Мочалов сильвестров уравнения и неравенства с параметром

Разделы: Математика

Класс: 9

В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в углубленном изучении предмета математики в предпрофильных классах. Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики, и владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний остальных разделов математики, уровня логического мышления. В 8 и 9 классах в конце изучения многих тем представляется целесообразным проведение уроков по решению задач с параметрами. Это является особо важным и современным, так как систематизирует и расширяет знания и умения учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию изучаемого материала. В Приложении 1 представлен урок-семинар по теме «Рациональные неравенства с параметром» для учащихся 9 классов, в обучении которых используется задачник: Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов. Алгебра. 9 класс. Задачник. 2012.

Литература

1. Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов. Алгебра. 9 класс. Задачник. Москва, Мнемозина, 2012.
2. В. В. Мочалов, В. В. Сильвестров. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. – Чебоксары: Издательство Чуваш. Университета, 2000.
3. В. П. Моденов. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие.- М.: Издательство «Экзамен», 2006.

Видео:✓ Неравенство с параметром | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Мочалов сильвестров уравнения и неравенства с параметром

Василий Васильевич Сильвестров

Доктор физико-математических наук (1992), профессор (1993).

Родился в 1954 году. В 1976 году окончил физико-математический факультет Чувашского государственного университет а (г. Чебоксары) по специальности «математика», в 1979 году – аспирантуру Казанского государственного университета с защитой кандидатской диссертации «Краевая задача Римана для автомоpфных функций в случае гpупп пеpвого класса». В 1991 году защитил доктоpскую диссертацию по теме «Основные задачи теоpии упpугости для плоскости и многолистных повеpхностей с pазpезами».

Научный руководитель ряда грантов Российского фонда фундаментальных исследований (94-01-00207, 98-01-00308, 98-01-03304, 01-01-00720, 04-01-00160, 07-01-00038). Обладатель гранта международного научного фонда (1993), гpантов Лондонского математического общества (2000, 2002), совета по научным исследованиям в области физики и техники Великобpитании (EPSRC, 2001), совета научных сообществ штата Луизианы США (2004, 2006), соросовский профессор (1997 – 2001), член Российского Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

Подготовил 9 кандидатов наук.

Сфера научных интересов: краевые задачи теории функций комплексного переменного и их приложения в гидродинамике, электродинамике, теории упругости, механике разрушения (подробно здесь) .

Автор (соавтор) более 120 научных и методических публикаций. Регулярный участник российских и международных научных конференций.

Телефон: 930-9574 (служ.)

Избранные научные публикации (полный список здесь) :

• Землянова А.Ю., Сильвестров В.В.Задача о подкреплении пластины с вырезом при помощи двумерной накладки // Прикладная математика и механика. 2007. Том 71. Вып. 1. С. 43-55.
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Method of automorphic functions in the study of flow around a stack of porous cylinders // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2007. Vol. 60. Pt.2. P. 337-366.
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Method of Riemann surfaces in the study of supercavitating flow around two hydrofoils in a channel // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2007.
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Diffraction of a plane wave by a right-angled penetrable wedge // Radio Sciences. 2007. Vol. 42. (RS4006, doi:10.1029/2007RS003646)
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Method of integral equations for systems of difference equations in diffraction theory // IMA Journal of Applied Mathematics. 2007.
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Electromagnetic scattering from an anisotropic half-plane at oblique incidence: the exact solution // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2006. Vol. 59. Pt. 2. P. 211-251.
• Сильвестров В.В., Землянова А.Ю.Задача об усилении пластины с эллиптическим вырезом посредством накладки // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. М.: Физматлит, 2006. С. 666-683.
• Ильина И.И., Сильвестров В.В.Задача о тонком жестком межфазном включении, отсоединившемся вдоль одной стороны от среды // Известия РАН. Механика твердого тела. 2005. № 3. C. 153-166.
• Землянова А.Ю., Сильвестров В.В.Задача о круглой заплатке // Прикладная математика и механика. 2005. Том 69. Вып. 4. C. 676-683.
• Сильвестров В.В.Метод римановых поверхностей в задаче о межфазных трещинах и включениях при наличии сосредоточенных сил // Известия вузов. Математика. 2004. N 7. C. 78-91.
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V.Vector functional-difference equation in electromagnetic scattering // IMA Journal of Applied Mathematics. 2004. Vol. 69. No. 1. P. 27-69.
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Second-order functional-difference equations. I.: Method of the Riemann-Hilbert problem on Riemann surfaces // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2004. Vol. 57. Pt. 2. P. 245-265.
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Second-order functional-difference equations. II.: Scattering from a right-angled conductive wedge for E-polarization // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2004. Vol. 57. Pt. 2. P. 267-313
• Сильвестров В.В., Землянова А.Ю.Ремонт пластины с круговым вырезом посредством заплатки // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45. N 4. C. 176-183.
• Сильвестров В.В., Землянова А.Ю.Растяжение пластины с эллиптическим вырезом, усиленной софокусной эллиптической накладкой // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. № 4. C. 577-595.
• Иванов И.А., Сильвестров В.В.Напряженное состояние пакета упругих пластин, соединенных вдоль периодической системы кривых // Известия РАН. Механика твердого тела. 2004. № 5. C. 141-152.
• Antipov Y.A., Silvestrov V.V.Factorization on a Riemann surface in scattering theory // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2002. Vol. 55. Pt. 4. P. 607-654.
• Silvestrov V.V., Efimova E.G. Cavitational streamlining of two plates below the free surface // High Speed Hydrodynamics: Proceedings of the International Summer Scieintific School. Cheboksary-Washington: Cortana Corporation, 2002. P. 187-190.
• Сильвестров В.В., Ярдухин А.К. Межфазная трещина и отслоившееся тонкое жесткое гладкое межфазное включение при сложном нагружении // Проблемы механики неупругих деформаций. М.: Физматлит, 2001. С. 301-313.
• Сильвестров В.В., Шумилов А .В. К задаче соединения упругих пластин в пакет вдоль кривых // Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. № 5. C. 166-174.
• Сильвестров В.В., Шумилов А.В. Задача соединения упругих пластин в пакет вдоль кривых // Известия РАН. Механика твердого тела. 1997. № 1. С. 165-170.
• Silvestrov V.V. Stress-strain state near a straight-through transverse crack tip in a special multi-sheet plate structure // International Journal of Fracture. 1997. Vol. 84. No. 3. P. 229-236.
• Сильвестров В.В., Тимофеева Н.Н.Продольный сдвиг упругого пространства с полубесконечными периодическими массивами трещин и тонких жестких включений // Вестник Казанского государственного технического университета. 1997. № 2. С. 46-49.
• Сильвестров В.В. Краевые задачи теории упругости для областей со счетным множеством линейных сингулярностей // Краевые задачи, специальные функции и дробное исчисление. Труды международной конференции. Мн.: БГУ, 1996. С. 357-362.
• Сильвестров В.В. Аналитическое решение задачи кавитационного обтекания системы пластинок методом римановых поверхностей // Динамика сплошных сред со свободными границами. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1996. С. 206-221.
• Сильвестров В.В. О напряженном состоянии вблизи точки сгущения микроповреждений // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. Вып. 3. С. 149-159.
• Сильвестров В.В.Об интеграле типа Коши и его аналогах в случае счетного множества отрезков // Известия АН Чувашской Республики. 1994. № 2. Вып. 1. С. 3-15.
• Сильвестров В.В. Кусочно-однородная упругая плоскость со счетным множеством закрытых трещин // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 2. С. 133-140.
• Сильвестров В.В.Эффективное решение основных квазипериодических задач теории упругости для плоскости с разрезами по прямой // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56. Вып. 3. С. 519-531.
• Сильвестров В.В. Краевые задачи теории упругости для плоскости со счетным множеством разрезов // Известия вузов. Математика. 1992. № 4. С. 61-69.
• Сильвестров В.В. Квазипериодическая контактная задача для упругой полуплоскости // Прикладная механика. 1992. Т. 28. № 6. С. 22-28.
• Сильвестров В.В.Основные задачи теории упругости для плоскости с полубесконечной периодической системой разрезов // Исследования по краевым задачам и их приложениям. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1992. С. 20-37.
• Сильвестров В.В. Напряженно-деформированное состояние многолистных пластинчатых конструкций // Известия РАН. Механика твердого тела. 1992. № 2. С. 124-135.
• Сильвестров В.В. Взаимодействие макротрещины с бесконечным рядом микротрещин // Физико-химическая механика материалов. 1992. Т. 28. № 1. С. 119-122.
• Сильвестров В.В. Напряженно-деформированное состояние многолистной поверхности с разрезами // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 3. С. 493-499.
• Сильвестров В.В. Упругое взаимодействие двух тонких бесконечных пластин, соединенных вдоль отрезков прямой // Прикладная механика. 1991. Т. 27. № 9. С. 67-71.
• Сильвестров В.В. Напряженно-деформированное состояние многолистной поверхности с разрезами // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 3. С. 493-499.
• Сильвестров В.В. Упругое взаимодействие двух тонких бесконечных пластин, соединенных вдоль отрезков прямой // Прикладная механика. 1991. Т. 27. № 9. С. 67-71.
• Сильвестров В.В.Нестационарное движение системы круговых цилиндров переменных радиусов в идеальной несжимаемой жидкости // Известия вузов. Математика. 1987. № 1. С. 70-72.
• Тарасов В.А., Кулагина М.Ф., Сильвестров В.В. Математическое моделирование распределения температуры в установках с непрерывным движением твердых материалов // Тепло- и массообмен в химических технологиях. Казань: Изд-во Казанского химико-технологического ин-та, 1987. С. 109-115.
• Сильвестров В.В. Бесциркуляционное обтекание идеальной жидкостью нескольких круговых цилиндров // Динамика сплошной среды с границами раздела. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1982. С. 126-132.
• Сильвестров В.В.Краевая задача Римана для симметричных автоморфных функий и ее приложение // Теория функций комплексного переменного и краевые задачи. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1982. С. 93-107.
• Сильвестров В.В. Краевая задача Гильберта для одной бесконечносвязной области в классе автоморфных функций // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 17. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1980. С. 180-194.
• Чибрикова Л.И., Сильвестров В.В. Построение автоморфного аналога ядра Коши для одного класса собственно разрывных групп // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 16. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1979. С. 202-217.
• Чибрикова Л.И., Сильвестров В.В. О вычислении рода и точках Вейерштрасса фундаментального многоугольника функциональной группы // Известия вузов. Математика. 1979. № 12. С.51-56.
• Чибрикова Л.И., Сильвестров В.В. К вопросу об эффективности решения краевой задачи Римана для автоморфных функций // Известия вузов. Математика. 1978. № 12. С. 117-121.

Избранные учебно-методические публикации (полный список здесь) :

Мочалов В.В., Сильвестров В.В.Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие // 1-е изд. Чебоксары: Изд-во ЧувГУ, 1997. 144 с. / 2-е изд., доп., перераб. Чебоксары: Изд-во ЧувГУ, 2000. 144 с. / 3-е изд., доп., перераб. Чебоксары: Изд-во ЧувГУ, 2004. 176 с. / 4-е изд., доп., перераб. Москва, 2006. 192 с.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Математика. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А.

М.: 2009.— Ч.1 — 480с., Ч.2 — 444 с.

Учебный комплект (сборник задач в двух частях) в полном объеме раскрывает тему «Уравнения и неравенства с параметром «. В части 1 разбираются линейные, квадратные и тригонометрические уравнения с параметром. В части 2 разбираются показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Детально рассмотрен широкий спектр задач разных уровней сложности, доступно и наглядно изложены методы решения. Комплект станет незаменимым помощником не только для учеников, но и для учителей.

Для учащихся старших классов, преподавателей математики, абитуриентов, студентов математических специальностей.

ЧАСТЬ 1.
Предисловие 3
О работе с мультимедийным приложением к книге 6
Основные понятия 8
Раздел I. Линейные уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые 14
1. Линейные уравнения с параметром и к ним сводимые 14
1.1. Уравнения первой степени с параметром (без «ветвлений») 16
1.2. Простейшие линейные уравнения с параметром (с «ветвлениями») 24
1.3. Дробно-рациональные уравнения с параметром 29
1.4. Более сложные дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к линейным 35
1.5. Уравнения с дополнительными условиями 38
1.6. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 43
2. Линейные неравенства с параметром и к ним сводимые 61
2.1. Подготовительные неравенства и их системы 61
2.2. Простейшие линейные неравенства с параметром 73
2.3. Дробно-рациональные неравенства с параметром 82
2.4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 91
Раздел II. Квадратные уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые 106
1. Справочный материал 106
1.1. Квадратные уравнения 106
1.2. Квадратичная функция 109
1.3. Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных точек .. 110
2. Квадратные уравнения с параметром и к ним сводимые 113
2.1. Неполные квадратные уравнения с параметром 113
2.2. Приведенные квадратные уравнения с параметром 121
2.3. Квадратные уравнения с параметром . 133
2.4. Уравнения с дополнительными условиями 141
2.5. Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным уравнениям 159
2.5.1. Подготовительные уравнения . 159
2.5.2. Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным уравнениям 172
2.6. Более сложные квадратные уравнения и их системы с параметром и к ним сводимые 181
3. Квадратные неравенства с параметром и к ним сводимые 210
3.1. Подготовительные неравенства и их системы 210
3.2. Квадратные неравенства с параметром и к ним сводимые. Системы неравенств . . 221
3.3. Более сложные квадратные неравенства и их системы с параметром . . 246
Раздел III. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром 286
1. Единичная (тригонометрическая) окружность . . 286
1.1. Понятие единичной (тригонометрической) окружности 289
1.2. Запись чисел, соответствующих точкам единичной окружности 291
1.3. Запись множества корней наиболее рациональным образом. 296
2. Некоторые сведения из тригонометрии . . . 302
2.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа 302
2.2. Обратные тригонометрические функции 305
2.2.1. Определения, свойства и графики обратных тригонометрических функций 306
2.2.2. Нахождение значения прямой тригонометрической функции от значения обратной, и наоборот 310
2.2.3. Тождества с обратными тригонометрическими функциями. 319
2.2.4. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями . 321
2.3. Решение простейших тригонометрических уравнений 326
2.4. Таблица «опасных» формул 330
2.5. Решение простейших тригонометрических неравенств 333
3. Метод «лепестков» в решении тригонометрических уравнений и неравенств 346
4. Основные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметром 365
4.1. Простейшие тригонометрические уравнения с параметром и к ним сводимые 365
4.2. Тригонометрические уравнения и системы с параметром 393
4.3. Тригонометрические неравенства с параметром 431
Литература 466
Приложение 469

ЧАСТЬ 2
Предисловие 3
Раздел I. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром 7
1. Справочный материал 7
1.1. Степени и корни 7
1.2. Упражнения на действия с радикалами 10
1.3. Иррациональные уравнения и системы 35
1.3.1. Подготовительные упражнения 39
1.3.2. Анализ области определения уравнения (ООУ) 39
1.3.3. Простейшие иррациональные уравнения 42
1.3.4. Возведение обеих частей уравнения в четную степень 45
1.3.5. Графическое решение иррациональных уравнений 51
1.3.6. Метод замены переменных . 54
1.3.7. Применение свойств радикалов 63
1.3.8. Умножение обеих частей уравнения на сопряженное выражение 66
1.3.9. Сведение к системе уравнений 68
1.3.10. Использование свойств функций 71
1.3.11. Иррациональные уравнения, содержащие кубические корни 73
1.4. Иррациональные неравенства 77
1.4.1. Подготовительные упражнения 81
1.4.2. Анализ области определения неравенства 83
1.4.3. Простейшие иррациональные неравенства 85
1.4.4. Неравенства вида f(x)Jq>(x) > О,
1.4.5. Возведение обеих частей неравенства в четную степень 95
1.4.6. Метод замены переменных . 99
1.4.7. Метод интервалов решения иррациональных неравенств 102
2. Иррациональные уравнения и системы уравнений с параметром 107
2.1. Основные понятия 107
2.2. Подготовительные упражнения 112
2.3. Простейшие иррациональные уравнения с параметром 118
2.4. Более сложные иррациональные уравнения и системы с параметром 131
3. Иррациональные неравенства с параметром 159
3.1. Подготовительные упражнения 159
3.2. Простейшие иррациональные неравенства с параметром 164
3.3. Более сложные иррациональные неравенства и системы с параметром 175
Раздел II. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметром 222
1. Справочный материал 222
1.1. Показательная функция. Свойства показательной функции 222
1.2. Показательные уравнения и неравенства 224
1.3. Логарифм числа. Свойства логарифмов 227
1.4. Логарифмическая функция и ее свойства 230
1.5. Логарифмические уравнения и неравенства 232
2. Показательные уравнения с параметром . . 240
2.1. Подготовительные уравнения 240
2.2. Простейшие показательные уравнения с параметром 244
2.3. Более сложные показательные уравнения с параметром . 271
3. Показательные неравенства с параметром 290
3.1. Подготовительные неравенства 290
3.2. Простейшие показательные неравенства с параметром 296
3.3. Более сложные показательные неравенства с параметром 317
4. Логарифмические уравнения с параметром 335
4.1. Подготовительные уравнения 335
4.2. Простейшие логарифмические уравнения с параметром и к ним сводимые 344
4.3. Более сложные логарифмические уравнения и системы с параметром 367
5. Логарифмические неравенства с параметром 389
5.1. Подготовительные неравенства 389
5.2. Примеры логарифмических неравенств с параметром 398
Литература 440

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

📺 Видео

Решаем неравенство с параметром. ЕГЭ №18 | Математика TutorOnlineСкачать

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

Решение уравнений и неравенств с параметрами. Урок 5. Иррациональные неравенства с параметрамиСкачать

Параметры. Часть 7. Квадратные неравенства с ПАРАМЕТРОМ. Quadratic inequalities with PARAMETER.Скачать

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметромСкачать

9 класс, 7 урок, Задачи с параметрамиСкачать

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. Часть 1.Скачать

Как решать задания с параметром №17 ЕГЭ? | Математика ЕГЭ 2022 | УмскулСкачать

✓ Система неравенств с параметром | ЕГЭ-2017. Задание 17. Математика. Профиль | Борис ТрушинСкачать

Метод интервалов #3Скачать

Неравенства с модулем | Математика | TutorOnlineСкачать

Иррациональные неравенства | Математика ЕГЭ | УмскулСкачать

Решение уравнений и неравенств с параметрами. Урок 3. Дробно-рациональные неравенства с параметрамиСкачать

Простейшие неравенства с параметрами. Метод интерваловСкачать

Решение уравнений и неравенств с параметрами. Урок 4. Иррациональные уравнения с параметрамиСкачать

Алгебра. 11 класс (Урок№46 - Уравнения и неравенства с двумя переменными с параметрами.)Скачать

11 класс, 34 урок, Задачи с параметрамиСкачать

Сможешь решить систему неравенств с параметром?Скачать