Про уравнения - легко » Статьи

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Обновлено
Задача 54852 Центр окружности,касающейся.
Содержание
  1. Условие
  2. Решение
  3. На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности
  4. 9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.
  5. 9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.
  6. Вопросы
  7. Поделись с друзьями
  8. Комментарии преподавателя
  9. Решение задач
  10. Заключение
  11. № 28*. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2), касающейся оси х.
  12. 🌟 Видео

Условие

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Центр окружности,касающейся осей
координат,
лежит на
прямой 3x-5y+15=0. Найти
уравнение окружности.

Решение

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

(x-x_(o))^2+(y-y_(o))^2=r^2 — уравнение окружности с центром в точке С (x_(o);y_(o))

Есть два условия в задаче:

!)
центр С (x_(o);y_(o)) лежит на прямой
3x-5y+15=0 ⇒ y=(3x+15)/5

Окружность касается осей координат,
значит расстояния от центра окружности до осей координат равны [i]радиусу[/i] окружности
С (|r|;r)

( По рисунку видно, что окружность может располагаться только в верхней полуплоскости)

Видео:№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Составить уравнение окружности, проходящей через точку A (2; 1) и касающейся осей координат.

Пусть (a; 0) — координаты точки касания окружности с осью Ox. Тогда (см. рисунок) точка касания окружности с осью Oy имеет координаты (0; a), центр окружности имеет координаты (a; a) и радиус окружности равен a, поскольку окружность проходит через точку A(2; 1), у которой каждая координата больше нуля. Это означает, что окружность расположена в I квадранте, в котором a > 0.

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Следовательно, уравнение окружности имеет вид (x — a) 2 + (y — a) 2 = a 2 .

Так как окружность проходит через точку A(2; 1), то имеем (2 — a) 2 + (1 — a) 2 = a 2 , откуда a = 1 или a = 5.

Искомое уравнение окружности: (x — 1) 2 + (y — 1) 2 = 1 или (x — 5) 2 + (y — 5) 2 = 25.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

  • Оглавление
  • Занятия
  • Обсуждение
  • О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

Решение задач

Вы­яс­ни­те, какие из дан­ных урав­не­ний яв­ля­ют­ся урав­не­ни­я­ми окруж­но­сти.

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра и ра­ди­ус каж­дой окруж­но­сти.

а) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

б) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

в) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

г) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности;

д) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рас­смот­рим каж­дое урав­не­ние в от­дель­но­сти.

а) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности– окруж­ность, На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

б) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности– окруж­ность, На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

в) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности
На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностиурав­не­ние не яв­ля­ет­ся урав­не­ни­ем окруж­но­сти.

г) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности.
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности– окруж­ность, На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

д) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности– окруж­ность, На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На окруж­но­сти, за­дан­ной урав­не­ни­ем На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности, най­ди­те точки

а) с абс­цис­сой –4; б) с ор­ди­на­той 3.

Ре­ше­ние: по­стро­им окруж­ность с цен­тром (0;0) ра­ди­у­са 5 (рис. 1).

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

а) Ко­ор­ди­на­ты точек окруж­но­сти с абс­цис­сой –4 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы:

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

По­лу­ча­ем точку На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностии точку На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

б) Ко­ор­ди­на­ты точек окруж­но­сти с ор­ди­на­той 3 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы:

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

По­лу­ча­ем точку На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностии ту же самую точку На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Ответ: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности.

За­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти ра­ди­у­са r с цен­тром в точке А, если

а) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

б) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

в) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

г) На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

а) Окруж­ность На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности
Ответ: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

б) Окруж­ность На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности.
Ответ: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

в) Окруж­ностьНа рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности
Ответ: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

г) Окруж­ностьНа рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности
Ответ: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, про­хо­дя­щей через точку
На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Най­дем ра­ди­ус, как рас­сто­я­ние ОВ:

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром О(0;0):

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Для кон­тро­ля про­ве­рим, удо­вле­тво­ря­ют ли по­лу­чен­но­му урав­не­нию ко­ор­ди­на­ты точки В:

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностизна­чит, точка В лежит на окруж­но­сти.

Ответ: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точку А(1;3), если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси абс­цисс, а ра­ди­ус равен 5.

Сколь­ко су­ще­ству­ет таких окруж­но­стей?

Дано: А(1;3) – точка окруж­но­сти,

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Найти: урав­не­ние окруж­но­сти (С; r=5).

Ре­ше­ние: центр ис­ко­мой окруж­но­сти уда­лен от точки А(1;3) на рас­сто­я­ние 5, зна­чит, он лежит на окруж­но­сти с цен­тром в точке А(1;3) ра­ди­у­са 5, но он еще лежит и на оси Ох. По­стро­им окруж­ность (А(1;3); r=5) (рис. 5).

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих нашим усло­ви­ям, на оси Ох две: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Для опре­де­ле­ния ко­ор­ди­нат этих точек со­ста­вим си­сте­му:

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

За­пи­шем урав­не­ния ис­ко­мых окруж­но­стей:

окруж­ность ( На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

окруж­ность ( На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностии по­стро­им эти окруж­но­сти (рис. 6):

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: две окруж­но­сти.

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через две за­дан­ные точки На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностии В(0;9), если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси ор­ди­нат.

Дано: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностиокруж­но­сти На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности;

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностиoкруж­но­сти На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности.

за­пи­сать урав­не­ние окруж­но­сти.

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружноститак как окруж­ность про­хо­дит через точки А и В, то их ко­ор­ди­на­ты удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию окруж­но­сти:

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния в урав­не­ние.

Ответ: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в точке А(6;0), про­хо­дя­щей через точку В(-3;2).

Дано: А(6;0) – центр,

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностиокруж­но­сти.

Найти: урав­не­ние окруж­но­сти.

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

На­хо­дим ра­ди­ус как рас­сто­я­ние АВ:

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти:

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Ответ: На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Видео:Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружности

Заключение

Итак, мы рас­смот­ре­ли серию задач по теме «Окруж­ность» и в каж­дой за­да­че ис­поль­зо­ва­ли урав­не­ние окруж­но­сти.

На сле­ду­ю­щем уроке мы вы­ве­дем урав­не­ние пря­мой.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

№ 28*. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2), касающейся оси х.

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Заменим уравнение окружности с центром

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностиНа рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

где R — радиус окружности. Уравнение оси х: у

= 0. Окружность и ось х касаются, значит, система уравнений

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

имеет единственное решение. Решим систему. 1)

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружностиНа рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

Система будет иметь единственное решение (а; 0), если данное уравнение будет иметь один корень х = а, то есть если D = 0 или

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

то есть R=2, так как R>0. А значит

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности— уравнение искомой окружности.

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности

На рис 22 окружность с центром в точке a касается осей координат напишите уравнение окружности Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§8. Декартовы координаты на плоскости».

🌟 Видео

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известноСкачать

№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известно

№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать

№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

№966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А(0;5), r= 3; б) А(-1;2), r = 2Скачать

№966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А(0;5), r= 3; б) А(-1;2), r = 2

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

Уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности

Составляем уравнение окружностиСкачать

Составляем уравнение окружности

ОГЭ Задание 11 Уравнение окружностиСкачать

ОГЭ Задание 11 Уравнение окружности

8 класс. Геометрия. Уравнение окружности.Скачать

8 класс. Геометрия. Уравнение окружности.

№965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2= √2 , r3=5/2.Скачать

№965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2= √2 , r3=5/2.

№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известноСкачать

№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известно
Поделиться или сохранить к себе: