Модель шарпа уравнение линейной регрессии (2 видео)

Метод Шарпа

В 1963 г. американский экономист У. Шарп предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа.

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины — независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = α + β Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor’s (S&P500). В качестве зависимой переменной берется отдача ri какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно

модель Шарпа называют рыночной моделью,

а норму отдачи rm — рыночной

Пусть норма отдачи rm принимает случайные значения и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, rm²,…, rmN. При этом доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги имела значения ri1, ri2,…, riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

ri,t = αi + βirm,t + εi,t (4)

где: ri,t — доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;

αi — параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm;

βi — параметр линейной регрессии, называемый «бета»,

показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm,t — доходность рыночного портфеля в момент t;

εi,t — случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri,t и rm,t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру βi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле:

(5)

где Wi — вес каждой ценной бумаги в портфеле

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:

(6)

Цели инвестора сводятся к следующему:

необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля при следующих начальных условиях

(7)

(8)

(9)

шарп дисперсия портфель ковариация

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

) Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности ri,t каждой ценной бумаги.

) По рыночному индексу вычислить рыночные доходности rm,t для того же промежутка времени.

) Определить величину дисперсии рыночного показателя σm, а также значения ковариаций σi,m доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и найти величины βi:

(10)

4) Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(ri) и рыночной доходности E(rm) и вычислить параметр αi:

αi = E(ri) — βiE(rm) (11)

5) Вычислить дисперсии σ2ε,i ошибок регрессионной модели

) Подставить эти значения в соответствующие уравнения

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель. [1]

Видео:Что такое линейная регрессия? Душкин объяснитСкачать

Модель оценки капитальных активов (модель Шарпа)

Ожидаемую доходность актива можно определить с помощью так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х гг. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет следующий вид:

где E(r_i) – ожидаемая доходность актива; γ_i – доходность актива в отсутствие воздействия на него рыночных факторов; β_i – коэффициент в актива; Ε(r_m) – ожидаемая доходность рыночного портфеля; Ε_i, – независимая случайная (переменная) ошибка.

Независимая случайная ошибка показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней величины равно нулю. Она имеет постоянную дисперсию ковариации с доходностью рынка, равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов, равную нулю.

Приведенное уравнение является уравнением регрессии. Если его применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных (Ε) в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа принимает следующий вид:

где Ε(r_p) – ожидаемая доходность портфеля; β_ρ – β портфеля; γ_ρ – доходность портфеля в отсутствие воздействия на него рыночных факторов.

Видео:Линейная регрессияСкачать

Модель Шарпа. САРМ.

Ожидаемую доходность актива можно определить с помощью так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет следующий вид:

либо

, где

µi – доходность i-ого актива

µm – рыночная доходность

α – оценка рынком перспектив компании – надбавка за хорошее управление компанией

r – безрисковая ставка

β – коэффициент чувствительности актива к ситуации на рынке ( )

ε – независимая случайная ошибка (индивидуальный риск актива)

Приведенное уравнение является уравнением регрессии. Если его применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных (ei) в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь.

CAPM (Capital assets pricing model) – модель оценки индивидуального актива. Модель связывает ожидаемую доходность и систематический риск (бета актива) и демонстрирует, как рынок должен оценить индивидуальный актив в зависимости от его рискового класса. CAPM предполагает, что существует только один вид риска отдельного актива, от которого зависит его доходность – это чувствительность к рыночному риску. Таким образом, все многообразие рисков, которым подвергается любой конкретный актив, сведено только к одному риску — рыночному.

Графиком CAPM является SML (security market line). SML является графиком отдельного актива.

Теперь мы видим, от чего зависит доходность ценной бумаги. Она зависит от:

r – безрисковой доходности;

μm – доходности рыночного портфеля;

– вариации рыночного портфеля;

– ковариации доходности i-го актива с доходностью рынка в целом.

Причем, первые три фактора являются одинаковыми абсолютно для всех активов. Единственное, чем активы различаются, – это величинами ковариации. Следовательно, различия в доходностях активов могут быть объяснены исключительно этим параметром и ничем больше.

Поскольку приведенное выше уравнение представляет собой уравнение прямой, то графически зависимость выражается так называемой линией рынка ценных бумаг, которую можно изобразить следующим образом.

Читайте также:

CAPM (Модель оценки капитальных активов)
I.Модель Баумоля
II.Модель Миллера – Ора.
IV. Модель «продукт — рынок».
Адаптивный регулятор тока с эталонной моделью
Американская модель УП (контекст глобализации).
Американская модель управления персоналом (контекст глобализации)
Американская модель управления персоналом.
Архитектура ЭВМ. Программная модель процессора. Режимы адресации памяти.
Балансовая модель прогноза экономического потенциала предприятия

σ_mi

SML

μ_m

Модель шарпа уравнение линейной регрессии

бета – это мера того, насколько поведение акции похоже на поведение рынка в целом.

Бета измеряет вклад актива в портфельный риск. Бета средней акции равна единице.

β > 1 – агрессивные акции. Сильно зависят от рыночной конъюнктуры.

β = 1 – средние акции. Средне зависят от рыночной конъюнктуры

2. САРМ предполагает, что рынок находится в равновесии. Однако это, во-первых, гипотеза, во-вторых, можно задать различные типы равновесия, причем все они будут эмпирически неопределимы.

3. Модель САРМ основывается на гипотезе о поведении инвестора и, в частности, о форме кривой безразличия. Поскольку в модели появляются полезности, то она непроверяема по той причине, что еще никто эти полезности не измерил.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 18 ; Нарушение авторских прав