата . Поэтому для их поиска, нам нужно решить уравнение:
Таким образом, мы нашли две точки пересечения нашей функции с осью абсцисс: и . Стоит отметить, что задача поиска пересечений функции с осью эквивалентна задаче нахождения нулей функции.
Теперь найдём точку пересечения с осью ординат. В этой точке координата . Поэтому для их поиска, просто подставляем значение в нашу функцию:
Таким образом, мы нашли точку пересечения нашей функции с осью ординат .
- Другие полезные разделы:
- Оставить свой комментарий:
- Найди ординату точки пересечения прямой 5х + 3у — 15 = 0 с осью Оу?
- Постройте график функции y = — 7x + 3?
- Найдите ординату пересечения прямой 7x — 2y + 8 = 0 с осью Oy?
- Найдите ординату точки пересечения прямой 7x — 2y + 8 = 0 с осью Oy?
- 7. График функции y = 3x ^ 2 — 4x — c проходит через точку ( — 3 ; — 7)?
- Найдите координаты точки пересечения графика функций y = — 0, 8x с осью ординат?
- Составь уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций : y = −9x + 9 и y = 2−5x параллельно оси ординат?
- Помогите решить пример?
- График функции y = 4×2 — 5x + c проходит через точку ( — 2, — 9)?
- На координатной плоскости через точку K( — 7 ; 12) проведена прямая, параллельная оси ординат, а через точку N(12 ; 8) проведена прямая, параллельная оси абсцисс?
- Ордината точки пересечения прямой x + 3y + 3 = 0 с осью Oу равна?
- Точка пересечения прямых на плоскости онлайн
- Предупреждение
- Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения
- 1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
- 2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
- 3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
- 4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
- 5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
- 💡 Видео
Видео:Найти точку пересечения прямой и плоскостиСкачать
Другие полезные разделы:
Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать
Оставить свой комментарий:
Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме
Видео:№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать
Найди ординату точки пересечения прямой 5х + 3у — 15 = 0 с осью Оу?
Алгебра | 5 — 9 классы
Найди ординату точки пересечения прямой 5х + 3у — 15 = 0 с осью Оу.
Решение дано на фото.
5 * 0 + 3y — 15 = 0 3y = 15 y = 15 / 3 y = 5.
Видео:Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координатСкачать
Постройте график функции y = — 7x + 3?
Постройте график функции y = — 7x + 3.
Найдите координаты точки пересечения графика с осью ординат.
Видео:Пересечение гиперболы и прямойСкачать
Найдите ординату пересечения прямой 7x — 2y + 8 = 0 с осью Oy?
Найдите ординату пересечения прямой 7x — 2y + 8 = 0 с осью Oy.
Видео:Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать
Найдите ординату точки пересечения прямой 7x — 2y + 8 = 0 с осью Oy?
Найдите ординату точки пересечения прямой 7x — 2y + 8 = 0 с осью Oy.
Видео:Найти ординату точки пересечения графиков двух линейных функцийСкачать
7. График функции y = 3x ^ 2 — 4x — c проходит через точку ( — 3 ; — 7)?
7. График функции y = 3x ^ 2 — 4x — c проходит через точку ( — 3 ; — 7).
Найдите координаты точки пересечения этого графика с осью ординат и осью абсцисс.
Видео:ЕГЭ задание 9 Точки перечечения параболСкачать
Найдите координаты точки пересечения графика функций y = — 0, 8x с осью ординат?
Найдите координаты точки пересечения графика функций y = — 0, 8x с осью ординат.
Видео:ПЕРЕСЕЧЕНИЕ прямых | ТОЧКА пересечения | Линейные функцииСкачать
Составь уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций : y = −9x + 9 и y = 2−5x параллельно оси ординат?
Составь уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций : y = −9x + 9 и y = 2−5x параллельно оси ординат.
Координаты точки пересечения графиков
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков параллельно оси ординат.
Видео:Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых. Алгебра 7 класс.Скачать
Помогите решить пример?
Помогите решить пример?
Укажите точку пересечения прямой y = 3x — 15 c осью ординат.
Видео:8246Скачать
График функции y = 4×2 — 5x + c проходит через точку ( — 2, — 9)?
График функции y = 4×2 — 5x + c проходит через точку ( — 2, — 9).
Найдите координаты точки пересечения графика с осью ординат.
Видео:Точки пересечения графиков линейных функций. 7 класс.ОбразовательныйСкачать
На координатной плоскости через точку K( — 7 ; 12) проведена прямая, параллельная оси ординат, а через точку N(12 ; 8) проведена прямая, параллельная оси абсцисс?
На координатной плоскости через точку K( — 7 ; 12) проведена прямая, параллельная оси ординат, а через точку N(12 ; 8) проведена прямая, параллельная оси абсцисс.
Координаты точки пересечения прямыз —
Прямые не пересекаются.
Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать
Ордината точки пересечения прямой x + 3y + 3 = 0 с осью Oу равна?
Ордината точки пересечения прямой x + 3y + 3 = 0 с осью Oу равна.
Вы находитесь на странице вопроса Найди ординату точки пересечения прямой 5х + 3у — 15 = 0 с осью Оу? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
2) Сначала выполним сложение в первых скобках : Вынесем «а» из знаменателя первой дроби : 9 / а(а² — 9) + 1 / а + 3, потом разложим а² — 9 по формуле a² — b² = (a + b)(a — b) : 9 / a(a + 3)(a — 3) + 1 / a + 3 / Приведем к общему знаменателю a(a + 3)(..
Видео:Определение точки пересечения окружности с прямойСкачать
Точка пересечения прямых на плоскости онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти точку пересечения прямых на плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для нахождения координат точки пересечения прямых задайте вид уравнения прямых («канонический», «параметрический» или «общий»), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Предупреждение
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Видео:№975. Найдите координаты точек пересечения прямой 3x-4y + 12 = 0 с осями координатСкачать
Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения
- Содержание
- 1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
- 2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
- 3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
- 4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
- 5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
| L1: A1x+B1y+C1=0, | (1) |
| L2: A2x+B2y+C2=0 | (2) |
Для нахождения точки пересечения прямых (1) и (2) нужно решить систему линейных уравнений (1) и (2) относительно переменных x,y. Для этого запишем систему (1),(2) в матричном виде:
 | (3) |
Построим расширенную матрицу:
 | (4) |
Приведем (4) к верхнему диагональному виду. Пусть A1≠0 . Тогда сложим строку 2 со строкой 1, умноженной на −A2/A1:
 | (5) |
 |
Если B’2=0 и С’2=0, то система линейных уравнений имеет множество решений. Следовательно прямые L1 и L2 совпадают. Если B’2=0 и С’2≠0, то система несовместна и, следовательно прямые параллельны и не имеют общей точки. Если же B’2≠0, то система линейных уравнений имеет единственное решение. Из второго уравнения находим y: y=С’2/B’2 и подставляя полученное значение в первое уравнение находим x: x=(−С1−B1y)/A1. Получили точку пересечения прямых L1 и L2: M(x, y).
Подробнее о решении систем линейных уравнений посмотрите на странице метод Гаусса онлайн.
2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
 | (6) |
 | (7) |
Приведем уравнение L1 к общему виду. Сделаем перекрестное умножение в уравнении (6):
| p1(x−x1)=m1(y−y1) |
Откроем скобки и сделаем преобразования:
| p1x−m1y−p1x1+m1y1=0 |
| A1x+B1y+C1=0 | (8) |
Аналогичным методом получим общее уравнение прямой (7):
| A2x+B2y+C2=0 | (9) |
Терерь можно найти точку пересечения прямых L1 и L2 методом, описанным в параграфе 1.
3. Точка пересечения прямых, заданных в параметрическом виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2 в параметрическом виде:
 | (10) |
 | (11) |
Приведем уравнение прямой L1 к каноническому виду. Для этого из уравнений (10) найдем параметр t:
 | (12) |
Из уравнений (12) следует:
 |
Аналогичным образом можно найти каноническое уравнение прямой L2:
 |
Как найти точку пересечения прямых, заданных в каноническом виде описано выше.
4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
| L1: A1x+B1y+C1=0, | (13) |
 | (14) |
| A1(x2+mt)+B1(y2+pt)+C1=0, | (15) |
| A1x2+A1mt+B1y2+B1pt+C1=0, |
 | (16) |
Если числитель и знаменатель в (16) одновременно равны нулю, то любое значение t удовлетворяет уравнению (15), следовательно прямые L1 и L2 совпадают. Если знаменатель равен нулю а числитель отличен от нуля, то прямые L1 и L2 не пересекаются, т.е. они параллельны.
Пусть знаменатель не равен нулю. Подставляя полученное значение t в (14), получим координаты точки пересечения прямых L1 и L2.
5. Примеры нахождения точки пересечения прямых на плоскости.
Пример 1. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: 2x+y+4=0, | (17) |
| L2: x−3y+2=0. | (18) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (17) и (18). Представим уравнения в матричном виде:
 | (19) |
Решим систему линейных уравнений отностительно x, y. Для этого воспользуемся методом Гаусса. Получим:
 |
Ответ. Точка пересечения прямых L1 и L2 имеет следующие координаты:
Пример 2. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: 2x+3y+4=0, | (20) |
 | (21) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (20) и (21). Представим уравнения в матричном виде:
 | (22) |
Для решения (22) воспользуемся методом Гаусса. Получим:
 |
где λ− произвольное действительное число.
Имеем больше одного решения. Это означает, что прямые L1 и L2 совпадают.
Пример 3. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
| L1: −5x+y+9=0, | (23) |
| L2: −10x+2y−3=0, | (24) |
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (23) и (24). Представим уравнения в матричном виде:
 | (25) |
Применив метод Гаусса получим, что система (25) несовместна. Следовательно эти прямые не пересекаются, т.е. они параллельны.
Ответ. Прямые L1 и L2 не имеют общую точку, т.е. они параллельны.
Пример 4. Найти точку пересечения прямых L1 и L2:
 | (26) |
| L2: x+2y−9=0, | (27) |
Приведем, сначала, уравнение прямой (26) к общему виду:
Для нахождения точки пересечения прямых L1 и L2 нужно решить систему линейных уравнений (28) и (27). Представим уравнения в матричном виде:
 | (29) |
Решим систему линейных уравнений отностительно x, y:
 |
Ответ. Точка пересечения прямых L1 и L2 имеет следующие координаты:
💡 Видео
Как найти абсциссу точки пересечения двух прямых?Скачать
Найти координаты точки пересечения прямыхСкачать
Лекция 2. Основная задача начертательной геометрии. Точка пересечения прямой с плоскостью.Скачать
ЕГЭ Профиль 9 задание Тренировочный вариант 1 декабрь 2021Скачать
Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости.Скачать
