Написать задачу и получить решение по математике 6 класс с уравнением

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подготовка к контрольной работе
Учитель математики ЧОУ «Деловая Волна»
Высокова Анна Юрьевна

Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений

№ 1
Решите уравнение:
13х + 10 = 6х – 4
13х – 6х = — 4 – 10
7х = -14
х = -14 : 7
х = -2
Ответ: х = -2

№ 2
В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?
I — ?
II — ?, в 4 р. больше, чем в I
III — ?, на 3 меньше, чем в I
Пусть х апельсинов лежит в первом ящике
Тогда 4х лежит во втором, х-3 лежит в третьем
75 кг
Зная что, всего в ящиках лежит 75 кг апельсинов, составим уравнение
х + 4х + х-3 = 75
х = 13
13 *4 = 52 (кг) – лежит во II ящике
13- 3 = 10 (кг) – лежит в III ящике
Ответ: 13 кг, 52 кг, 10 кг

№ 3
Найдите корень уравнения
а) 0, 4(х-3) +2,5 = 0,5(4 + х)
б) х −𝟒 𝟒 = х+𝟑 𝟕
0,4х – 1,2 +2,5 = 2 + 0,5х
0,4х – 0,5х = 2 +1,2 – 2,5
-0,1х =0,7
х= 0,7 : (-0,1)
х = — 7
Ответ: х = -7
7 (х-4) = 4(х+3)
7х- 28 = 4х + 12
7х – 4х = 12 + 28
3х = 40
х = 40 : 3
х = 13 1 3
Ответ: х = 13 1 3

№ 4
В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны
взяли 54 л воды, а из второй — 6л, то в первой цистерне осталось
в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?
Пусть х литров воды было в каждой цистерне

№ 4
В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны
взяли 54 л воды, а из второй — 6л, то в первой цистерне осталось
в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?
Пусть х литров воды было в каждой цистерне
Зная что в первой цистерне осталось в 4 раза меньше, чем во второй,
составим уравнение
4(х-54) = Х-6
4Х – 216 = Х – 6
4Х – Х = — 6 +216
3Х = 210
Х = 70

№ 5
Решите уравнение
(3х + 42)(4,8 – 0,6х) = 0
Зх + 42 =0 или 4,8 – 0,6х =0
3х= — 42
х = -42 : 3
х = — 14
0,6х = — 4,8
х= -4,8 : (-0,6)
х = 8
Ответ: х = -14 или х = 8

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Презентация содержит материал для подготовки к контрольной работе по теме «Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений».

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 694 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 26.09.2021
• 207
• 6

• 26.09.2021
• 147
• 5

• 26.09.2021
• 62
• 3

• 26.09.2021
• 145
• 3

• 26.09.2021
• 50
• 0

• 26.09.2021
• 211
• 1

• 26.09.2021
• 669
• 16

• 26.09.2021
• 193
• 2

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.09.2021 961
• PPTX 811.5 кбайт
• 316 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Высокова Анна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3212
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Математика 6 класс. Решение задач на составление уравненийСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки отменило плановые и внеплановые проверки вузов в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

Время чтения: 2 минуты

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать

Решение задач с помощью уравнений

Тема урока: § 6. Решение задач с помощью уравнений. Приведены все необходимые и достаточные сведения для решения текстовых задач с помощью составления уравнений.

Видео:Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 6 класс.Скачать

Введение

В школьной математике есть целый кладезь текстовых задач, которые решаются универсальным методом построения уравнения (модели) исходя из условия.

Сам факт того, что огромное количество самых разнообразных задач поддаются решению с помощью составления линейного уравнения, говорит нам, что метод решений является действительно универсальным.

Обычно условия задач удается перевести на математический язык. Полученное уравнение — это следствие перевода нашего условия с русского языка на язык алгебры. Зачастую фактической стороной повествования задачи является описание реальной ситуации, какого либо процесса, события.

Чтобы получить ответ — уравнение нужно решить, полученный корень уравнения будет являться решением, разумеется необходимо еще проверить, не является ли результат противоречивым относительно условия.

Видео:Математика 6 класс (Урок№52 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 2.)Скачать

Алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений

Для решения задачи с помощью уравнения делают следующие действия:

1. Обозначают некоторое неизвестное буквой и, пользуясь условием, составляют уравнение.
2. Решают уравнение.
3. Истолковывают результат.

Видео:Решение уравнений. Видеоурок 28. Математика 6 классСкачать

Примеры решений

Задача 1.
В мешке было в 3 раза меньше монет, чем в сундуке. После того как из мешка переложили 24 монеты, в сундуке их стало в 7 раз больше, чем в мешке. Сколько было монет в мешке и сколько в сундуке?

Пусть $x$ — количество монет в мешке, а значит в сундуке: $3x$ монет. После того, как из мешка переложили $24$ монеты, в сундуке стало: $3x+24$, а в мешке $x-24$. И если в сундуке их стало в $7$ раз больше чем в мешке, то имеем: $3x+24=7(x-24)$.

Ну вот мы и составили уравнение (математическую модель), осталось решить уравнение относительно $x$ и записать ответ.

Решим полученное уравнение: $3x+24=7(x-24)$. Легко увидеть, что уравнение является линейным (узнать как решаются линейные уравнения можно тут.)

Раскроем скобки в правой части уравнения: $3x+24=7x-7cdot 24$. Перенесём все слагаемые содержащие переменную в правую часть, а всё что не содержит $x$ в левую, получим: $24+7cdot 24=7x-3x$. После упрощения получили $192=4x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, т.е на $4$, тогда получим $x=48$.

Осталось истолковать ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество монет в мешке, значит в сундуке в три раза больше т.е $3x$.

Монет в мешке: $48$

Монет в сундуке: $48cdot 3=144$

Задача 2.
Купили 3600 кг муки и высыпали её в три мешка. В первый мешок муки вошло в 3 раза больше, чем во второй, а в третий мешок насыпали 800 кг муки. Сколько муки насыпали в первый и сколько во второй мешок?

Пусть в первый мешок насыпали $3x$ кг муки, тогда во второй мешок насыпали $x$ кг. Если сложим количество кг в каждом мешке, то получим $3600$ кг муки. Имеем: $3x+x+800=3600$, решим уравнение классическим методом.

Все слагаемые содержащие $x$ оставим слева, а всё остальное перенесём в правую часть равенства: $3x+x=3600-800$, упростим обе части; $4x=2800$ поделим обе части равенства на $4$ и получим ответ: $x=700$.

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество муки во втором мешке, по условию в первом в три раза больше.

Муки в первом мешке: $700cdot 3=2100$ кг.

Муки во втором мешке: $700$ кг.

Задача 3.
В первом мешке в 4 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 40 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 5 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.

Пусть во втором мешке $x$ кг картофеля, тогда в первом мешке $4x$ кг. Из первого взяли $40$ кг, тогда в первом стало: $4x-40$. Во второй мешок насыпали $5$ кг и теперь в нём: $x+5$ кг картошки. Нам известно, что после этих изменений количество картофеля в мешках стало поровну, запишем это с помощью линейного уравнения:

Решим это линейное уравнение. Все слагаемые содержащие переменную перенесём влево, а свободные члены вправо и получим:

Избавимся от коэффициента при неизвестном и получим ответ:

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество кг картошки во втором мешке, по условию в первом в четыре раза больше.

Картошки в первом мешке: $15cdot 4=60$ кг.

Картошки во втором мешке: $15$ кг.

Задача 4.
По шоссе едут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 20 км/ч, то первая за 2 часа пройдёт то же самое расстояние, что и вторая за 4 часа. Найдите первоначальную скорость машин.

Пусть машины едут со скоростью $v$ км/ч, тогда после ускорения первой машины её скорость стала: $v+20$ км/ч, а скорость второй машины после замедления стала: $v-20$ км/ч. Нам известно по условию, что после изменения скоростей машин, первая проходит за два часа ровно столько, сколько вторая за четыре, тогда имеем:

По известной нам формуле $S=vt$ ($S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время)

Сократим обе части равенства на $2$, тогда получим: $v+20=2(v-20)$. Раскроем скобки в правой части уравнения и сгруппируем все переменные в правой части равенства.

Ответ.
В качестве неизвестной величины в задаче мы взяли $v$ (первоначальную скорость машин).

Первоначальная скорость машин: $v=60$ км/ч.

Задача 5.
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть во вторую бригаду привезли $x$ кг раствора цемента, тогда в первую бригаду привезли $x-50$ кг. Через 3 часа работы у первой бригады осталось $x-50-3cdot 150$ кг цемента, а у второй $x-3cdot 200$ кг.

По условию известно, что через 3 часа работы в первой бригаде осталось в 1,5 раза больше цемента, чем во второй, тогда имеем:

$$x-50-3cdot 150=1,5(x-3cdot 200)$$

Осталось решить данное уравнение относительно $x$ и истолковать ответ.

Упростим и раскроем скобки в правой части, тогда получим:

Если вам неудобно работать с десятичными дробями, то вы всегда можете их переводить в рациональный вид: $1,5=frac=frac$.

Запишем с учётом перевода дробей и упростим:

Перенесём слагаемые содержащие переменную в правую сторону, а всё остальное в левую:

Домножим обе части на 2 и получим ответ:

Ответ.
В качестве переменной в задаче мы взяли $x$ (кол-во кг цемента который привезли во вторую бригаду), по условию в первую привезли на 50 кг меньше, а значит $x-50$

Кол-во цемента в первой бригаде: $800-50=750$ кг.

Кол-во цемента во второй бригаде: $800$ кг.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Задачи для самостоятельного решения

По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Пусть работники отработали $n$ дней, тогда $30-n$ дней они не отработали.

В итоге мы понимаем, что за $n$ рабочих дней они зарабатывают $48n$ франков и с них вычитается за $30-n$ не отработанных дней по $12(30-n)$ франков. Тогда ясно, что: $48n-12(30-n)=0$

Ответ: Рабочие отработали 6 дней.

Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

Пусть целый кирпич весит весит $k$ фунтов, тогда имеем:

1 фунт и половина кирпича = целый кирпич.

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

Пусть бутылка стоит $b$ копеек, а пробка $p$ копеек, тогда:

$b+p=10$ и $b=p+9$, подставив значение $b$ в первое равенство — получим:

Т.е пробка стоит пол копейки, тогда бутылка $9,5$ копеек.

Ответ: 9,5 копеек стоит бутыка без пробки.

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Пусть на свитер потратили $5x$ г шерсти, тогда на шапку ушло $x$ г и на шарф потребовалось $x-5$ г, имеем:

Ответ: На шапку ушло $80$ г, на свитер $5cdot 80=400$ г, на шарф $80-5=75$ г.

Три пионерских звена собрали для школьной библиотеки 65 книг. Первое звено собрало на 10 книг меньше, чем второе, а третье — 30% того числа книг, которое собрали первое и второе звено вместе. Сколько книг собрало каждое звено?

Пусть второе звено собрало $x$ книг, тогда первое собрало $x-10$ книг, а третье $0,3(2x-10)$, имеем:

$$2x-10+0,3cdot 2x-0,3cdot 10=65$$

$$2x+0,3cdot 2x=65+10+0,3cdot 10$$

Ответ: Первое звено собрало $30-10=20$ книг, второе $30$ книг, третье $0,3(60-10)=15$ книг.

Видео:Решение задач с помощью уравнений. 6 классСкачать

Как решать задачи на составление уравнений

Видео:Решение уравнений - математика 6 классСкачать

Решение задач с помощью уравнений

В школьном курсе математики многие задачи можно решить с помощью универсального способа, который предполагает составление уравнения, то есть математической модели, построенной согласно условиям задания.

Уравнение является равенством, содержащим неизвестное, значение которого требуется вычислить.

Решить уравнение — значит определить все его корни.

Корень уравнения — число, которое можно подставить в уравнение на место неизвестного, чтобы получить в результате верное числовое равенство.

Таким образом, множество разных примеров можно решить путем составления линейного уравнения. Для этого условие задания переводят на язык арифметики. Полученное в результате уравнение или формула являются следствием такой трансформации.

Под условием задачи может пониматься реальная ситуация, объяснение определенного процесса или какое-либо событие. Получение ответа возможно при решении уравнения, то есть определении корня. Далее ответ следует проверить, чтобы исключить его противоречивость по отношению к условию.

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ // МАТЕМАТИКА 6 КЛАСССкачать

Общий порядок, описание алгоритма

Известно, что уравнение является равенством с неизвестной величиной, обозначенной буквой, значение которой требуется вычислить. С помощью составления уравнения упрощается отработка многих задач. Перед тем как приступить к арифметическим действиям, необходимо внимательно прочитать условия задания. В результате получится определить начальные параметры и обнаружить связь между известными и неизвестными величинами.

1. Обозначить с помощью буквы величину, которая является неизвестной по условию задачи.
2. Составить уравнение, руководствуясь информацией из задания.
3. Решить уравнение, то есть найти его корни.
4. Записать ответ.

Существует несколько полезных приемов, которые пригодятся в процессе решения задачи:

• допустимо переносить числа из одной части уравнения в другую, изменяя их знак на противоположный;
• можно разделить или умножить обе части уравнения на одинаковое число, не равное нулю.

В качестве наглядного примера приведем решение пары задач.

Мальчик задумал какое-то число. Затем он увеличил его в 2 раза, суммировал с 8 и в результате получил 10. Нужно определить, какое число задумал мальчик.

Пусть искомое число будет равно х.

По условиям задачи х требуется умножить на 2. Получим 2х.

Затем нужно сложить результат с 8:

Согласно условию, данное выражение равно 10. Можно записать уравнение:

2xdiv 2 = 2div 2

Ответ: число, которое задумал мальчик, является 1.

Задумано число, три пятых от которого составляет 15. Нужно найти это число.

Предположим, что искомое число равно х.

В таком случае три пятых от этого числа можно записать, как:

Согласно условию задания:

Ответ: задуманное число равно 25.

Видео:Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 6 класс.Скачать

Примеры решения задач для 6 класса

Кто-то однажды задал учителю вопрос: «Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?». Ответ учителя был следующим: «Если придет ко мне еще столько, сколько имею, да еще половина и еще четверть и еще твой сын, то будет у меня 100 учеников». Необходимо определить количество учеников, которые обучались у учителя.

Представим, что х — это искомое количество учеников. В таком случае половина от этого количества составит 1 2 x , четверть будет равна 1 4 x . Общее количество учеников составляет 100 человек. Исходя из условий задачи, можно записать уравнение:

х + х + 1 2 x + 1 4 x + 1 = 100

После сложения всех элементов в левой части уравнения получим:

2 3 4 x + 1 = 100

Единицу можно перенести в правую часть уравнения. При этом следует изменить знак на «-»:

2 3 4 x = 100 – 1

Далее следует разделить обе части уравнения на 2 3 4 x и л и 11 4 x :

Ответ: изначально у учителя было 36 учеников.

Необходимо вычислить, какое число было задумано, если при сложении его с 10 сумма станет равна 15.

Предположим, что х является задуманным числом. К нему необходимо прибавить 10, чтобы получить 15. Исходя из данных условий, запишем уравнение, которое требуется решить:

Допустимо перенести 10 в правую часть уравнения, меняя при этом его знак:

Ответ: задуманное число — это 5.

Цена рубашки составляет 1200 рублей. Если приобрести эту вещь в выходной день, то можно получить скидку в 30%. Необходимо вычислить стоимость рубашки с учетом скидки.

Представим, что х является стоимостью рубашки за минусом предложенной продавцом скидки. В первую очередь следует определить цену рубашки со скидкой в процентном выражении:

1200 x = 100 % 70 %

После преобразования пропорция примет вид:

x = 1200 × 70 100

Ответ: рубашка с учетом скидки стоит 840 рублей.

🎥 Видео

Математика 6 класс (Урок№50 - Уравнения. Часть 2.)Скачать

Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Математика 6 класс (Урок№11 - Задачи на проценты. Часть 1.)Скачать

Математика. 6 класс. Решение текстовых задач /25.01.2021/Скачать

Решение задач с помощью уравненийСкачать

Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

Решение задач с помощью уравнений, 6 классСкачать

МАТЕМАТИКА 6 класс: Отношения | ВидеоурокСкачать