Написать уравнение прямой проходящей через начало координат и составляющей с осью ox угол 30

Зная вектор нормали и какую-либо точку плоскости (например, Mo), запишем уравнение плоскости:

6(x — 1) + (y + 1) — 10(z — 3) = 0.

После упрощений получим: 6x + y — 10z + 25 = 0.

14. Найти угловой коэффициент и какой-либо направляющий вектор прямой, заданной на плоскости общим уравнением: 4x + 2y — 5 = 0.

Решение. Преобразуем уравнение к виду y = kx + b:

2y = -4x + 5, y = -2x + 2,5.

Следовательно, угловой коэффициент k = -2. Так же легко преобразовать уравнение и к каноническому виду:

Значит, вектор l = (-2, 4) является направляющим.

15. Написать уравнение прямой на плоскости, проходящей через начало координат и образующей с осью OX угол 30°.

Решение. Так как дан угол наклона прямой, то проще всего написать уравнение с угловым коэффициентом: k = tg 30° = ; y = kx + b.

По условию, прямая проходит через точку (0, 0). Поэтому b = 0, уравнение 1 имеет вид:

16. Через точку M(1, -7) провести прямую, перпендикулярную прямой 3x — 5y + 1 = 0.

Решение. Вектор N = (3, -5) является вектором нормали для данной прямой. Значит, для перпендикуляра он — направляющий. Запишем каноническое уравнение перпендикуляра: .

Задача решена. Если требуется, можно преобразовать это уравнение к любому другому виду.

17. Найти угол α между прямыми y = 3x, y = -2x + 5. Решение. Запишем уравнения прямых в общем виде:

3x — y = 0, 2x + y — 5 = 0.

Ясно, что N1 = (3, -1), N2 = (2, 1) — векторы нормалей. Угол между ними совпадает с углом между прямыми, так как это углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому

18. В треугольнике ABC известны уравнения высот AD: 7x -2y -1 = 0 и CE: 2x — 7y — 6 = 0, а также вершина B(3, -4). Найти уравнения всех сторон треугольника.

Решение. Сделаем чертёж (см. следующую страницу). Так как . то вектор нормали N1 = (2, -7) можем взять в качестве направляющего вектора прямой AB. Поэтому уравнение AB запишется так:

Видео:Уравнение прямой, проходящей через начало координатСкачать

Составить уравнение прямой проходящей через точку М1( — 3 : 4) и составляющей с осью OX угол 30 градусов?

Геометрия | 10 — 11 классы

Составить уравнение прямой проходящей через точку М1( — 3 : 4) и составляющей с осью OX угол 30 градусов.

Для прямой вида у = кх + в коэффициент к равен тангенсу угла наклона к оси ОХ.

Tg 30 = 1 / √3 = √3 / 3.

В = 4 + 3 * (tg 30) = 4 + 3 * √3 / 3 = 4 + √3.

Имеем уравнение у = (х / √3) + (4 + √3) или приблизительно :

Видео:Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно OX, OY или через начало координат. Урок 5. 8 клСкачать

Уравнением прямой проходящей через точку A( — 4 ; 5) и параллельной оси ординат будет?

Уравнением прямой проходящей через точку A( — 4 ; 5) и параллельной оси ординат будет?

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Написать уравнение прямой проходящей через точку М ( 3 ; — 2) и паралельной оси ординат?

Написать уравнение прямой проходящей через точку М ( 3 ; — 2) и паралельной оси ординат!

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Запишите уравнения прямых , параллельных осям координат и проходящих через точку A( — 2 : 7)?

Запишите уравнения прямых , параллельных осям координат и проходящих через точку A( — 2 : 7).

Видео:Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Напишите уравнения прямых проходящих через точку М(2, 5)и параллельных осям координат?

Напишите уравнения прямых проходящих через точку М(2, 5)и параллельных осям координат.

Видео:Уравнение прямой проходящей через начало координат 7 - 8 клСкачать

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А( — 2 ; 4) и параллельной оси абсцисс?

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А( — 2 ; 4) и параллельной оси абсцисс.

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Кто нибудь помогите срочно умоляю?

Кто нибудь помогите срочно умоляю!

Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1 ; — 4) и В( — 3 ; 6).

Составить уравнение прямой , проходящей через начало координат и данную точку А(2 ; — 7).

Общее уравнение прямой 2x + 3y — 6 = 0 преобразовать к уравнению прямой в отрезках на осях.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (1, — 3, 3) и образующей с осями координат углы a = 45 градусов, b = 60 градусов, y = 120 градусов.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Напишите уравнение прямой, параллельной оси Оу и проходящей через точку М( — 3, — 5)?

Напишите уравнение прямой, параллельной оси Оу и проходящей через точку М( — 3, — 5).

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Запишите уравнения прямых параллельным осям координат и проходящим через точку B( — 7 ; 2)?

Запишите уравнения прямых параллельным осям координат и проходящим через точку B( — 7 ; 2).

Видео:Видеоурок "Уравнение прямой, проходящей через две точки"Скачать

Напишите уравнение прямой проходящей через точку M (3 ; — 2) и параллельно оси оридинат?

Напишите уравнение прямой проходящей через точку M (3 ; — 2) и параллельно оси оридинат.

На этой странице находится вопрос Составить уравнение прямой проходящей через точку М1( — 3 : 4) и составляющей с осью OX угол 30 градусов?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Так как треугольник равнобедренный(по условию), то углы при основании равны, а углы 1 и 2 являются вертикальными с углами при основании треугольника. Поэтому, углы 1 и 2 равны.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Пусть на плоскости, где имеется прямоугольная декартова система координат, прямая l проходит через точку М₀ параллельно направляющему вектору а (рис. 96).

Если прямая l пересекает ось Ох (в точке N), то под углом прямой l с осью Ох будем понимать угол α, на который необходимо повернуть ось Ох вокруг точки N в направлении, обратном вращению часовой стрелки, чтобы ось Ох совпала с прямой l. (Имеется в виду угол, меньший 180°.)

Этот угол называют углом наклона прямой. Если прямая l параллельна оси Ох, то угол наклона принимается равным нулю (рис. 97).

Тангенс угла наклона прямой называется угловым коэффициентом прямой и обычно обозначается буквой k:

Если α = 0, то и k = 0; это означает, что прямая параллельна оси Ох и ее угловой коэффициент равен нулю.

Если α = 90°, то k = tg α не имеет смысла: это означает, что прямая, перпендикулярная оси Ох (т. е. параллельная оси Оу), не имеет углового коэффициента.

Угловой коэффициент прямой можно вычислить, если известны координаты двух каких-либо точек этой прямой. Пусть даны две точки прямой: M₁(x₁; у₁) и M₂(x₂; у₂) и пусть, например, 0 x₁, у₂ > у₁ (рис. 98).

Тогда из прямоугольного треугольника M₁РM₂ находим

Аналогично доказывается, что формула (2) верна и в случае 90° 3 х + 3у — 7 = 0.

Приведем данное уравнение к виду

Следовательно, k = tg α = — 1 /_{√ 3} , откуда α = 150°

Задача 5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(3; -4), с угловым коэффициентом k = 2 /₅

Задача 6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q (-3; 4) и составляющей с положительным направлением оси Ох угол 30°.

Если α = 30°, то k = tg 30° = √ 3 /₃. Подставив в уравнение (4) значения x₁, y₁ и k, получим

🔥 Видео

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать

№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2)Скачать

Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точкиСкачать

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙСкачать

Угловой коэффициент прямой. Решение задач.Скачать