Найдите наибольший положительный корень уравнения cos2x 1

Найду корень уравнения: cos(2*x)-1=0

Решение

Дано уравнение
$$cos — 1 = 0$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние

Получим:
$$cos = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = pi n + operatorname$$
$$2 x = pi n — pi + operatorname$$
Или
$$2 x = pi n$$
$$2 x = pi n — pi$$
, где n — любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_ = frac$$
$$x_ = frac — frac$$

Видео:Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Решение №1804 Найдите корень уравнения cos(π(x−7)/3)=1/2.

Найдите корень уравнения .
В ответе запишите наименьший положительный корень.

x₁ = 1 + 7 + 6n = 8 + 6n
n = –1, x = 8 + 6·(–1) = 2

x₂ = –1 + 7 + 6n = 6 + 6n
n = 0, x = 6 + 6·0 = 6

Ответ: 2.

Подробное решение похожего задания здесь .

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Видео:Найдите наименьший положительный корень уравнения sin pi x/3=-(корень из 3)/2 (проф. ЕГЭ задача №6)Скачать

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Решением уравнения cosx=a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Найдём наибольший отрицательный корень. Как это сделать? Подставим различные значения n в полученные корни, вычислим и выберем наибольший отрицательный.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х₁= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90 о до 90 о синус которого равен a.

Значит
Выразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n=0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Значит

Выразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Подставим значения n=0,1,2,3 … Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

💡 Видео

sinπx/3=0,5 В ответе напишите наименьший положительный корень/ наибольший отрицательный кореньСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решите уравнение sin(πx/3) = 1/2 В ответе напишите наименьший положительный корень.Скачать

Отбор корней по окружностиСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=cosx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Решите уравнение: tg пx/4 = -1 В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

cos2x=1-cos(p/2-x) тригонометрическое уравнение из ДЕМОварианта ЕГЭСкачать

Как решать тригонометрическое уравнение cos^2 x =1/2 Уравнение с косинусом в квадрате Решите уравненСкачать

Найдите корень уравнения 16^(x-9)=1/2Скачать

Простейшие уравнения с cosx. cosx=√2/2; cosx=-1/2Скачать

Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Тригонометрические уравнения sin2x=√2/2; cos x/3=-1/2Скачать

Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать

КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Решение уравнений вида cos x =aСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать