Может ли состоять график уравнения с двумя переменными только из одной точки

1) Может.

Например:

|y+1|+|x|=0

|y+1|≥0

|x|≥0

x=0

y=0-1=-1

График уравнения — точка с координатами (0;-1),

потому, что другого решения уравнения не существует: правая сторона уравнения может быть равна 0, только если каждый из членов левой стороны равен 0

2) y=kx+b — линейная функция, поэтому график — прямая линия.

Видео:7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать

Урок алгебры в 7 классе по теме: Системы линейных уравнений с двумя переменными
план-конспект занятия по алгебре (7 класс)

Учитель: Серен-оол С.А.

Тип урока: урок изучения нового материала

УМК: Макарычев Ю.Н.

Видео:ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурокСкачать

Скачать:

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 7 классе по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными.»

Дидактическая : Создать условия для формирования понятия “системы линейных уравнений с двумя переменными”, опираясь на имеющиеся знания и жизненный опыт детей.

Развивающая : Продолжить формирование абстрактно-понятийного мышления на основе анализа взаимосвязи систем линейных уравнений с двумя переменными и их изображением на плоскости в виде графиков. На основе рассуждений, помочь ученикам в составлении алгоритма решения систем графическим способом и применении его в обучающей проверочной работе.

Воспитательная : Способствовать формированию системного мышления и адекватной самооценки. Развитие способности к самостоятельной организации работы; развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети Интернет.

УМК Макарычев Ю.Н.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование урока: творческое домашнее задание-сообщение для желающих учащихся, раздаточный материал для групп, карточки для рефлексии.

Время проведения: 40 минут.

Учитель проверяет готовность класса к уроку.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». /Эйнштейн А./

III. Основная часть.

3.1. Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний и умений.

А) Продолжи предложения:

— Линейное уравнение с двумя переменными- это.

— Решение уравнения с двумя переменными- это …

— Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую …

— Если обе части уравнения умножить или разделить на …

— Графиком линейного уравнения …

— Алгоритм построения графика линейного уравнения: …

Б) Проверочная работа с последующей проверкой:

Является ли пара чисел (3;1) решением уравнения х-2у=5 ?

Является ли пара чисел (1;3) решением уравнения 2х+у=-2 ?

Для уравнения у-х=-3 найти значение у, если х=-2

Для уравнения х-у=-7 найти значение у, если х=-3

Выразите переменную у через х в уравнении: у-8х=8

Выразите переменную у через х в уравнении: 7х+у=8

Постройте график уравнения у-1=х

Постройте график уравнения у-2=х

3.2. Постановка учебной проблемы.

Рассмотрим решение такой задачи: на доске

“Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 5. Найдите эти числа.”

Учащиеся записывают краткое условие в тетрадь и вопрос задачи. Также они записывают ответы на вопросы:

1. Сколько условий должно быть выполнено одновременно?
2. Подбором можно ли решить?
3. Займёт ли много времени решение любой задачи с одновременно не только двумя, но и более двух условиями?
4. Для данных двух условий что умеем делать?
5. Допустим, изобразили графики двух уравнений, удовлетворяющих данным условиям. Какое расположение графиков (прямых) можем ожидать?
6. А перечисленные прямые в задаче могут пересекаться?
7. Если прямые пересекаются, то какой вывод можно сделать?
8. Нужна ли проверка?

3.3. Формулирование проблемы, планирование деятельности.

Учащиеся выдвигают гипотезу: в основном в поставленных вопросах нужно построить график уравнений и найти общую точку.

По желанию вызывается ученик к доске и он показывает решение задачи, остальные задают вопросы и записывают решение задачи в тетрадь:

Пусть х — первое число, у — второе число. По 1 условию, их сумма равна 15. Значит, х+у=15. Получили 1 уравнение с двумя переменными. По 2 условию, их разность равна 5. Значит, х-у=5 . Получили 2 уравнение с двумя переменными. Построим графики для каждого уравнения. Для этого выразим у через х в каждом уравнении: у=15-х; у=х-5. Составим таблицу значений х и у:

Найдём координаты точки пересечения графиков двух уравнений:

Проверим ваше решение, подставив эту пару чисел в систему: 10 и 5

Оба равенства являются верными, значит пара чисел (10;5) — это решение системы. ( Записываем ответ ) Ответ: (10;5)

3.4. Открытие нового знания.

Существуют задачи, требующие одновременного выполнения двух и более условий. Объединяются эти условия в виде уравнений фигурной скобкой (символ целого).

Тема урока
Системы линейных уравнений с двумя переменными

( Записываем тему урока в тетради и на доске )

Из страниц учебника учащиеся узнают:

«Системой линейных уравнений с 2 переменными называется…запись

«

Сообщение ученика «Что означает слово «система»?:

«Систе́ма (от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов , находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство . Сведение множества к единому — в этом первооснова красоты. /Пифагор/

В повседневной практике слово «система» может употребляться в различных значениях, в частности :

теория , например, философская система Платона ;

• классификация , например, Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева;
• завершённый метод практической деятельности , например, система Станиславского ;
• способ организации мыслительной деятельности , например, система счисления ;
• совокупность объектов природы , например, Солнечная система ;
• некоторое свойство общества , например, политическая система , экономическая система и т. п.;
• совокупность установившихся норм жизни и правил поведения , например, законодательная система или система моральных ценностей;
• закономерность («в его действиях прослеживается система»);
• конструкция («оружие новой системы»);»

«Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных (пара чисел ), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.»

Графическое решение системы линейных уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений (т.е. прямых).

— Как это сделать? ( создание алгоритма. ).

— Составим алгоритм решения систем уравнений графическим способом

(Класс предварительно разделён по 4 группам). Задание группам:

Используя текст в учебнике, решение задачи на доске, составить алгоритм графического решения систем уравнений с двумя переменными и вслух каждая группа зачитывает. Наиболее удачный вариант запишем в тетрадь.

Возможный вариант ответа:

1) Графики двух линейных уравнений системы – это две прямые; для построения каждой нужно две точки.

2) для нахождения координат этих точек нужно:

1. Выразить у через х в каждом из уравнений;

2. Составить таблицы значений х и у;

3. Построить графики уравнений в одной системе координат.

2) Если прямые пересекутся, то будет одна общая точка (одно решение системы), если прямые не пересекутся — общих точек нет (нет решений системы), а если прямые совпадут – все точки будут общими (бесконечно много решений системы)

3.5. Первичная проверка понимания.

А) Решим № 1056 (устно).

Б) Выбрать и решить любой из двух: №1057 или №1058.

«Раз — подняться на носки и улыбнуться,

Два — руки вверх и потянуться,

Три — согнуться, разогнуться,

Четыре — снова всё начать,

Пять — поглубже всем вздохнуть,

Шесть — на пояс руки ставим,

Семь — повороты туловища начинаем,

Восемь — столько раз приседаем,

Девять — потягиваемся и отдыхаем,

Десять — урок наш продолжаем.»

3.7. Применение новых знаний.

В) Решение с комментированием: №1060 (а,в); 1061( а) –решения в группах ).

( Самооценивание (ставят оценку на полях тетради).

3.8. Обучающая проверочная работа в группах.

А) Решить системы уравнений, используя указания:

1. Выразите в каждом из уравнений системы переменную y через x и постройте графики в одной системе координат;
2. Сравните для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;
3. Сформулируйте и запишите признак, по которому можно определить, что система:

а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

Б) Записать вывод.

Возможный вариант ответа:

1. Выразить в каждом из уравнений системы переменную y через x;
2. Сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x и свободных членах системы;
3. Если коэффициенты при х одинаковые, а свободные члены разные, то данная система уравнений не имеет решений (прямые параллельны)
4. Если коэффициенты при х одинаковые, свободные члены тоже одинаковые, то данная система уравнений имеет бесконечно много решений (прямые совпадают)
5. Если коэффициенты при х разные и свободные члены тоже разные, то данная система уравнений имеет 1 решение (прямые пересекаются)
6. Для пересекающихся прямых применить алгоритм графического решения системы уравнений.

IV. Итоги. «Рефлексия»

Подведение итогов, выставление и комментирование оценок за урок.

V. Домашнее задание.

1) Знать: определения, алгоритм.

2) Решить: №1060 (б,г); 1061(б), 1062(е)

3) Найти недостаток графического решения систем уравнений и найти другие способы решения.

Видео:Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

Может ли состоять график уравнения с двумя переменными только из одной точки

Вопрос по алгебре:

1) Может ли график уравнения с двумя переменными состоять только из одной точки?

2) Какая фигура является графиком уравнения y=kx+b?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

🎥 Видео

ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

График линейного уравнения с двумя переменными, 7 классСкачать

График линейного уравнения с двумя переменными. 6 класс.Скачать

Алгебра 7 Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать

Алгебра 7 класс. Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать

Нелинейные уравнения с двумя переменными и их геометрический смысл. 9 класс.Скачать

График линейного уравнения с двумя переменными. Практическая часть. 6 класс.Скачать

График линейного уравнения с двумя переменными.Скачать

Построение графика линейного уравнения с двумя переменнымиСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Видеоурок 14. Алгебра 9 классСкачать

Алгебра 9 класс (Урок№23 - Уравнение с двумя переменными и его график.)Скачать

Построение графика линейного уравнения с двумя переменнымиСкачать

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

Построение графика линейного уравнения с двумя переменными 1 частьСкачать

Видеоурок ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать