Написать уравнение в отрезках прямой 2х 3у 6 0

Условие

записать уравнение с угловым и коэффициентом в отрезках и нормальное для данных прямых и определите На каком расстоянии от начала координат они находятся 2x-3y+6=0

Решение

2x-3y+6=0 — общее уравнение прямой с нормальным вектором vector=(2;-3)

y=[m]frac[/m]*x+2 — уравнение с угловым коэффициентом

[m]frac+frac=1[/m] — уравнение в отрезках

Делим общее уравнение прямой на [m]sqrt[/m]

По формуле расстояния от точки до прямой:

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Уравнение прямой в отрезках

В данной статье мы рассмотрим уравнение прямой в отрезках. Представим методы преобразования уравнения прямой в отрезках в уравнение прямой в общем виде и обратно. Рассмотрим численные примеры.

Уравнение прямой в отрезках представляется следующей формулой:

(1)

где a и b числа, отличные от нуля.

Отметим, что числа a и b в уравнении (1) имеют простой геометрический смысл. Они равны длинам отрезков, которые отсекает прямая на осях Ox и Oy (Рис.1).

Действительно. Подставляя в (1) y=0, получим x=a, если же подставить в (1) x=0, то получим y=b. Таким образом прямая L проходит через точки M₁(a, 0) и M₂(0, b).

Пример 1. Составить уравнение прямой, которая пересекает оси Ox и Oy в точках −1 и 3, соответственно.

Решение. Подставляя значения a=−1 и b=3 в (1), получим:

.

.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Приведение уравнения прямой в отрезках к общему виду

Левая часть уравнения (1) приведем к общему знаменателю:

.

Далее, умножив обе части уравнения на ab, получим:

Пример 2. Уравнение прямой в отрезках представлено следующим уравнением:

Перевести уравнение к общему виду.

Решение. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

.

Умножив обе части уравнения на −20, получим:

Видео:4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примерыСкачать

Приведение общего уравнения прямой на плоскости к уравнению прямой в отрезках

где A, B, C − отличные от нуля числа.

Сделаем следующие преобразования. Переведем свободный член C на правую часть уравнения и разделим обе части уравнения на −C:

(2)

Уравнение (2) можно переписать в следующем виде:

(3)

Сделаем следующие обозначения:

Тогда получим уравнение прямой в отрезках (1).

Пример 3. Привести общее уравнение прямой

к уравнению прямой в отрезках.

Решение. Так как все коэффициенты уравнения отличны от нуля, можно построить уравнение прямой в отрезках. Воспользуемся формулой (3). Имеем: A=5, B=8, C=−3. Подставив эти значения в формулу (3), получим:

Видео:Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой в отрезках можно представить уравнением:

при этом a и b отрезки, которые отсекает прямая от осей координат при этом a≠0 и b≠0

Это уравнение получают из полного уравнения прямой следующим образом:

Ax + By + C = 0 — полное уравнение прямой, отсюда получаем

Это выражение называется уравнение прямой в отрезках.

Представим графически на координатной оси отрезки a и b

Пример
Найти уравнение прямой 3x+2y+6=0 в отрезках

Решение
Пусть y=0, тогда 3x+6=0 отсюда x=-2 следовательно a=-2
Пусть x=0, тогда 2y+6=0 отсюда y=-3 следовательно b=-3

📹 Видео

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать

Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространствеСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать

№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2)Скачать

Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать