Моро решение задач с помощью уравнений

Ахмедзянова Л.В. – ЗНО 116

Методика изучения уравнений в начальных классах.

Перед введением понятия «уравнение» необходимо повторить понятия: равенство, верное равенство, значение выражения. А также проверить уровень сформированности навыка читать буквенные выражения.

Изучение уравнений в младших классах должно подготовить учащихся к решению уравнений в средних и старших классах. Решение уравнений способствует формированию знаний о свойствах арифметических действий и формированию вычислительных навыков, а также развитию мышления учащихся.

Задачи обучения в данной теме:

· сформировать у учащихся представление об уравнении на уровне узнавания;

· сформировать умение понимать смысл задания «решить уравнение»;

· научить читать, записывать, решать уравнения той сложности, которая определена программой;

· научить решать задачи с помощью уравнений (алгебраический способ решения).

Основные подходы к обучению решению уравнений:

Раннее ознакомление детей с уравнением и способами его решения (М.И.Моро, И.Э.Аргинская, Л.Г.Петерсон и др.) – с 1-2 класса.

Этапы изучения уравнений:

Подготовительный

1. Какие записи верны?

3 + 5 = 8 7 + 2 = 10 10 – 4 = 5

Как изменить результат, чтобы записи стали верными??

2. Почитай выражение: 15 — в. Найди значение выражения, если в = 3, 4, 10, 11, 16.

3. Среди чисел, записанных справа, подчеркните то число, при подстановке которого в окошко, получится верное равенство.

□ — 2 = 4 1, 2, 3, 4, 5, 6

УМК «Школа России» М1М ч1

УМК «Гармония» 1 класс, 2 ч Н.Б Истомина

Введение понятия «уравнение»

Учащимся сообщается, что в математике вместо □ используется латинские буквы (х, у, а, в, с) и такие записи называются уравнением: 3+х=6, 10 : х = 5 и т.п.

Важно на этом этапе закрепить у учащихся умение узнавать уравнение среди математических выражений: «Найди уравнение среди предложенных записей: х+5=6, х-2, 9=х+2, 3+2=5».

УМК «Школа России» М.И. Моро 2 кл 1ч

Рассмотрим одно уравнение:

Дети подбирают число, которое нужно прибавить к 5, чтобы получить 6. Так как число мы меняли, то смысл окошка в данном случае в том, что это переменная величина. Если мы используем другой способ и находим число как неизвестное слагаемое по правилу, то в этом случае число в «окошке» – это неизвестная величина. Говорим, что вместо окошка для обозначения неизвестного числа используют латинские буквы. Получаем запись:

Х+5=6

Уравнение –это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Решить уравнение – значит найти все такие значения X (если они есть), при которых равенство будет верным.То значение переменной, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называетсякорнем уравнения или решением уравнения.

Так же учащимся сообщается, как выполнить проверку при решении уравнения.

В начальных классах простейшие уравнения решают двумя способами:

1-способ подбора;

2-на основе зависимости между компонентами и результатом действий.

В основе способа подбора лежит трактовка понятия «уравнения», как равенства, содержащего переменную. При одних значениях переменной уравнение может обращаться в истинное числовое равенство, при других – нет. То значение переменной, при которой уравнение обращается в истинное числовое равенство, называют корнем уравнения или решением уравнения.

Решение можно рассматривать в двух смыслах:

1) как корень уравнения;

2) как процесс решения.

Приспособе подборарешение уравнения записывают так:

Видео:Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать

Урок по теме «Решение текстовых задач. Решение задач с помощью уравнений». 4-й класс

Класс: 4

Учебник: «Математика» Б.П. Гейдман, И.Е. Мишарина, Е.А. Зверева.

Цели урока:

• Cовершенствовать умения учащихся решать задачи изученных видов; познакомить с новым приемом решения задач (составление уравнения); продолжить формировать вычислительные навыки учащихся.
• Развивать логическое мышление, интерес к изучаемому предмету.
• Воспитывать чувство ответственности за свою работу, уважения к учебному труду, умение работать в коллективе, в паре. Показать некоторые пути решения проблемы по охране лесов, по борьбе с простудными заболеваниями.

Оборудование: классная доска, аудиотехника, видеокамера.

Видео:Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Ход урока

(Перед началом урока проводится физминутка под аудиозапись песни «Дважды два-четыре».)

I. Вводное слово, постановка задач урока

Учитель начальных классов (УНК): Сегодня вы постараетесь решить задачи урока, сотрудничая сразу с двумя учителями. У вас есть замечательная возможность побывать на уроке в начальных классах и одновременно на уроке в средней школе.

На доске записаны задачи урока для учащихся:

1. Освоить новый приём решения задач.
2. Совершенствовать умения в решении задач, уравнений.
3. Продолжить формирование устных вычислительных приёмов.
4. Ответить на вопросы: Можем ли мы сберечь лес? Что поможет вылечить простуду?

II. Постановка проблемы

Учитель средней школы (УСШ): Ребята, в жизни вы сейчас не встретите ни одного человека, который не занимался бы математикой. Каждый из нас знает цифры, умеет считать до тысячи и больше, знает таблицу умножения, владеет вычислительными навыками. А это, в первую очередь, структурирует наше мышление, развивает внимательность и трудолюбие. Наука, которая занимается счислением, называется арифметикой. А вот наука, которая помогает нам понимать пространственные формы окружающего мира, находить длину отрезка и площадь земельного участка, находить объем этой комнаты и других называется геометрией. Она расширяет наш кругозор, наше воображение и также способствует умственному развитию.

Каквы думаете, какой вид математических заданий позволяет в большей степени развивать логическое мышление, способствует развитию сообразительности, смекалки и так же позволяет ответить на многие жизненные вопросы?

Дети: Задачи.

УСШ: Предлагаю вам решить несколько задач, применяя свою смекалку, логику, сообразительность. Чтобы легче думалось, играем в «День и ночь». (По сигналу «Ночь» дети закрывают глаза, можно положить голову на руки. По сигналу «День» – обсуждают ответ.)

У.: Тройка лошадей пробежала 90 км. Сколько км пробежала каждая лошадь?

Д.: 90км.

У.: На камине горело 7 свечей, 5 из них погасли. Сколько свечей осталось?

Д.: 5 свечей, остальные сгорели.

У.: На перемене в класс забежало 7 человек. Это четвертая часть класса. Сколько всего в классе человек?

Д.: 28 человек.

У.: В коробке лежат 120 шоколадных и 200 фруктовых конфет. Сколько надо взять, не глядя конфет, чтобы наверняка получить две конфеты одного типа?

Д.: 3 конфеты.

УСШ: Молодцы! У многих из вас хорошо развита смекалка, сообразительность.

УНК: Вы провели математическую зарядку. Не случайно на доске видите запись высказывания М.Калинина «Математика – это гимнастика ума».

При решении многих задач в условии вы часто встречаете слова-подсказки, определяющие то или иное математическое действие. Обратим на них внимание.

Итак, на какое математическое действие указывают следующие математические выражения: (Отвечаем быстро друг за другом. Мозговым центром для мальчиков будет Даня, для девочек – Ангелина.)

• На . больше.
• На . меньше.
• В . раз больше.
• В . раз меньше.
• Во сколько раз одно число больше или меньше другого?
• На сколько одно число меньше или больше другого?
• Половина чего-либо.
• Третья часть, четверть числа.
• Остальные.
• Предлог «по». В 6 коробок положить по 5 книг.
• Периметр квадрата.
• Площадь прямоугольника.
• Периметр прямоугольника.
• Найти неизвестный множитель.
• Найти неизвестное слагаемое.
• Увеличить на…
• Уменьшить в … раз.
• Увеличить в … раз.
• Уменьшить на …
• Найти разность.
• Найти сумму.
• Найти произведение.
• Найти частное.
• Всего.

Теперь предлагаю, используя эти знания, решить письменно задачу, условие которой поможет вам ответить на вопрос: Можем ли мы спасти лес? Вы все хорошо знаете, что нужно беречь окружающую природу, наши леса. Есть много путей для решения этой цели. Один из них тот, которым идёт наша школа. Осенью и весной проводится сбор макулатуры.

«Четвероклассники нашей школы сдали 240 кг макулатуры. Мальчики сдали на 40 кг больше. Сколько макулатуры сдали девочки?»

Чтобы не перепутали данные, краткое условие записано на доске:

М. – ? на 40 кг больше
Всего – 240 кг
Д. – ? (кг)

Записываем решение задачи с комментированием все вместе:

1. 240 – 40 = 200 (кг) – собрали бы всего, если бы приложили равные усилия.
2. 200 : 2 = 100 (кг)

Ответ: 100 кг собрали девочки.

Это 1-й традиционный способ решения задачи, а теперь познакомимся с новым способом решения этой задачи.

III. Историческая справка

УСШ: Вы знаете, что познавательные интересы человека очень велики. И человечество не ограничилось только рядом простых задач. Чтобы научиться решать сложные задачи, пришлось создать новую науку, позволяющую решать вопросы с неизвестными величинами АЛГЕБРУ. Истоки ее возникновения и развития уходят в далекое прошлое. Много труднейших задач решали ученые Шумера и Вавилона, Греции и Египта еще в 3 веке до нашей эры. Дошедшие до нас источники (глиняные таблички, папирусы) свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то особыми приемами решения. Однако ни в одном папирусе, ни в одной табличке не дано описания этих приемов. Авторы держали свои умения в большом секрете, лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!». Так о каком же секрете при решении текстовых задач идет речь? Оказывается, как это и подтвердили исторические исследования, речь ведется о способе, который сейчас знает каждый уважающий себя школьник. Этот способ заключается в том, что обозначив неизвестную величину за X, составить по тексту задачи определенное уравнение. Умение его составить и было глубочайшей тайной. Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого 9 века Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми, Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата — «Китаб аль-джебр валь-мукабола» ( «Книга о восстановлении и противопоставлении») — со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений, а, следовательно, и задач, решаемых с помощью уравнений.

Итак, 2 способ решения задачи:

Пусть х кг макулатуры собрали девочки. Тогда мальчики собрали х+40(кг). Всего 240кг. Составим и решим уравнение.

100 кг макулатуры собрали девочки.

УНК: Образец записи решения задачи, составляя уравнение, есть у каждого на столе (Приложение). Предлагаю работу в парах по решению задачи, условие которой поможет вам ответить на вопрос: Что поможет вылечить простуду?

«В состав витаминного чая от гриппа входит красная рябина и шиповник. Всего взяли 88г. Известно, что шиповника в 7 раз больше, чем рябины. Сколько граммов взяли рябины?»

(Учащиеся решают, советуясь друг с другом. Идёт работа в парах. Даётся 5 минут.)

УСШ: Проверяем решение задачи по этапам (самопроверка) и оцениваем сами (самооценка) в баллах по образцу записи на доске: (створка доски открывается)

• за краткое условие – 1 балл,
• за составление уравнения – 1 балл,
• за решение уравнения – 1 балл,
• за написание ответа – 1 балл,
• за аккуратность записи – 1 балл.

УНК: У кого получилось в сумме 5 баллов подняли руки, у кого – 4 балла, у кого – 3 балла, у кого – 2 балла, у кого – 1 балл? Количество баллов соответствует вашей оценке.

IV. Итоговая рефлексия

УНК: Как же вы ответите на вопросы, отмеченные в задачах урока?

Д.: Чтобы спасти лес, можно собирать макулатуру. Чтобы избавиться от простуды, можно пить витаминный чай.

УНК: С каким новым приёмом решения задач вы познакомились?

Д.: Решение задач путём составления уравнения.

УНК: Тему урока мы раскрыли, основные (мысли) задачи выполнили, как можно назвать наш урок? При работе с текстом, называя тему и основную мысль, мы выходим на заголовок, так и сейчас поступаем. Какие у вас предложения?

Д.: (предполагаемые заголовки) Страна задач. Мир задач. Решение задач.

V. Домашнее задание

УНК: Дома попробуйте решить задачу № 9 на с. 38, составляя уравнение, мы уже решали её методом подбора и № 4 на с. 46 – решить уравнения.

В заключение урока учитель средней школы предлагает разгадать математический фокус: (звучит тихая музыка)

Задумайте число, прибавьте к нему 5, умножьте на 3, из результата отнимите 9, теперь 6. Если вы скажите свой результат, то я вам скажу ваше задуманное число.

Ученики называют шепотом учителю ответы. Учитель делит полученный результат на 3 и говорит задуманное число. Просит разгадать секрет.

УСШ: Чтобы узнать секрет этого фокуса, приглашаю вас в школьный музей математики.

Видео:АЛГЕБРА 7 класс : Решение задач с помощью уравнений | ВидеоурокСкачать

Конспект урока по математике в 4 классе на тему: «Уравнение. Решение задач с помощью уравнения».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

по математике в 4 классе на тему:

«Уравнение. Решение задач с помощью уравнения».

учитель начальных классов

Мотина Екатерина Евгеньевна

«Уравнение. Решение задач с помощью уравнения».

Цель: Формировать у школьников умение решать задачи уравнением, составлять по данному условию и решать их.

Задачи: развивать умение составлять уравнения, читать и решать их; научить детей решать задачи способом составления уравнения; закреплять понятия «Уравнение», «корень уравнения», «решение уравнения»; воспитывать аккуратность, коллективизм и взаимопомощь среди ребят.

I. Организационный момент

— Ребята, у нас на уроке гости. Давайте поприветствуем их.

— Мы начинаем урок математики.
— Один великий учёный сказал: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, сделать его немного занимательным». (Блез Паскаль)

Задача, конечно не слишком простая (читает ученик)
Играя учить и учиться играя.
Но если с учёбой сложить развлеченье,
То праздником станет наше ученье.

2. Тема и цели урока

— Прочитайте тему нашего урока. (Уравнение. Решение задач с помощью уравнения).

— Сегодня я постараюсь научить вас решению задач уравнением.

— Какие цели перед собой поставите вы? (научиться решать задачи, составляя уравнение; научиться находить неизвестную величину)

— Что нам необходимо вспомнить, чтобы быть успешным на этом уроке?

— Давайте составим план нашей работы:

2. Решение уравнений.

3. Решение задач уравнением.

— Обратимся к первому пункту плана.

— Откройте тетради. Запишите число, классная работа.

— Найдите значение данных выражений. (Слайд №1)

(122 + 18) : 70 = 2
20 • (26 + 14) : 100 = 8

(64 : 8 + 20) : 7 = 4
1 • (30 + 2) – 4 • 4 = 16

— Прочитайте значения данных выражений.

— Расставьте числа в порядке возрастания. 2, 4, 8, 16
— Какую закономерность заметили? (каждое следующее число увеличено в два раза)
— Продолжите ряд на 3 числа. (32, 64, 128…)

-Как вы думаете, с какой целью мы выполняли это задание? (настроились на работу, отработали вычислительный навык)

4. Следующим этапом нашего урока будет решение уравнений.

Посмотрите на доску. Скажите, какие из данных записей являются уравнениями? Докажите. (уравнение – равенство, котором есть неизвестное число) (Слайд № 2)

х + (х – 20) = 70 308 : х х + 17 = 50 48 : 4 = 12 с * в = к

-Что значит решить уравнение? (найти корень уравнения)

— Что необходимо знать, чтобы найти корень уравнения? (названия компонентов и правила нахождения неизвестного числа)
— Попрошу выбрать одно из уравнений и решить его. Кто будет моим помощником на уроке?

5. Гимнастика для глаз.

6. Решение задачи.

— Зачитайте основной пункт плана. (Решение задач уравнением).

На полке стояло несколько книг, когда на полку поставили ещё 35 книг, то на ней стало 43 книги. Сколько книг стояло на полке?

— Можете ли вы ответить на главный вопрос задачи? Назовите решение.

— Эту задачу мы постараемся решить с помощью уравнения.

— Какой переменной можно заменить слово «несколько»? (х,у,а)

— Зачитайте требование задачи.

— Что принимаем за х? Пусть х книг – стояло на полке,

— На что указывает число 35? тогда ( х + 35 ) – стало на полке.

— На что указывает число 43? По условию задачи стало на полке 43 книги.

— На что указывают записи (х+35) и 43?

— В каком отношении находятся? (равенства)

х + 35 = 43 (чтобы найти неизв. 1-е слаг., необх.)

Ответ: на полке стояло 8 книг.

8. Решение задачи из учебника. У. стр. 94 № 306

— Прочитайте задачу, один вслух.

Зачитайте предложение, в котором говорится о маске?

— Самостоятельно составьте краткую запись к задаче.

Ласты — ? руб.

Маска ? руб. на 30 руб. деш. 350 руб.

— Кто справился с заданием?

— Учитель заранее готовит на плакате, потом проверка. (Самоконтроль)

— Теперь решим задачу с помощью уравнения.
— Зачитайте требование задачи.

— Что принимаем за х? Пусть х руб. – стоят ласты,

— Что сказано о маске? тогда (х – 30) руб. – стоит маска.

— Что обозначает число 350? х + (х – 30) руб. – стоимость всей покупки.

По условию задачи за ласты и маску

заплатили 350 руб.

2х — 30 = 350 (расставим порядок действия, данные уравнения решаются от последнего знака действия)

— Какой компонент неизвестен? (уменьшаемое)

Чтобы найти неизвестный второй множитель, нужно произведение поделить на 1 –й множитель)

Ответ: ласты стоят 190 рублей.

9. Самостоятельная работа.

— Выберите задачу себе по силам и решите ее с помощью уравнения.

Алгоритм записи (слайд № 4)

А) В магазине было несколько килограммов лука. После того, как продали 15 кг лука, в магазине осталось 32 кг. Сколько килограммов лука было в магазине?

Б) При покупке книги и журнала заплатили 420 рублей. Книга на 90 рублей дороже журнала. Сколько стоит журнал?

Проверка проводится на основе слайда (№4)

— Чему учились на уроке?

-Что помогает усваивать новый материал?

-Какое задание вызвало у вас наибольший интерес?

-Какое задание вызвало у вас затруднение?

— С какого задания вы бы хотели начать завтрашний день?

— Вы очень хорошо работали на уроке. Спасибо. (Слайд №5)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

• Курс добавлен 24.12.2021
• Сейчас обучается 181 человек из 48 регионов

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

• Сейчас обучается 352 человека из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 классСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 438 материалов в базе

Другие материалы

• 04.02.2016
• 932
• 2

• 04.02.2016
• 434
• 0

• 04.02.2016
• 1635
• 0

• 04.02.2016
• 731
• 2

• 04.02.2016
• 10554
• 36

• 04.02.2016
• 1455
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.02.2016 3271
• DOCX 77 кбайт
• 9 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мотина Екатерина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6013
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Решение задач с помощью уравнений.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎥 Видео

Урок 14 Решение задач с помощью уравнений (5 класс)Скачать

Решение задач с помощью уравнений. Алгебра 7 классСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ. §3 алгебра 7 классСкачать

Решение задач с помощью уравнений | Алгебра 7 класс #19 | ИнфоурокСкачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Урок по теме РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Решение задач с помощью уравненийСкачать

Математика 6 класс (Урок№52 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 2.)Скачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ решение уравнений 7 МакарычевСкачать

Математика 2 класс" УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ"Скачать

7 класс - Алгебра - Решение задач с помощью уравненийСкачать

Алгебра 7 класс (Урок№44 - Решение задач с помощью линейных уравнений.)Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Математика 6 класс. Решение задач на составление уравненийСкачать

Решение задач с помощью уравненийСкачать