4. Колебания и волны
1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением s = 0,02 cos (6πt + π/3), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.
2. Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой A = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45°.
3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x0 = 2 см.
4. Точка совершает гармонические колебания с периодом T = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.
5. Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда A = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки vmax = 30 см/с, начальная фаза φ = 10°.
6. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость Vmax точки; 3) максимальное ускорение amax точки.
7. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см и периодом T = 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.
8. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t) = -6 sin 2 πt, м/с. Запишите зависимость смещения этой точки от времени.
9. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x = A sin ωt. В какой-то момент времени смещение точки x1 = 15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение x2 оказалось равным 24 см. Определите амплитуду A колебания.
10. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02 cos (πt + π/2), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.
11. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и периодом T = 4 с.
12. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х0 = 5 см, со скоростью v0 = -15 см/с. Определите амплитуду колебаний.
13. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.
14. Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos 3πt/2, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.
15. Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите полную энергию Е этой точки.
16. Полная энергия E гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна -0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период T колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6.
17. Определите отношение кинетической энергии T точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.
18. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x = A cos(ω0t + φ).
19. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A = 8 см. Определите жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Tmax груза составляет 0,8 Дж.
20. Материальная точка колеблется согласно уравнению х = A cos ωt, где A = 5 см и ω = π/12 с -1 . Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.
Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми
Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!
Видео:Урок 327. Гармонические колебанияСкачать
Написать уравнение гармонического колебания материальной точки массой 10 г если амплитуда
Гармоническое колебательное движение и волны
Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид Найти максимальную силу F max, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.
Дано:
m = 10 г = 10·10 -3 кг
Решение:
По второму закону Ньютона
Уравнение колебаний запишем в виде
Скорость колеблющейся точки
Ускорение колеблющейся точки
Уравнение колебаний силы
Полная энергия W колеблющейся точки
Видео:5.4 Уравнение гармонических колебанийСкачать
Электронная библиотека
Пример 1. Материальная точка массой m = 10 г совершает гармонические колебания с частотой n = 0,2 Гц. Амплитуда колебаний равна 5 см. Определить: 1) максимальную силу, действующую на точку; 2) полную энергию колеблющейся точки.
Дано: m = 10 г = 10 -2 кг; n = 0,2 Гц; А = 5 см = 5×10 -2 м.
Решение. Уравнение гармонического колебания имеет вид:
Тогда скорость и ускорение колеблющейся точки равна:
Согласно второму закону Ньютона сила, действующая на точку, равна:
при , поэтому максимальное искомое значение силы:
Полная энергия колеблющейся точки равна:
Подставив сюда , найдем искомую полную энергию:
.
Пример 2. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень.
Определить длину стержня (l), если частота колебаний маятника максимальна, когда точка подвеса О находится от центра масс С на расстоянии 20,2 см (рис. 3.2).
Дано: х = 20,2 см = 0,202 м; .
Решение. Циклическая частота колебаний физического маятника равна:
где m – масса маятника; J – момент его инерции.
Согласно теореме Штейнера, момент инерции стержня относительно точки подвеса, отстоящей от центра масс на расстоянии х, равен:
Подставив (2) в (1), получим:
Найдем экстремум функции (3):
т.е. искомая длина маятника равна:
Вычисляя, получим: l = 70 см.
Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00
🔥 Видео
Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать
Урок 329. Задачи на гармонические колебания - 1Скачать
График гармонического колебания | Алгебра 10 класс #23 | ИнфоурокСкачать
Уравнения и графики механических гармонических колебаний. Практ. часть - решение задачи. 11 класс.Скачать
10 класс, 19 урок, График гармонического колебанияСкачать
Выполнялка 53.Гармонические колебания.Скачать
11 класс урок №3 Практическая работа №1Скачать
Гармонические колебания материальной точкиСкачать
Урок 335. Анализ графика гармонических колебанийСкачать
Гармонические колебания | Физика 9 класс #25 | ИнфоурокСкачать
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ период колебаний частота колебанийСкачать
Физика. 11 класс. Уравнение и графика гармонических колебаний /03.09.2020/Скачать
Урок 347. Вынужденные колебания. Резонанс (часть 1)Скачать
Урок 343. Затухающие колебания (часть 1)Скачать
Физика 10 класс. Гармонические колебания. Решение задачСкачать
Свободные колебания материальной точки 1Скачать
Тема 1. Колебательное движение. Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебанийСкачать
Урок 92 (осн). Колебательное движение. МаятникиСкачать