Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin 3x п 15 1

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Решением уравнения cosx=a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Найдём наибольший отрицательный корень. Как это сделать? Подставим различные значения n в полученные корни, вычислим и выберем наибольший отрицательный.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х₁= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90 о до 90 о синус которого равен a.

Значит
Выразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n=0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Значит

Выразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Подставим значения n=0,1,2,3 … Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

Видео:Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать

sin(3*x — pi/15) = -1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(3*x — pi/15) = -1

Решение

Дано уравнение
$$sin<left(3 x — frac right)> = -1$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние

Ур-ние превратится в
$$cos<left(3 x + frac right)> = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x + frac = pi n + operatorname$$
$$3 x + frac = pi n — pi + operatorname$$
Или
$$3 x + frac = pi n$$
$$3 x + frac = pi n — pi$$
, где n — любое целое число
Перенесём
$$frac$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$3 x = pi n — frac$$
$$3 x = pi n — frac$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
получим ответ:
$$x_ = frac — frac$$
$$x_ = frac — frac$$

Видео:tg pi(2x+5)/6=корень из 3. В ответе запишите наибольший отрицательный корень (проф. ЕГЭ, задача 6)Скачать

Решение №1801 Найдите корень уравнения sin(π(4х−3)/4)=1.

Найдите корень уравнения .
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

По тригонометрическому кругу определяем, в каких точках синус принимает значение равное 1:

Синус равен 1 в точках .

Разделим обе части уравнения на π, получаем:

Умножим обе части уравнения на 4, получаем:

n принимает только целые значения. Если подставлять положительные n, корни будут тоже положительные. Подставляем отрицательные n: –1, –2, –3 и т.д.

n = –1, x = 1,25 + 2·(–1) = –0,75
n = –2, x = 1,25 + 2·(–2) = –2,75
…

Дальше корни будут только уменьшаться. Значит наибольший отрицательный корень получится при n = –1 и равен –0,75.

🎥 Видео

Решите уравнение sin п(4x-3)/4 = 1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Решите уравнение tg п(x-3)/6 = 1/корень из 3. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

tg (π(8x+9))/3=-√3 в ответе напишите наибольший отрицательный кореньСкачать

sinπx/3=0,5 В ответе напишите наименьший положительный корень/ наибольший отрицательный кореньСкачать

Решите уравнение: tg пx/4 = -1 В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Решите уравнение tg п(x+2)/3 = - корень из 3. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Скачать

Сложное задание 13 ЕГЭ по математикеСкачать

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать

Найдите наименьший положительный корень уравнения sin pi x/3=-(корень из 3)/2 (проф. ЕГЭ задача №6)Скачать

Решите уравнение sin(πx/3) = 1/2 В ответе напишите наименьший положительный корень.Скачать

ЕГЭ 2015 База 7.3 : Найдите отрицательный корень уравнения x^2-x-6=0 #7Скачать

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

Задание 5 ЕГЭ по математике. Урок 39Скачать

Подготовка к ОГЭ.ЕГЭ.Найти наибольший корень уравнения.Скачать

Математика 15-01-01. Тригонометрия. Отбор корней в простейших уравнениях.Скачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать