Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.
Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.
Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.
Что необходимо помнить при решении уравнений?
1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть — помним, что он существует, только если
2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.
3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.
4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.
5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.
Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка . От нее и будем отсчитывать. Получим:
Видео:Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать
6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Упростим левую часть по формуле приведения.
Вынесем за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок
Видим, что указанному отрезку принадлежат решения
Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.
Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка От нее и отсчитываем.
2. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.
Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.
Это ответ в пункте (а).
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку
Отметим на тригонометрическом круге отрезок и найденные серии решений.
Видим, что указанному отрезку принадлежат точки и из серии
Точки серии не входят в указанный отрезок.
А из серии в указанный отрезок входит точка
Ответ в пункте (б):
3. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Применим формулу косинуса двойного угла:
Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.
Видео:Отбор корней по окружностиСкачать
Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.
б) Для разнообразия отберем корни на отрезке с помощью двойного неравенства.
Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».
Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.
Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии на отрезке Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.
4. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть
Уравнение равносильно системе:
Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых 
, то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .
Ответ в пункте а)
б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок
Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки
Видео:Как найти наибольший корень уравнения #shorts | ЕГЭ 2022 по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать
5. а) Решите уравнение
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку
Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
Это значит, что уравнение равносильно системе:
Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых или . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых
Числа серии не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.
Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.
Найдите наибольший корень уравнения принадлежащий отрезку
Вопрос по математике:
Помогите пожалуйста! Найдите наибольший корень уравнения , принадлежащий отрезку
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Видео:Найдите наименьший положительный корень уравнения sin pi x/3=-(корень из 3)/2 (проф. ЕГЭ задача №6)Скачать
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 2
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
Видео:№ 26704 Найдите наибольшее значение функции y=16tgx-16x+4π-5 на отрезке [-π/4; π/4].Скачать
![№ 26704 Найдите наибольшее значение функции y=16tgx-16x+4π-5 на отрезке [-π/4; π/4].](https://i.ytimg.com/vi/wMb3S9rLYrI/0.jpg)
🎦 Видео
Нахождение корней уравнения, принадлежащих отрезкуСкачать
3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать
ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать
Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежуткуСкачать
sinπx/3=0,5 В ответе напишите наименьший положительный корень/ наибольший отрицательный кореньСкачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать
Нахождение корней уравнения, принадлежащие отрезкуСкачать
tg pi(2x+5)/6=корень из 3. В ответе запишите наибольший отрицательный корень (проф. ЕГЭ, задача 6)Скачать
Находим решение тригонометрического уравнения на интервале Алгебра 10 классСкачать
Задание 13 ЕГЭ по математикеСкачать
Тригонометрия 8. Отбор корнейСкачать
а) Решите уравнение sin2x-2sin(-x)-cos(-x)-1=0.б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезкуСкачать
ЕГЭ-ПРОФИЛЬ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ЗАДАНИЕ-12Скачать
