Уравнение гиперболы в каноническом виде имеет вот такой вид.
Так же как и при расчете уравнения эллипса по двум точкам, мы можем по двум точкам однозначно построить гиперболу, выраженную через вышеуказанную формулу.
Используя универсальный калькулятор расчет кривой второго порядка на плоскости по точкам, мы легко определим значения и
Кроме этого, зная эти параметры можно рассчитать следующее:
Большая полуось — расстояние от центра гиперболы, до одной из вершин
Фокальное расстояние — расстояние от центра гиперболы до одного из фокусов
Мнимая полуось — расстояние от вершины гиперболы до асимптоты вдоль направления параллельного оси ординат
Связь между тремя параметрами выражена в одной формуле
Эксцентриситет — коэффициент, численно равный, отношению фокусного расстояния к большой полуоси гиперболы
Перицентрическое расстояние — расстояние от фокуса до ближайшей вершины гиперболы
Видео:Написать каноническое уравнение гиперболы. Дан эксцентриситетСкачать
Примеры задач
Cоставить каноническое уравнение гиперболы по двум точкам
Вводим данные в поля ввода. Можем писать как выражение, учитвая что квадратный корень обозначается sqrt, а можем сначала получить численные значения и подставить уже окончательные результаты.
В результате получим
Каноническое уравнение гиперболы
Большая полуось гиперболы
Малая/мнимая полуось гиперболы
Эксцентриситет гиперболы
Фокальный параметр
Фокальное расстояние
Перицентрическое расстояние
Есть небольшая погрешность в вычислениях, вместо 2.9999999999 должно быть 3. Но думаю, что клиенты отнесутся с снисхождением, к одной десяти миллионной погрешности.
Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
Пример №1 . Привести уравнение второго порядка к каноническому виду с помощью поворота и параллельного переноса осей координат. Построить кривую.
Пример №2 . Выполнив последовательно преобразования координат: поворот, а затем параллельный перенос координатных осей, преобразовать к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить ее в исходной системе координат, а также найти параметры кривой.
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Алгоритм перехода кривой второго порядка к каноническому виду
Пример №2 . x=1-2/3 sqrt(y 2 -4y-5) Здесь надо сначала привести к нормальному виду. 3/2(x-1)=sqrt(y 2 -4y-5) Возводим в квадрат 9/4(x-1) 2 =y 2 -4y-5 9/4x 2 -9/4*2x+9/4-y 2 +4y+5=0 9/4x 2 -9/2x-y 2 +4y+29/4=0
Далее можно решать как с калькулятором, так и без него: 9/4(x-1) 2 =y 2 -4y-5 9/4(x-1) 2 =y 2 -4y+4-4-5 9/4(x-1) 2 =(y 2 -2)-9 9/4(x-1) 2 -(y 2 -2) = -9 -1/4(x-1) 2 +1/9(y 2 -2) = 1
Видео:Составление уравнений химических реакций. 1 часть. 8 класс.Скачать
Калькулятор онлайн. Построение графика дробно-линейной функции (гиперболы).
Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.
Эта математическая программа для построения графика дробно-линейной функции (гиперболы) сначала делает преобразование вида $$ y= frac ; rightarrow ; y= frac +q $$ а затем последовательно строит графики функций: $$ y= frac $$ $$ y= frac $$ $$ y= frac +q $$
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода дробно-линейной функции, рекомендуем с ними ознакомиться.
В качестве переменной можно использовать только x Все остальные буквы недопустимы.
При вводе можно использовать только целые числа.
📺 Видео
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать
