Про уравнения - легко » Статьи

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Обновлено
Напишите уравнение согласно первому закону Кирхгофа для узла.

2.4.4. Нарисуйте в указанном прямоугольнике электрический узел, для которого согласно первому закону Кирхгофа составлено уравнение: I1 + I2 — I3 + I4 — I5— I6 = 0

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 122.4.5. Напишите уравнения по второму закону Кирхгофа для кон­туров «а-б-д-е» и «б-в-г-д» изображенных на рисунке.Ответ:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 122.4.6. Определите ток в цепи, изображенной на рисунке, если ЭДС генератораЕ1 = 36 В, его внутреннее сопротивление rг = 0,5 Ом, ЭДС батареи Е2 = 30 В, ее внутреннее сопротивление rб = 0,2 Ом, сопротивление потребителя R1 = 1,5 Ом.

Дано:Решение:
E1=36B Rг=0.5 Ом E2=30B Rб=0,2 Ом R1=1.5 ОмE1+E2=I2(R+r)+I,r E1=I,R1 I1= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12I2= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12
Найти:
Ответ:17.64A

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 122.4.7. В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, резисторы имеют сопротивленияR1 = 2 Ом; R2 = 6 Ом; R3 = 18 Ом; R4 = 10 Ом; R5 = 3 Ом; R6 = 9 Ом; R7 = 27 Ом. Определите общий ток в цепи и напряжение на резисторе R4, если к зажимам подведено напряжение 24 В.

Дано:Решение:
R1=2 Ом R2=6 Ом R3=18 Ом R4=10 Ом R5=3 Ом R6=9 Ом R7=27 Ом Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12 Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 122.08OM Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 121,4+10+2,08=13,48 OM IОБЩ= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12U4=10*1.78=17.8A
Найти:
U4 — ?
Ответ:17.8A

2.4.8. Напряжение сети 12 В. Общий ток, потребляемый четырь­мя параллельно включенными одинаковыми лампами, равен 6 А. Определите сопротивление каждой лампы.

Дано:Решение:
U=12B I=6A Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12RЭКВ= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12RЭКВ= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12R= RЭКВ*r R=2*4=8 OM-1лампа
Найти:
RA — ?
Ответ:8 Ом

Имеется разветвление, состоящее из четырех параллельно включенных сопротивлений в 10, 5, 3 и 8 Ом. Ток, протекающий к точке разветвления, равен 20 А. Определите ток, протекающий по каждой ветви.

Дано:Решение:
R1=10 Ом R2=5 Ом R3=3 Ом R4=8 Ом I=20A Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12U=I*R=20*1.32=26.4B I1= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12I2= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12I3= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12I4= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12
Найти:
I1-I4 — ?
Ответ:I1=2.64A, I2=5.28A, I3=8.8A, I4=3.3A

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 122.4.10. Показатели амперметра А7, А1 и А6 в сложной цепи соответственно равны 10, 8 и 1 А, показание амперметра А5 равно нулю. Определите значения и направления неизвестных токов.

Дано:Решение:
A7=10A A1=8A A6=1A A5=0AПо закону Кирхгова I4=I1+I5 I4=I1=8A I3=I2+I1+I6 I3=2 I2=1
Найти:
I — ?
Ответ:I2=1; I3=2

2.4.11. Напряжение генератора 110 В. В сеть включены парал­лельно тридцать ламп сопротивлением по 200 Ом каждая. Определите ЭДС генера­тора, если его внутреннее сопротивление 0,5 Ом

Дано:Решение:
R=200 Ом r=0.5 Ом U=110BI Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12RЭКВ= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12I= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12I= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12
Найти:E
Ответ:118.3B

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

2.5.1. Заполните таблицу:

55кВт1500Вт1,5 МВт0,33 кВт0,12 МВт312 кВт
5.5*10 4 Вт1.5 кВт1.5*10 3 кВт330 Вт1.2*10 2 кВт0.312 МВт

2.5.2. Определите мощность, потребляемую электрическим дви­гателем, если ток в цепи равен 6 А, а двигатель включен в сеть напряжением 220 В.

Дано:Решение:
I=6A U=220BP=UI P=220*6=1320BT
Найти:
P — ?
Ответ:1320BT

На цоколе лампы накаливания написано: 200 Вт, 220 В. Определите сопротивление нити накаливания.

