//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
| Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
|---|---|---|---|
| pi | Число (pi) | pi | $$ pi $$ |
| e | Число (e) | e | $$ e $$ |
| e^x | Степень числа (e) | e^(2x) | $$ e^ $$ |
| exp(x) | Степень числа (e) | exp(1/3) | $$ sqrt[3] $$ |
| |x| abs(x) | Модуль (абсолютное значение) числа (x) | |x-1| abs(cos(x)) | ( |x-1| ) ( |cos(x)| ) |
| sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
| cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ frac $$ |
| tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x cdot tg(x) $$ |
| ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg left( frac right) $$ |
| arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
| arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
| arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
| arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
| sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ sqrt<frac> $$ |
| root(n,x) | Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x) | root(4,exp(x)) | $$ sqrt[4] < e^> $$ |
| x^(1/n) | Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) | (cos(x))^(1/3) | $$ sqrt[Large 3 normalsize] $$ |
| ln(x) log(x) log(e,x) | Натуральный логарифм (основание — число e ) | 1/ln(3-x) | $$ frac $$ |
| log(10,x) | Десятичный логарифм числа x | log(10,x^2+x) | $$ log_(x^2+x) $$ |
| log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
| sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
| ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
| th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
| cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать
Почему решение на английском языке?
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
Некоторые пояснения по выводу решения.
| Вывод | Перевод, пояснение | |
|---|---|---|
| Solve for x over the real numbers | Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные) | |
| Multiply both sides by . | Умножаем обе части на . | |
| Simplify and substitute . | Упрощаем и делаем подстановку . | |
| Simplify trigonometric functions | Упрощаем тригонометрические функции | |
| Bring . together using the commom denominator . | Приводим . к общему знаменателю . | |
| The left hand side factors into a product with two terms | Левая часть разбивается на множители как два многочлена | |
| Split into two equations | Разделяем на два уравнения | |
| Take the square root of both sides | Извлекаем квадратный корень из обоих частей | |
| Subtract . from both sides | Вычитаем . из обеих частей уравнения | |
| Add . to both sides | Прибавляем . к обоим частям уравнения | |
| Multiply both sides by . | Умножаем обе части уравнения на . | |
| Divide both sides by . | Делим обе части уравнения на . | |
| Substitute . Then . | Делаем подстановку . Тогда . | |
| Substitute back for . | Обратная подстановка для . | |
| . has no solution since for all . | . не имеет решения для всех . | |
| Take the inverse sine of both sides | Извлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей | |
| Simplify the expression | Упрощаем выражение | |
| Answer | Ответ | |
| (log(x)) | Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут (ln(x)) | |
| (arccos(x)) или (cos^(x)) | Арккосинус. У нас пишут ( arccos(x) ) | |
| (arcsin(x)) или (sin^(x)) | Арксинус. У нас пишут ( arcsin(x) ) | |
| (tan(x)) | Тангенс. У нас пишут (tg(x) = frac) | |
| (arctan(x)) или (tan^(x)) | Арктангенс. У нас пишут (arctg(x)) | |
| (cot(x)) | Котангенс. У нас пишут (ctg(x) = frac) | |
| (arccot(x)) или (cot^(x)) | Арккотангенс. У нас пишут (arcctg(x)) | |
| (sec(x)) | Секанс. У нас пишут также (sec(x) = frac) | |
| (csc(x)) | Косеканс. У нас пишут (cosec(x) = frac) | |
| (cosh(x)) | Гиперболический косинус. У нас пишут (ch(x) = frac<e^x+e^> ) | |
| (sinh(x)) | Гиперболический синус. У нас пишут (sh(x) = frac<e^x-e^> ) | |
| (tanh(x)) | Гиперболический тангенс. У нас пишут (th(x) = frac<e^x-e^><e^x+e^> ) | |
| (coth(x)) | Гиперболический котангенс. У нас пишут (cth(x) = frac | ) |
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
Видео:Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать
Арктангенс и арккотангенс. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти арксинус и арккосинус от числа. Результат можно видеть как в градусах, так и в радианах. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
Арктангенс и арккотангенс − теория, примеры и решения
Функция арктангенс и ее график
Функция тангенс определена в интервале [−∞;+∞] кроме точек 
, . и не является монотонной функцией (т.е. не является возрастающей или убывающей во всей области определения функции (Рис.1) (подробнее о функции тангенс смотрите на странице Тангенс и котангенс. Онлайн калькулятор). А для того, чтобы функция имела обратную, она должна быть монотонной.
 |
Однако, функцию тангенс можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:
 ,  ,  ,  и т.д. |
По теореме об обратной функции, на каждом из указанных отрезков функция tg x имеет обратную функцию. Отметим, что это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке 
. Обратную функцию обозначают x=arctg y. Поменяв местами x и y, получим:
| y=arctg x. | (1) |
Функция (1) − это функция, обратная к функции
 . |
График функции арктангенс можно получить из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.2).
 |
Свойства функции арктангенс.
