Напишите уравнение токов трансформатора и объясните физический смысл составляющих первичного тока (7 видео)

Уравнение токов трансформатора. Формула.

где I_x – ток холостого хода трансформатора.

18. Чем отличается приведенный трансформатор от реального?
Приведенный трансформатор отличается следующим: 1) число витков вторичной обмотки его равно числу витков первичной обмотки реального трансформатора; 2) активные, реактивные и полная мощности, а также потери вторичных обмоток приведенного и реального трансформаторов соответственно равны. 3) коэффициентом трансформации

Так как число витков приведенной вторичной обмотки равно числу витков первичной, то индуктируемые потоком взаимоиндукции электродвижущие силы обеих обмоток равны, т. е.

Необходимо, чтобы приведенная обмотка была эквивалентна действительной вторичной обмотке. Поэтому потери должны сохраниться:

В приведенной обмотке должны сохраниться те же соотношения между активными и индуктивными падениями напряжений, которые существуют в действительной обмотке. Отсюда получим выражение для индуктивного сопротивления приведенной обмотки

Угол сдвига фаз между ЭДС и магнитным потоком. Число.

сдвиг фаз между E и Ф м = равен 90°

Что определяет намагничивающий ток?

величина намагничивающего тока и его форма в значительной степени определяются магнитными свойствами магнитопровода трансформатора, которые зависят от величины индукции в стали. При увеличении насыщения магнитопровода намагничивающий ток резко возрастает.

Намагничивающий ток-является главной составляющей тока Х.Х. Этот ток является Реактивным I_р .

Угол сдвига фаз между намагничивающим током и магнитным потоком. Число.

Намагничивающий ток , т.е. реактивная составляющая I_р, совпадает по фазе с магнитным потоком в сердечнике

сдвиг фаз между составляющими . активной I_а и I_р равен 90°.

Форма намагничивающего тока трансформатора в режиме насыщения. График.

Рис. 2.3. Построение кривой намагничивающего

Если магнитопровод трансформатора не насыщен, то намагничивающий ток −синусоидальный, если магнитопровод насыщен, то ток несинусоидальный. Но в любом случае намагничивающий ток совпадает по фазе с магнитным потоком . Внасыщенном трансформаторе ток определяется по кривой намагничивания представленной на рис.2.3 в первом квадранте.

Чем определяется активная составляющая тока холостого хода?

Активная составляющая тока холостого хода идет на покрытие потерь мощности

(14.4)

Активная составляющая тока холостого хода I_0а = I₀cosφ₀ зависит от потерь холостого хода . Практически I₀ I_c. Активная составляющая I_cа, как указывалось, определяется потерями .

Таким образом, активная составляющая тока холостого хода

где , и ток холостого хода

Чем отличаются постоянные потери в трансформаторе от переменных?

В работающем трансформаторевсегда имеются как магнитные, так и электрические потери. Магнитные потери в трансформаторе слагаются из потерь на вихревые токи и гистерезис:

Величина этих потерь зависит от напряжения U₁ и магнитной индукции В. Можно считать, что при U₁ = const, р_он= В₂. Они не зависят от нагрузки, то есть являются постоянными.

Электрические потери в обмотках, наоборот, переменные, то есть:

где р_кн — соответствует потерям при коротком замыкании трансформатора.

Что делают, чтобы уменьшить потери на вихревые токи?

Для уменьшения потерь на вихревые токи

магнитопроводы трансформаторов и других электромагнитных устройств изготавливают не из сплошных масс, а из отдельных пластин, изолированных друг от друга.
магнитопроводы составляют из листов высоколегированной стали, удельное электрическое сопротивление которой значительно больше, чем обычной стали.

Таким образом, потери на вихревые токи зависят от материала магнитопровода, толщины стальных пластин и изоляции между ними. Кроме того, потери на вихревые токи пропорциональны квадратам частоты и магнитной индукции.

Видео:ПРОСТЫМ ЯЗЫКОМ: Что такое трансформатор?Скачать

Презентация к защите

Основные уравнения трансформатора

Можно предположить, что результирующий переменный магнитный поток Ф в магнитопроводе трансформатора является синусоидальной функцией времени.

Тогда мгновенное значение ЭДС, наводимой им в первичной обмотке, равно

По аналогии для вторичной обмотки

Таким образом , ЭДС e1 и e2 и отстают по фазе от результирующего потока Ф на угол .

Действующие значения ЭДС

Отношение ЭДС обмоток ВН и НН называют коэффициентом трансформации

Токи I1 и I2 в обмотках трансформатора кроме результирующего магнитного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния и (рис.1.4). Каждый из этих потоков сцеплен с витками лишь собственной обмотки и индуцирует в ней ЭДС рассеяния.

Действующие значения ЭДС рассеяния пропорциональны токам в соответствующих обмотках

где — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток, соответственно. Знак минус в этих выражениях свидетельствует о реактивности ЭДС рассеяния.

Для первичной обмотки трансформатора, включенной в сеть на напряжение U1 , с учетом падения напряжения в ее активном сопротивлении , уравнение напряжения имеет следующий вид

В силовом трансформаторе индуктивное и активное падения напряжения невелики, поэтому можно считать, что .

Для вторичной обмотки трансформатора падения напряжения на нагрузке равно напряжению на клеммах вторичной обмотки, и уравнение напряжения имеет следующий вид:

где — активное сопротивление вторичной обмотки.

Если трансформатор работает при первичной обмотке, включенной на напряжение U1, и разомкнутой вторичной обмотке, то режим работы называется холостым ходом. Ток в первичной обмотке при этих условиях называют током холостого хода.

Магнитодвижущая сила (МДС) , созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора магнитный поток с амплитудой

где RM — магнитное сопротивление магнитопровода.

При замкнутой вторичной обмотке, на нагрузку ZH в ней возникает ток I2, а в первичной обмотке ток увеличивается до значения I1. Теперь магнитный поток в магнитопроводе создается действиями двух МДС и .

Таким образом, можно считать, что значение результирующего магнитного потока при неизменном напряжении U1 практически не зависит от нагрузки трансформатора, если ее величина не превышает номинальную. Принятое положение позволяет получить уравнение МДС трансформатора

и уравнение токов трансформатора

где — ток вторичной обмотки, приведенный к числу витков первичной обмотки.

Электрическая схема замещения трансформатора

Параметры первичной и вторичной обмоток трансформатора отличаются, что наиболее ощутимо при больших коэффициентах трансформации и затрудняет построение векторных диаграмм.

Названное затруднение устраняется процедурой, называемой приведением параметров вторичной обмотки и нагрузки к первичной, они пересчитываются на число витков, равное числу витков первичной обмотки w1. В результате вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации получают эквивалентный трансформатор с , где . Такой трансформатор называют приведенным.

Приведение вторичных параметров не должно отразиться на энергетических показателях трансформатора: все мощности и фазовые сдвиги во вторичной обмотке приведенного трансформатора должны остаться такими, как в реальном трансформаторе. В результате число витков вторичной обмотки изменится в раз и как следствие этого , .

Из условия равенства электромагнитных мощностей вторичных обмоток реального и приведенного трансформаторов получаем выражение для приведенного тока вторичной обмотки

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичных обмоток реального и приведенного трансформаторов получаем выражение для приведенного активного сопротивления вторичной обмотки

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяем из условия равенства реактивных мощностей вторичных обмоток реального и приведенного трансформаторов

Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора

Уравнения напряжений для приведенного трансформатора

Эти уравнения устанавливают аналитическую связь между параметрами трансформатора в диапазоне нагрузок от режима холостого хода до номинальной.

Изобразим эквивалентную схему трансформатора (рис.1.5,а). На этой схеме активные и индуктивные сопротивления условно вынесены из соответствующих обмоток и включены последовательно.

Так как в приведенном трансформаторе k=1 , то . В результате точки А и а, Х и х на схеме имеют одинаковые потенциалы, что позволяет соединить их электрически и получить Т-образную электрическую схему замещения приведенного трансформатора (рис.1.5,б). В этой схеме замещения магнитная связь между обмотками заменена электрической.

Т-образная электрическая схема замещения приведенного трансформатора облегчает исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов. Схема представляет собой совокупность трех ветвей. Первая: с сопротивлением и током . Вторая (намагничивающая): с сопротивлением и током , где rm, xm — параметры ветви намагничивания. Третья: с сопротивлениями вторичной обмотки , нагрузки и током .

Все параметры электрической схемы замещения, кроме , являются постоянными и могут быть определены либо расчетным, либо опытным путем (из опытов холостого хода и короткого замыкания).

Видео:Урок 366. ТрансформаторСкачать

Основные уравнения трансформатора

Тогда мгновенное значение ЭДС, наводимой им в первичной обмотке, равно:

По аналогии для вторичной обмотки

Таким образом, ЭДС е п е₂ отстают по фазе от результирующего потока Ф на угол .

Действующие значения ЭДС

Отношение ЭДС обмоток ВН и НН называют коэффициентом трансформации:

Токи /, и /₂ в обмотках трансформатора кроме результирующего магнитного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_ст| и Ф_ст2 (рис. 1.4). Каждый из этих потоков сцеплен с витками лишь собственной обмотки и индуктирует в ней ЭДС рассеяния.

Действующие значения ЭДС рассеяния пропорциональны токам в соответствующих обмотках

где х_аХУх_а2 — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно. Знак минус в этих выражениях свидетельствует о реактивности ЭДС рассеяния.

Для первичной обмотки трансформатора, включенной в сеть на напряжение U_<, с учетом падения напряжения в ее активном сопротивлении г,, уравнение напряжения имеет следующий вид:

В силовом трансформаторе индуктивное и активное падения напряжения невелики, поэтому можно считать, что 0_Х * (-?,).

Для вторичной обмотки трансформатора падение напряжения на нагрузке равно напряжению на клеммах вторичной обмотки, и уравнение напряжения имеет следующий вид:

где r₂ — активное сопротивление вторичной обмотки.

Если трансформатор работает при первичной обмотке, включенной на напряжение (У,, и разомкнутой вторичной обмотке, то режим работы называется холостым ходом. Ток в первичной обмотке при этих условиях называют током холостого хода.

Магнитодвижущая сила (МДС) /₀ • w,, созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора магнитный поток с амплитудой

где R_M — магнитное сопротивление магнитопровода.

При замкнутой вторичной обмотке на нагрузку Z_H в ней возникает ток , а в первичной обмотке ток увеличивается до значения /,. Теперь магнитный поток в магнитопроводе создается действиями двух МДС /, • w, и /₂ • w₂.

Таким образом, можно считать, что значение результирующего магнитного потока при неизменном напряжении (7, практически не зависит от нагрузки трансформатора, если ее величина не превышает номинальную. Принятое положение позволяет получить уравнение МДС трансформатора