Дано:Решение:
P=200BT U=220BP=UI; I= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12I= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12P=I 2 R R= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12
Найти:
R — ?
Ответ:165.3 Ом

2.5.5. Электродвигатель, подключенный к сети 220 В, потребля­ет ток в 6 А. Какова мощность двигателя и какое количество энергии он потребляет за 8 часов работы?

Дано:Решение:
U=220B I=6AP=UI=220*6=1320BT=1.32КВТ/Ч W=PT=1.32*8=10.56КВТ/Ч
Найти:
P,W — ?
Ответ:P=1.32кВт,W=10.56кВт/ч

2.5.6. В квартире имеется восемь ламп, шесть из них мощнос­тью по 40 Вт горят в сутки по 6 часов, а две мощностью по 60 Вт горят 8 часов в сутки. Сколько нужно заплатить за горение всех ламп в течении месяца (30 дней) при тарифе 120 руб. за 1 кВт час?

Дано:Решение:
P1-P6=40BT t1=6ч P7-P8=60BT t2=8чW=6*40*6+2*60*8=2.4КВТ/Ч WЧАС=2,4*30=72КВТ/Ч D=72*120=8640РУБ
Найти:
W — ?
Ответ:8640РУБ

Глава 3 МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

3.1.1. В каких единицах системы СИ измеряются:

магнитная индукция В_ тесла (Тл)

магнитный поток Ф Вебер (Вб)

напряженность магнитного поля Н А/М

индуктивность L Генри (Гн)

3.1.2.Напишите формулы:

а) магнитной индукции б) магнитного потока

B= Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12ф=BS

3.1.3. Закончите предложения:

Важное свойство магнитных линий— Замкнутость

Гистерезис — явление которое состоит в том, что физическая величина, характеризующая состояние тела (например, намагниченность) , неоднозначно зависит от физические величины, характеризующей внешние условия (например, магнитного поля)

Ферромагнетики — это вещество, в которых собственные ( внутреннее) магнитное поле может в сотни и тысячи раз превосходить вызывающее его магнитное поле.

3.1.4. По виду гистерезисных кривых определите тип магнитно­го материала:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

а) магнито- мягкий материал

б)магнито – твердый материал

3.1.5. Запишите формулу закона полного тока:

Что можно определить, применив правило левой руки?

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Ответ: определения направления силы, действующей на проводник с током находящимся в магнитном поле.

3.1.7. Магнитная индукция стали 1,5 Тл, площадь поперечного сечения сердечника, изготовленного из этой стали, 0,003 м 2 . Определите магнитный поток, пронизывающий сердечник.

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-11; Просмотров: 25568; Нарушение авторского права страницы

Содержание
  1. Правила (законы) Кирхгофа простыми словами
  2. Первое правило Кирхгофа
  3. Второе правило Киргхофа
  4. Закон Кирхгофа для магнитной цепи
  5. Примеры расчета цепей
  6. Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей
  7. 📸 Видео

Видео:Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы Кирхгофа

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Видео:Решение задачи. Расчет электрической цепи по законам КирхгофаСкачать

Решение задачи. Расчет электрической цепи по законам Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12 Рис. 1. Схема контура

Ток I1 входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I1 = I2 + I3.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i1, i2, i3, i4 то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Видео:Лекция 117. Правила КирхгофаСкачать

Лекция 117. Правила Кирхгофа

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12 Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Видео:Расчет цепи с ИСТОЧНИКОМ ТОКА по законам КирхгофаСкачать

Расчет цепи с ИСТОЧНИКОМ ТОКА по законам Кирхгофа

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Видео:Законы Кирхгофа. Метод контурных уравненийСкачать

Законы Кирхгофа. Метод контурных уравнений

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i1, i2, i3, i4. Из них – два входящие ( i2, i3) и два исходящие из узла (i1, i4). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i1 + i2 + i3 – i4 = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12 Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I1 + I2 – I3 = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

Решаем систему уравнений:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Решая эту систему, получим:

Потенциал узла а равен: Ua = I3*R3 = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E1 – E2 + I1R1+ I2R2 = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

Видео:Законы Кирхгофа - самое простое и понятное объяснение этих законовСкачать

Законы Кирхгофа - самое простое и понятное объяснение этих законов

Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей

Введём понятие узла. Узел – точка цепи, в которой сходится не менее трёх проводников.

Тогда разветвлённой цепью назовём цепь, имеющую один или более узлов.

Для расчёта таких цепей используются два правила Кирхгофа.

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Рис. 1. Первое правило Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла (рис. 1). A — узел в цепи постоянного тока. Путь в цепи протекают токи — . Тогда, исходя из первого правила Кирхгофа:

  • где
    • — сумма токов, входящих в узел,
    • — сумма токов, выходящих из узла.

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Рис. 2. Второе правило Кирхгофа (цепь)

Второе правило Кирхгофа касается такого понятия как контур. Назовём контуром замкнутый участок цепи, содержащий любые элементы цепи. Для визуализации правила введём произвольную цепь с узлами (рис. 2). Пусть наша цепь содержит резисторы — , конденсатор ёмкостью и два источника ЭДС Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12, Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12с собственными внутренними сопротивлениями и соответственно.

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Рис. 3. Второе правило Кирхгофа (Контур)

По нашей схеме нарисуем контуры (рис. 3). В цепе можно выделить 3 контура обхода: для определённости, красный, синий и зелёный.

Расставим токи для каждого из элементов, обладающих сопротивлением (рис. 4). Направление силы тока выбираем случайным образом.

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12

Рис. 4. Второе правило Кирхгофа (Сила тока)

Тогда второе правило Кирхгофа — сумма падений напряжений на каждом из элементов контура равно сумме ЭДС в этом контуре.

Тогда второе правило Кирхгофа формульно:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12(3)

  • где
    • Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12— сумма ЭДС в контуре,
    • — сумма падений напряжения в контуре.

Тогда составим второе правило Кирхгофа для контуров на рис. 3 при нескольких условиях:

  • ток считать положительным при совпадении направления обхода и отрицательным при несовпадении;
  • ЭДС считать положительным при направлении обхода совпадающим с генерацией тока в источнике (от плюса к минусу) и отрицательным в обратном случае.

Итак, зелёный контур:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12(4)

Для синего контура:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12(5)

Для красного контура:

Напишите уравнение по 2 правилу кирхгофа для контуров абде и бвгд изображенных на рис 12(6)

Вывод: правила Кирхгофа (1) и (3) можно использовать для любого вида цепей, однако наибольшую пользу они приносят в случае разветвлённых цепей, в которых есть узлы. При использовании правил необходимо опираться на следующие идеи:

  • ищем узлы и расписываем первое правило Кирхгофа (1) для каждого из них (часть уравнений может получится одинаковым);
  • по количеству получившихся уравнений и неизвестных узнаём количество добавочных уравнений;
  • определяем контур (или несколько), который будем использовать во втором правиле Кирхгофа (3);
  • задаём направление обхода в контуре (произвольно);
  • обозначаем токи на каждом из элементов, имеющих сопротивление (направление тока выбираем произвольно);
  • записываем второе правило Кирхгофа для контура (условия выше).

📸 Видео

Метод контурных токов - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Метод контурных токов - определение токов. Электротехника

Урок 265. Задачи на правила КирхгофаСкачать

Урок 265. Задачи на правила Кирхгофа

Урок 263. Правила КирхгофаСкачать

Урок 263. Правила Кирхгофа

решение задачи составлением уравнений по правилам киргофа. Законы киргофа кратко на практикеСкачать

решение задачи составлением уравнений по правилам киргофа. Законы киргофа кратко на практике

Урок 14. Законы Кирхгофа простыми словами с примерамиСкачать

Урок 14. Законы Кирхгофа простыми словами с примерами

Второй закон КирхгофаСкачать

Второй закон Кирхгофа

Правила Кирхгофа - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Правила Кирхгофа - определение токов. Электротехника

Правило КирхгофаСкачать

Правило Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа. Смотри и изучай!Скачать

Второй закон Кирхгофа. Смотри и изучай!

2 8 Метод непосредственного применения законов КирхгофаСкачать

2 8 Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Расчет электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравненийСкачать

Расчет электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений

Законы Кирхгофа. Метод контурных токов (МКТ)Скачать

Законы Кирхгофа. Метод контурных токов (МКТ)

Электричество. Законы правила Кирхгофа. Решение и объяснение задач . 202013Скачать

Электричество. Законы правила Кирхгофа. Решение и объяснение задач . 202013

☠#8 Урок. Законы Кирхгофа - САМОЕ ПРОСТОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ!Скачать

☠#8 Урок. Законы Кирхгофа - САМОЕ ПРОСТОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ!
Поделиться или сохранить к себе: