Условие
Найдите корень уравнения (x+9)^3=125
Решение
Найдем корень 3ей степени из обоих частей уравнения
Ответ: -4
Все решения
Слева возрастающая функция. Если функция f возрастает на множестве X . то уравнение
f(x)=b не может иметь на этом множестве более одного корня. Легко заметить,что х=-4-корень данного уравнения.
Ответ:-4.
Видео:Задание 5 ЕГЭ по математике. Урок 6Скачать
(x+4)^3=-125 (уравнение)
Найду корень уравнения: (x+4)^3=-125
Решение
Дано уравнение
$$left(x + 4right)^ = -125$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$sqrt[3]<left(x + 4right)^> = sqrt[3]$$
или
$$x + 4 = 5 sqrt[3]$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4 + 5 sqrt[3]$$
Получим ответ: x = -4 + 5*(-1)^(1/3)
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 4$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^ = -125$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^$$
подставляем в уравнение
$$r^ e^ = -125$$
где
$$r = 5$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^ = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i sin + cos = -1$$
значит
$$cos = -1$$
и
$$sin = 0$$
тогда
$$p = frac + frac$$
где N=0,1,2,3.
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_ = -5$$
$$z_ = frac — frac <5 sqrti>$$
$$z_ = frac + frac <5 sqrti>$$
делаем обратную замену
$$z = x + 4$$
$$x = z — 4$$
Видео:Найдите корень уравнения (x-11)^4=(x+3)^4 (профильный ЕГЭ, задача №6)Скачать
Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
📹 Видео
Найдите корень уравнения 5^(x–7)=1/125Скачать
🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 Найдите корень уравнения √(13-x)=3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ЕГЭ база #7 / Логарифмические уравнения / Свойства, определение логарифма / решу егэСкачать
ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать
🔴 Найдите корень уравнения (1/7)^(x-5)=49 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 Найдите корень уравнения 4^(x-11)=1/16 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Проверь свои знания по математике за 11 классСкачать
🔴 Найдите корень уравнения (x-8)^2=(x-2)^2 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Найдите корень уравнения 2^(4-2x) = 64Скачать
8 класс. Алгебра. Решение уравнений четвертой степени.Скачать
🔴 Найдите корень уравнения 2(3-2x)-7=-3x+8 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ОГЭ №21 Как решать уравнение 4 степени x^4=(3x-10)^2 Формула сокращенного умножен Деление многочленаСкачать
Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать
найдите корень уравнения (1/3)^(4x-9)=1/27Скачать
СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать
Решите уравнение 1/(x-1)=-5. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 Найдите корень уравнения 5x-2=10x+4 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