- Область определения функции:
. - Область значений функции: .
- Функция является нечетной: .
- Функция возрастает.
- Функция непрерывна.
.
.Решим тригонометрическое уравнение
В интервале 
для уравнения (2) существует одно t, для которого tg t=a. Это решение
Следовательно в интервале уравнение (2) имеет один корень. Так как тангенс периодичная функция с основным периодом π, то все корни уравнения (2) отличаются на πn (n∈Z), т.е.
 . | (3) |
Решение уравнения (2) представлен на Рис.3:
 |
Так как tg t − это ординат точки пересечения прямой OMt1 c прямым x=1, то для любого a на линии тангенса есть только одна точка T(1; a). Прямая OTt пересекается с окружностью с радиусом 1 в двух точках: 
. Но только точка 
соответствует интервалу , которое соответствует решению 
.
Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:
 . |
Решение. Воспользуемся формулой (3):
 , |
 . |
Пример 2. Решить тригонометрическое уравнение:
 . |
Решение. Воспользуемся формулой (3):
 . |
Используя онлайн калькулятор получим:
 . |
Функция арккотангенс и ее график
Как известно, функция котангенс определена в интервале [−∞;+∞] кроме точек -2π, —π 0, π, 2π. и не является монотонной функцией (Рис.4) (подробнее о функции котангенс смотрите на странице Тангенс и котангенс. Онлайн калькулятор). А для того, чтобы функция имела обратную, она должна быть монотонной.
 |
Однако, функцию кокотангенс можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:
  |
По теореме об обратной функции, на каждом из указанных интервалов функция ctg x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке 
. Обратную функцию оброзначают x=arcctg y. Поменяв местами x и y, получим:
| y=arcctg x. | (4) |
Функция (4) − это функция, обратная к функции
 . |
График функции арккотангенс можно получить из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.5).
 |
Свойства функции арккотангенс.
- Область определения функции: .
- Область значений функции: .
- Функция не является ни четной ни нечетной (так как функция не симметрична ни относительно начала координит, ни относительно оси Y).
- Функция убывает.
- Функция непрерывна.
.
.Решим тригонометрическое уравнение
В интервале (0; π) для уравнения (5) существует одно t, для которого сtg t=a. Это t=arcctg a. Следовательно в интервале (0; π) уравнение (5) имеет один корень. Так как котангенс периодичная функция с основным периодом π, то общее решение уравнения (5) имеет следующий вид:
 | (6) |
Решения уравнения (5) можно представить на единичной окружности (Рис.6):
 |
ctg t − это абсцис точки пересечения прямой 
с прямым y=1. Любому числу a на линии котангенс соответствует только одна точка 
. Прямая 
пересекется с единичной окружностью в двух точках 
. Но только точка 
соответствует интервалу (0; π), которое соответствует решению 
.
Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:
 . |
Решение. Воcпользуемся формулой (6):
 . |
Так как в интервале (0; π)
, то
 . |
Пример 2. Решить следующее тригонометрическое уравнение:
 . |
Решение. Используя формулу (6), имеем
 . |
С помощью онлайн калькулятора вычисляем 
. Тогда
💡 Видео
🔴 Найдите корень уравнения (x-8)^2=(x-2)^2 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать
🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать
Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать
Я теряю корни ★ 99 ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)Скачать
Вычисление аркфункцийСкачать
🔴 Найдите корень уравнения (1/7)^(x-5)=49 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Преобразование выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. 2 ч. 10 класс.Скачать
Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать
10 класс, 21 урок, Обратные тригонометрические функцииСкачать
Находим арктангенс. Алгебра 10 классСкачать
🔴 Найдите корень уравнения 2(3-2x)-7=-3x+8 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Обратные тригонометрические функции, y=arcsinx и y=arccosx, их свойства и графики. 10 класс.Скачать
Занятие 7. Арктангенс и арккотангенс. Основы тригонометрииСкачать
Найдите корень уравнения 2^(4-2x) = 64Скачать
