На рисунке изображен график функции у ax2 bx с найдите значение дискриминанта уравнения у 6

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax 2 + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−12).

Источник задания: Демо 2022

По графику видим, что у данной параболы коэффициент а = 1 .
Вершина параболы находится в точке (–4; –3). Координата х вершины параболы находится по формуле:

Подставим известные значения и найдём b:

Подставив координаты вершины параболы х и у найдём коэффициент с:

y = ax 2 + bx + c
–3 = 1·(–4) 2 + 8·(–4) + c
–3 = 16 – 32 + c
c = 13

Функция имеет вид:

Найдём f(−12):

f(–12) = 1·(–12) 2 + 8·(–12) + 13 = 144 – 96 + 13 = 61

Видео:На рисунке изображены графики функций вида y=ax^2+bx+c ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 5 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Презентация «Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Добрый день, уважаемые коллеги! Приятно видеть вас в этой аудитории, и очень надеюсь, что сегодня у нас с вами получится интересное и полезное мероприятие.

Мастер-класс
учителя математики
МОУ «СОШ№ 14»
Рискуловой Тотайхан Оразалиевны
по теме:
«Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике»
а Эдельбай
Благодарненский район

«Расскажи мне и я забуду. Покажи мне и я пойму. Позволь мне сделать самому, и я научусь»

Конфуций
Конфуций-древнекитайский проповедник,
писатель, философ.

Сложно подготовить обучающихся к сдаче экзамена. Это большой труд. Но не надо бояться. Если вы хорошо знаете, объясняете, любите свой предмет и своих учеников, вы обязательно сможете подготовить их к ЕГЭ по математике.
Важный принцип — это логичность. В шутливой манере он говорит: «нормальные герои всегда идут в обход». Нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для ответа наиболее простым и понятным способом.
Главная заповедь учителя – заметить даже самое маленькое продвижение ученика вперёд и поддержать его успех.

Цель мастер-класса:
показать приемы решения нового 9 задания по теме «Анализ графиков»
развивать логическое мышление, память, познавательный интерес

1 9 задание
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точек пересечения.
1
2
Решение
Уравнение прямой у=kx+b. Первая прямая проходит
через точки (-4;1) и (-2;4), k= 𝟑 𝟐 .
Найдем b,подставив координаты одной из точек в уравнение
1=1,5·(-4)+ b, b=7.
у=1,5х+7-уравнение1 прямой.
2) Вторая прямая проходит через точки (-1;0) и (2;3), k= 𝟑 𝟑 =𝟏.
Найдем b,подставив координаты одной из точек в уравнение
0=1·(-1)+ b, b=1.Тогда у=х+1-уравнение2 прямой.
3)Решим систему уравнений у=𝟏,𝟓𝒙+𝟕, 𝒚=𝒙+𝟏 Вычтем из 1 уравнения 2 уравнение , получим 0=0,5х+6.Отсюда х=-12.Тогда у=-11.
Ответ:-11

9 задание
На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒂 x²+bx+c,где числа a,b и c-целые. Найдите значение f(-12).
Решение.
f(x)= 𝒂(x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.
m= -4,n= -3, 𝒂 =1.
f(x)=(x-(-4))²+(-3),
f(x)=(x+4)²-3,
f(-12)=(-12+4)²-3,
f(-12)=61.
Ответ:61
2

9 задание
На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒙 𝟐 𝒂 +bx+c, где числа 𝒂 ,b и c-целые. Найдите значение f(4).
Решение.
f(x)= 𝟏 𝒂 (x-m)²+n,где (m, n)-координаты вершины параболы.
По графику m= -2,n= 11, 𝒂 = -2. (Введем новую систему координат через вершину параболы, тогда график
функции f(x)= 𝒙 𝟐 𝒂 проходит через точку (2;-2).
Подставив в формулу f(x)= 𝒙 𝟐 𝒂 ,найдем а)
f(x)= — 𝟏 𝟐 (x+2)²+11= — 𝟏 𝟐 x²-2x+9,значит, 𝒂 = — 2, b=-2, c=9.
Тогда f(4)= — (𝟒+𝟐)² 𝟐 +11= — 18+11= — 7.
Ответ:- 7

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒂 x²+bx+c. Найдите f(-1).
Решение.
Из рисунка видно, что график проходит через (3;2);(4;5);(5;4)
9а+3b+c= 2, 16a+4b+c=𝟓, 25a+5b+c=4.
Вычтем из 2 уравнения 1-е,
получим7a+b=𝟑
Вычтем из 3уравнения 2-е,
получим 9a+b=-𝟏
Решив систему уравнений 7a+b=𝟑, 9a+b=−1;
находим 𝒂=-2 ,b=17.
Тогда f(x)=- 2 x²+17x+c и f(3)=2, найдем ,что с=-31.
f(x)=- 2 x²+17x-31,
f(-1)=-2-17-31=-50
Ответ:-50
4

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=ах²+bx+c,где числа 𝒂 ,b и c-целые. Найдите абсциссу вершины параболы.
Решение.
Абсцисса вершины параболы найдем по формуле х 𝟎 = — 𝒃 𝟐𝒂
Из рисунка видно, что f(-3)=-2; f(-2)=1; f(-1)=6.Тогда
9а−3b+c= −2, 4a−2b+c=1, a−b+c=6 ;
вычтем из 1 уравнения 2-е, получим5a-b=-𝟑
вычтем из 2 уравнения 3-е,получим 3a-b=-𝟓.
Решив систему уравнений 5a−b=−𝟑, 3a−b=−𝟓; находим 𝒂=1 ,b=8.
Абсцисса вершины параболы х 𝟎 = — 𝒃 𝟐𝒂 =-4.
Ответ:-4

7
9 задание. На рисунке изображены графики функций f(x)=5х+9 и g(x)= ах²+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки B

Решение. По графику с=-3.График функции g(x) проходит через точки (-2;-1);(-1;-3);(2;3).
Подставим координаты точки (-1;-3), получим
-3=а- b-3.Отсюда а=b.
g(x)= ах²+аx-3.
Подставим координаты точки (2;3), получим, что а=1.
g(x)= х²+x-3.
Чтобы найти абсциссу точки ,нужно решить уравнение х²+x-3=5х+9,
х²-4x-12=0.
По теореме Виета х 𝟏 ·х 𝟐 =-12, х 𝟏 + х 𝟐 =4
По графику х 𝟏 =-2, тогда х 𝟐 =6.
Ответ:6

Решение.
f(x)= 𝒂(x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.
m=-3,n=3, 𝒂 =1.
f(x)=(x-(-3))²+3
f(x)=(x+3)²+3,
f(x)=х²+6х+12, так как f(x)=0.
то х²+6х+12=0
D=6²-4·1·12= -12.
Ответ:-12
Решите 9 задание
На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒂x²+bx+c,где числа 𝒂 ,b и c-целые. Найдите значение дискриминанта уравнения f(x)=0.
8

Решение.
|bx+c|=0 в точке излома. Значит, bx+c=0 при х=2.

9 задание
На рисунке изображен график функции вида 𝒇 𝒙 = 𝒂 x+|bx+c|+d, где числа 𝒂,b, c и d-целые.
Найдите корень уравнения bx+c=0

9 задание.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax + |bx + c| +d, где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения ax + d=0.

Решение.
|bx + c|=0 в точке излома при х=1,
Если х 1,то f(x)=ax +bx + c +d=(а+b)х+с+ d, где а+b-угловой коэффициент, по графику а+b=2.
Продолжив прямую до пересечения с осью Оу, получим , что с+ d =-1.

Решив эти системы а−b=−4 а+b=𝟐 и с+ d =−1 d−с=5 , получим,что
a=-1;b=3;c=-3;d=2. Подставив найденные значения в уравнение ax +d=0 , получим -x + 2=0,
х=2.
Ответ:2

11 На рисунке изображен график функции вида f(x)= 𝒂 cos(bπx+c)+d, где числа 𝒂,b, c и d-целые. Найдите 𝒇 𝟏𝟎𝟎 𝟑 .
Решение.
По графику 𝒇 𝒎𝒂𝒙 =𝟏,𝒇 𝒎𝒊𝒏 =-3
d= 𝒇 𝒎𝒂𝒙 + 𝒇 𝒎𝒊𝒏 𝟐 = 𝟏−𝟑 𝟐 = -1. |a|= 𝒇 𝒎𝒂𝒙 − 𝒇 𝒎𝒊𝒏 𝟐 = 𝟏+𝟑 𝟐 =2.
По графику 𝒂 =2, c=0, T=2
T= 𝟐𝝅 𝒃𝝅 = 𝟐 𝒃 , то есть 𝟐 𝒃 =2, отсюда b=1
f(x)=2cosπx-1,
f 𝟏𝟎𝟎 𝟑 =f 𝟗𝟔 𝟑 + 𝟒 𝟑 =𝒇 𝟑𝟐+ 𝟒 𝟑 =f 𝟒 𝟑 ,
f 𝟒 𝟑 =2cosπ· 𝟒 𝟑 -1 = 2cos 𝟒 𝟑 π-1 = 2cos π+ π 𝟑 -1= -2cos π 𝟑 −1= -2.
Ответ:-2

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=k х. Найдите f(2,56)
Решение.
График этой функции проходит через точку (4;-3).Подставив координаты этой точки, получим
-3=k 𝟒 ,
2k=-3,
k =-1,5.
f(2,56)=-1,5 𝟐,𝟓𝟔 =−1,5·1,6=−2,4.

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒌 𝒙 +a. Найдите f (0,25)

Решение. График функции имеет горизонтальную асимптоту y=-2, значит, а=-2.
(График функции f(x)= 𝒌 𝒙 +a получается сдвигом графика функции f(x)= 𝒌 𝒙 вдоль оси Оу на величину |а| вверх, если а>0 и вниз если a 0 и вправо если a 0 и вниз если b 0 и вправо если b

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 859 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 49 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:ОГЭ. Задание 11. ГрафикиСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 842 395 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.10.2021
• 347
• 6

• 20.10.2021
• 1349
• 16

• 20.10.2021
• 74
• 0

• 20.10.2021
• 182
• 2

• 20.10.2021
• 258
• 1

• 20.10.2021
• 202
• 2

• 20.10.2021
• 181
• 0

• 20.10.2021
• 241
• 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.10.2021 16959
• PPTX 5.1 мбайт
• 1387 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Рискулова Тотайхан Оразалиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 35146
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:На рис. изображен график функции f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и с – целые. Найдите f(-10).Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки отменило плановые и внеплановые проверки вузов в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Вузы РФ не будут повышать стоимость обучения на первом курсе

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Графики функций на клетчатой бумаге

Задача 1. На рисунке 1 изображён график функции

f(x) = ax 2 + bx + c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(-8).

Квадратичную функцию f(x) = ax 2 + bx + c также можно представить в виде:

f(x) = a(x-m) 2 + n, где m и n — координаты вершины параболы, а – коэффициент сжатия.

На рисунке мы видим параболу. Мысленно перенесём её вершину в начало координат и понимаем, что в этом случае на рисунке окажется график привычной нам функции

у = х 2 , т.е. а = 1.

У нашей параболы вершина находится в точке A(3; -2), т.е. m = 3, n = -2.

Получаем y = (x-3) 2 -2. Это и есть функция, график которой изображён на рисунке 1. Нам нужно найти f(-8), поэтому нет необходимости преобразовывать полученную функцию к виду f(x) = ax 2 + bx + c.

Мы просто подставим число -8 вместо х.

f(-8) = y(-8) = (-8-3) 2 -2 = 121-2 = 119.

Задача 2. На рисунке 2 изображён график функции

f(x) = ax 2 + bx + c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(7).

Вершина параболы А(-3; -4),

Искомую функцию запишем в виде:

y = a(x-m) 2 + n, где m и n – координаты вершины параболы.

У нас m = -3, n = -4.

Получаем у = а(х+3) 2 -4.

Подставляем в это равенство координаты точки В(-2; -1) и найдём коэффициент а.

-1 = а-4, значит, а = 3.

Итак, уравнение параболы, изображённой на рисунке: у = 3(х+3) 2 -4.

А теперь находим значение f(7).

у(7) = 3(7+3) 2 -4 = 3 ∙ 100-4 = 296. Ответ: 296.

Задача 3. На рисунке 3 изображён график функции

f(x) = ax 2 + bx + c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(-5).

Рассуждаем точно так же!

Вершина параболы А(4; 3),

Квадратичную функцию запишем в виде y = a(x-m) 2 + n, где m и n – координаты вершины параболы.

У нас m = 4, n = 3.

Получаем у = а(х-4) 2 + 3.

Для того, чтобы найти коэффициент а, в полученное уравнение подставим координаты точки В(2; 1).

4а = -2, отсюда а = -0,5.

у = -0,5(х 4) 2 + 3 – уравнение функции, график которой изображён на рисунке.

А теперь находим значение f(-5).

у(-5) = -0,5 ∙ (-5-4) 2 + 3 = -0,5 ∙ 81 + 3 = -40,4 + 3 = -37,5. Ответ: -37,5.

Однако, могут быть случаи, когда на рисунке не представляется возможным указать точные значения координат вершины параболы. Как быть? Рассмотрим пример.

Задача 4. На рисунке 4 изображён график функции

f(x) = ax 2 + bx + c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(-10).

График функции у = ax 2 + bx + c пересекает ось Ох в точке В(0; -4), следовательно, значение с = -4.

Теперь функция имеет вид: у = ax 2 + bx-4.

Осталось найти значения а и b.

Так как парабола проходит через точки

А(-2; -2) и В(1; 1), то, подставив координаты этих точек в равенство у = ax 2 + bx-4, мы получим систему уравнений:

Почленно сложим равенства и получим 3а = 6, отсюда а = 2.

Подставим это значение в равенство a + b = 5, тогда b = 3.

Получаем функцию f(x = 2x 2 + 3x-4. Находим f(-10).

у(-10) = 2 ∙ (-10) 2 + 3 ∙ (-10)-4 = 200-30-4 = 166. Ответ: 166.

Задача 5. На рисунке 5 изображён график функции f(x) =k/x + a. Найдите f(-10).

На рисунке мы видим гиперболу, состоящую из двух ветвей. Это график дробно-линейной функции вида:

Правую часть равенства легко можно преобразовать к виду:

где x = m – вертикальная асимптота графика,

y = n – горизонтальная асимптота графика.

Асимптота – прямая, к которой неограниченно приближается график функции, но которую никогда не пересечёт.

Смотрим на рисунок.

Вертикальная асимптота х = 0 (ось Оу), следовательно, m = 0.

Горизонтальная асимптота у = -2 (штрих-пунктирная прямая),

следовательно, n = -2. Тогда наша функция принимает вид:

Для нахождения коэффициента k в полученное равенство подставим координаты точки А(2; -4).

Это уравнение функции, график которой изображён на рисунке.

Отвечаем на вопрос задачи.

Задача 6. На рисунке 6 изображён график функции f(x) =k/x + a. Найдите f(24).

Запишем функцию в виде:

где x = m – вертикальная асимптота графика,

y = n – горизонтальная асимптота графика.

Вертикальная асимптота х = 0 (ось Оу), следовательно, m = 0.

Горизонтальная асимптота у = 1 (штрих-пунктирная прямая),

следовательно, n = 1. Тогда наша функция принимает вид:

Для нахождения коэффициента k в полученное равенство подставим координаты точки А(-3; -1).

Это уравнение функции, график которой изображён на рисунке.

Отвечаем на вопрос задачи.

Задача 7. На рисунке 7 изображён график функции f(x) = (kx+a)/(x+b).

Найдите значения k и а.

Будем искать функцию в виде:

где x = m – вертикальная асимптота графика,

y = n – горизонтальная асимптота графика.

Вертикальная асимптота х = 2 (вертикальная штрих-пунктирная прямая),

следовательно, m = 2.

Горизонтальная асимптота у = -3 (горизонтальная штрих-пунктирная прямая),

следовательно, n = -3. Тогда наша функция принимает вид:

Подставим в это уравнение вместо х и у координаты точки А(1; 2).

Осторожно! Это не искомое k.

Ответ: k = -3; a = 1.

Как составить уравнение прямой по её графику?

Задача 8. Записать уравнения прямых AB, CD, EF и PK, изображённых на рисунке.

Пусть прямые AB и EF пересекаются в точке М(х₀; у₀). Найти абсциссу точки пересечения.

Рассмотрим различные способы составления уравнения прямой по её изображению.

1) Прямая АВ является графиком линейной функции y = kx + b.

Значение b – это ордината точки В(0; 7) — пересечения прямой АВ с осью Оу.

Тогда уравнение прямой АВ : у = 0,4х + 7.

2) Прямая CD пересекла ось Ох в точке С(-2; 0), а ось Оу — в точке D(0; 3). Так как прямая CD отсекает отрезки от координатных осей, то можно использовать уравнение прямой в отрезках:

у = 1,5х+3. Это уравнение прямой CD.

3) Прямая EF проходит через точки E(x₁; y₁) и F(x₂; y₂). Уравнение прямой будем искать в виде y = kx + b. Значение k найдём по формуле:

Теперь уравнение прямой EF имеет вид у = -0,6х + b.

Для нахождения значения b подставим координаты точки Е(4; 7) в последнее равенство:

7 = -0,6 ∙ 4 + b, отсюда b = 7 + 2,4 = 9,4.

Окончательно, EF : у = -0,6х + 9,4.

4) Уравнение прямой РК запишем в виде ax + by = c, используя уравнение прямой, проходящей через точки (х₁; у₁) и (х₂; у₂):

У нас Р(3; 2) и К(9; 1), т.е. х₁ = 3, у₁ = 2; х₂ = 9, у₂ = 1. Подставляем эти значения в последнее равенство.

х + 6у = 15 – уравнение прямой РК.

5) По условию прямые AB и EF пересекаются в точке М(х₀; у₀). Требуется найти абсциссу точки пересечения, т.е. нужно найти значение х₀.

Уравнение прямой АВ : у = 0,4х + 7.

Уравнение прямой EF : у = -0,6х + 9,4.

Решаем совместно эти уравнения. Левые части этих уравнений равны, следовательно, равны и правые части:

0,4х + 7 = -0,6х + 9,4;

х = 2,4. Это искомая абсцисса х₀ точки М, в которой пересекаются прямые AB и EF .

📹 Видео

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найдите значение х, при котором f(x)=-13,5 (проф ЕГЭ)Скачать

Задание 5 ОГЭ по математикеСкачать

На рисунке изображены графики функций вида у=ах^2+вх+ с.Скачать

Задание 10 Квадратичная функция Знаки коэффициентов а и сСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№28 - Решение квадратных уравнений вида ax2 + bx + c = 0.Формула корней кв.ур.)Скачать

На рисунке изображены графики функций 2Скачать

На рис. изображены графики f(x)=2x^2-5x+4 и g(x)=ax^2+bx+c, кот. пересекаются в точках А и В.Скачать

ОГЭ номер 11 найти а по графику функции y=ax^2+bx+c парабола РешуОГЭ 193099, дистанционный урокСкачать

Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

На рис. изображен график функции f(x)=(ax+b)/(x+c), где числа a, b и c - целые. Найти f(29). (ЕГЭ)Скачать

[ОГЭ] На рисунках изображены графики функций вида у = кх + ЬСкачать

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

10 задание. Все графики ЕГЭ по математике 2023Скачать

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ y=ax2+bx+c свойства и график квадратичной функцииСкачать

ИНТЕНСИВ 1 ГРАФИКИ ЕГЭ 2023Скачать