Написать уравнение и найти длину перпендикуляра опущенного из точки на

Условие

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(1; 1; 6) на прямую

Решение

Дано параметрическое уравнение прямой.
Выразим t
<t=(x+1)/3
<t=y/2
<t=z

Приравниваем правые части
(x+1)/3=y/2=z
Получили каноническое уравнение прямой в пространстве

Прямая имеет направляющий вектор
vector=(3;2;1)

Составляем уравнение плоскости, проходящей через точку M, перпендикулярно данной прямой.

При этом направляющий вектор прямой — нормальный вектор плоскости

Найдем координаты точки N- точки пересечения плоскости и прямой:
3*(-1+3t-1)+2*(2t-1)+1*(t-6)=0
t=1
x_(N)=-1+3=2
y_(N)=2*1=2
z_(N)=1

Составляем уравнение прямой проходящей через две точки М и N:

Уравнение МN, как уравнение прямой проходящей через две точки:
[m]frac<x−x_><x_−x_>=frac<y−y_><y_−y_>=frac<z−z_><z_−z_>[/m]

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Уравнение перпендикулярной прямой

Альтернативная формула
Прямая, проходящая через точку M₁(x₁; y₁) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения перпендикулярной прямой (см. также как составить уравнение параллельной прямой).

Пример №1 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2; -1) и перпендикулярной 4x-9y=3 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 4 /₉x – 1 /₃ (a = 4 /₉). Уравнение искомой прямой есть y+1 = -9/4(x-2) , т.е. 9x+4y-14=0 .

Пример №2 . Решая пример 1 (A=4, B=-9) по формуле (2), найдем 4(y+1)+9(x-2)=0 , т.е. 9x+4y-14=0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-3, -2) перпендикулярно прямой 2y+1=0 .
Решение. Здесь A=0, B=2. Формула (2) дает -2(x+3)=0, т.е. x+3=0 . Формула (1) неприменима, так как a=0 .

Видео:10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

Помогите решить написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L?

Алгебра | 10 — 11 классы

Помогите решить написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L.

Т. М (3 ; 2 ; 1) L = x + 1 / 1 = y + 1 / 3 = z — 1 / — 2.

Короче сдаюсь незнаю : (.

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Написать уравнение прямой, проходящей через точки (x0, y0, z0) и P?

Написать уравнение прямой, проходящей через точки (x0, y0, z0) и P.

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку(2, 4, — 1) и прямую?

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку(2, 4, — 1) и прямую.

Видео:Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраСкачать

Помогите пожалуйста решить : написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой, проходящей через точки (2 ; 1 ; 2) и (1 ; 3 ; 1)?

Помогите пожалуйста решить : написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой, проходящей через точки (2 ; 1 ; 2) и (1 ; 3 ; 1).

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Написать уравнение прямой проходящей через точки ( — 3 ; 2) и (7 ; 4)?

Написать уравнение прямой проходящей через точки ( — 3 ; 2) и (7 ; 4).

Видео:1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

Найдите уравнение перпендикуляра к прямой 5x — 4y — 20 = 0, восстановленного в точке пересечения прямой с осью Оy?

Найдите уравнение перпендикуляра к прямой 5x — 4y — 20 = 0, восстановленного в точке пересечения прямой с осью Оy.

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Написать уравнение прямой, проходящей через точку А( — 4 ; 3) и параллельной прямой х + 2у + 3 = 0?

Написать уравнение прямой, проходящей через точку А( — 4 ; 3) и параллельной прямой х + 2у + 3 = 0.

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки М (2 ; 3 ; — 5) на плоскость 4х — 2у + 5z — 12 = 0?

Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки М (2 ; 3 ; — 5) на плоскость 4х — 2у + 5z — 12 = 0.

Видео:Задача 7. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через три точки M1, M2, M3.Скачать

Написать уравнение прямой по точкам А(5 ; 1), В(1 ; — 3) Спасибо ?

Написать уравнение прямой по точкам А(5 ; 1), В(1 ; — 3) Спасибо !

Видео:Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Построить прямую перпендикулярно прямой (которая на фото) проходящую через точку (0 ; 4) ( построила) и написать ее уравнение?

Построить прямую перпендикулярно прямой (которая на фото) проходящую через точку (0 ; 4) ( построила) и написать ее уравнение.

Видео:Уравнение прямой на плоскости. Решение задачСкачать

Написать уравнение прямой, проходящей через точку A( — 3 ; 10) и точку B ( — 10 ; — 4)?

Написать уравнение прямой, проходящей через точку A( — 3 ; 10) и точку B ( — 10 ; — 4).

Вопрос Помогите решить написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 10 — 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

16 + x ^ 2 — 8x — x ^ 2 = x — 2 ; x ^ 2 — 8x — x ^ 2 — x = — 2 — 16 ; — 9x = — 18 ; x = ( — 18) / ( — 9) = 2. Ответ : x = 2.

3 ^ 3 — 2. 5 * 2 ^ 5 = 27 — 2. 5 * 32 = 27 — 80 = 53 (y ^ 9) ^ 6 = y ^ 54.

Тебе нужно объяснение или решение просто Решение : 2х + 8х * х — 9 — 0 = 10х * х — 9 Объяснение : Скобки нужно раскрыть но перед тем как раскрыть надо умножить то что внутри скобки на то что снаружи слевоотскобки и после можно раскрывать скобок дальш..

или Ответ : x = 1 / 2, x = 0.

Sqrt — корень квадратный ^ — степень а)5 * sqrt(1, 44) — 2 * (sqrt(3)) ^ 2 = 5 * sqrt(1, 2 ^ 2) — 2 * 3 = 5 * 1, 2 — 6 = 6 — 6 = 0 б) 1)6 1 / 4 = 25 / 4 (здесь не умножение 1 / 4 это дробная часть чтобы привести 6 1 / 4 к дроби нужно 6 * 4 и добавить..

Видео:Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать

Длина перпендикуляра от точки до прямой

Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки с координатами X1, Y1 к линии Ax + By + C = 0.

Формула длины перпендикуляра:

• X1, Y1 — координаты точки;
• Ax + By + C = 0 — уравнение прямой.

Пример:

Найдите длину перпендикуляра от точки с координатами (4,3) к прямой заданной уравнением х + 2у + 5 = 0.

Итак:
x1 = 4, y1 = 3
A=1, B=2, C=5

Подставим в формулу:

Длина перпендикуляра = 3

Приведенный выше пример наглядно иллюстрирует, как можно рассчитать длину перпендикуляра с заданной точки к прямой

🔍 Видео

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

Расстояние от точки до плоскости / Вывод формулыСкачать

Как найти проекцию точки на прямую. Линейная алгебраСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

10 класс, 19 урок, Расстояние от точки до плоскостиСкачать