Метод весов при решении уравнений 6 класс (8 видео)

Метод весов при решении уравнений 6 класс

Запись двух равных чисел будет выглядеть, например, так:

а запись двух равных числовых выражений может быть записана:

Про равенство можно сказать верно оно или нет. Например, 4 + 3 = 10 — 3 — верное равенство, 11 — 2 = 5 + 1 — неверное.

Можно заметить, что если в равенстве поменять местами правую и левую части, то оно не изменится. Действительно, если 2 + 5 = 9 — 2 — это верное равенство, то и 9 — 2 = 2 + 5 — тоже верное равенство. Это свойство равенств называется симметричностью.

Если в равенстве присутствует неизвестная величина, то его называют уравнением.

Например, самое простое уравнение может выглядеть так:

или чуть сложнее:

или еще немного сложнее:

2x — 18x + 6 — 3 = 7 — 4x + 2 + 15x.

Возникает вопрос при каких значениях неизвестной, наше уравнение превратится в верное равенство? Сколько таких значений и как их найти?

Значения неизвестной, при которых уравнение превращается в верное равенство называются корнями уравнения, а поиск этих значений — процессом решения уравнения. Например уравнение:

Превращается в верное равенство при х = 2:

Значит это уравнение имеет один корень х = 2. Есть уравнения, которые имеют два корня, есть, которые имеют 3 или более корней. Есть уравнения, которые имеют бесконечное количество корней. Например уравнение:

10x + 7 — 2 = 12x — 2x + 5

Будет верно при любом x. Также уравнение может совсем не иметь корней:

10x + 7 — 1 = 12x — 2x + 5

Легко убедиться, что какое бы x мы не взяли это уравнение не превратится в верное равенство.

Давайте представим себе весы, на которых мы будем сравнивать различные предметы (точнее их веса). Будем говорить, что весы находятся в равновесии, если чаши весов находятся на одном уровне. Вот эти весы в равновесии:

Рис.1 Весы в равновесии

Рис.2 Весы не в равновесии

Если весы находятся в равновесии, это значит что вес содержимого левой чаши равен весу содержимого правой чаши. Посадим на обе чаши по одинаковому слону и получим весы в равновесии:

Можно сказать, что у нас есть равенство: Мслона = Мслона.

Рис.3 Весы в равновесии

А если на левой чаше сидит слон, а на правой мышка, то равновесия нет:

Рис.4 Весы не в равновесии

Добавим на правую чашу миллион мышек и получим другое неравенство:

Рис.5 Весы не в равновесии

Уберем лишних мышек чтобы привести весы в равновесие:

Рис.6 Весы в равновесии

Теперь мы можем сказать что вес слона равен весу мышек, то есть мы получили равенство: Мслона = Ммышек.

Отметим еще раз аналогию, которую мы проводим: если весы находятся в равновесии, можно говорить о равенстве содержимого левой и правой чаши.

Что произойдет если к весам, находящимся в равновесии, на левую чашу что-нибудь добавить? Очевидно, левая чаша перевесит правую:

Рис.7 Весы в равновесии

Вместе с потерей равновесия пропадает и равенство правой и левой чаши. Чтобы восстановить равновесие надо добавить такой же банан на правую чашу:

Рис.8 Весы в равновесии

Равновесие восстановлено! Из вышепроделанного можно сделать вывод, что если к чашам весов, которые находятся в равновесии добавить одинаковый груз, то равновесие не изменится! Вспоминаем нашу аналогию и получаем важное свойство равенства:

1. Если к обеим частям верного равенства добавить одинаковое число или выражение, то равенство останется верным!

7 = 7 — равенство верно.

Добавим к обеим частям 33:

7 + 33 = 7 + 33 — равенство верно.

3 + 4 = 10 -3 — равенство верно.

Добавим к обеим частям 15:

3 + 4 + 15 = 10 — 3 + 15 — равенство верно.

Следующие свойства равенства можно получить аналогичными рассуждениями на примере весов (проведите их самостоятельно):

2. Если от обеих частей верного равенства отнять одинаковое число или выражение, то равенство останется верным

3. Если обе части равенства умножить на одно и тоже число или выражение, то равенство останется верным.

4. Если обе части равенства разделить на одно и тоже число или выражение не равное нулю, то равенство останется верным.

Итак, метод “весов” помог нам найти эти важные свойства равенства. Давайте применим их для решения уравнений. Возьмем для примера следующее уравнение:

Для начала вспомним, что решить уравнение — это значит найти все его корни, то есть все значения x, при которых уравнение превращается в верное равенство или доказать, что таких корней нет. Процесс решение уравнения — это последовательность преобразований исходного уравнения, в результате которой получается уравнение вида x = значение. Т.е. решение нашего уравнения должно выглядеть так:

Полученное значение x и будет корнем уравнения. Еще раз, наша цель: путем преобразований исходного уравнения получить уравнение: x = число.

Заметим, что чтобы достичь нашей цели необходимо чтобы в правой части уравнения не осталось членов с неизвестным, а в левой свободных членов (чисел без x). Действительно, в выражении x = число, слева от знака равно нет свободных членов, а справа нет членов с неизвестным.

Для начала давайте избавимся от слагаемых с неизвестным в правой части уравнения. Для этого воспользуемся свойством, которое мы получили из метода весов, а именно: если отнять одно и тоже значение от обеих частей равенства, то равенство останется верным. В правой части уравнения присутствует член 3x, отнимем его от обеих частей уравнения:

5x + 7 — 3x = 3x + 17 — 3x

Приведем подобные члены:

Теперь избавимся от свободного члена в левой части уравнения путем вычитания из обеих частей числа 7:

2x + 7 — 7 = 17 — 7

Приведем подобные слагаемые:

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2:

Корень нашего уравнения 5. Убедимся в этом подставив его в исходное уравнение:

32 = 32 — верное равенство.

5x + 7x — 8x + 4 -6 = 15x — 17x + 4x — 5 -8

Содержание

Метод весов
Тема: «Метод весов»
Урок 16
1) карточка для этапа рефлексии:
Ход урока
💡 Видео

Видео:Метод весов Примеры решения уравненийСкачать

Метод весов

Разделы: Математика

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Основные цели: показать еще один способ решения уравнений.

— сформировать представление о методе “весов”, отрабатывать вычислительные навыки;

— развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, математическую речь;

— воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, познавательного интереса к предмету.

Цель для учителя: создать условия для усвоения учащимися данной темы.

1. Учебник “Математика 5 класс”. Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон.

2. Цветные карточки с цифрами. (Рисунок №1)

3. Круги с числами.

4. Макет весов с подвижными гирями.

5. Рисунки логических весов со съемными квадратиками и звездочками.

6. Карточки с ритмическими рисунками.

7. Рисунки квадрата и круга.

8. Эталон к самостоятельной работе.

9. Карточка для этапа рефлексии.

10. Карточка с домашней творческой задачей по теме.

1. Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей, создание благоприятного психологического настроя на работу.

Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Подпишем число, классная работа и оставим место для темы урока. Тему вы сами определите чуть позже.

Девиз нашего урока:

Логика есть попытка понять действительный мир
по известной созданной нами схеме сущего.
Фридрих Ницше

2. Устная работа

1) Устный блиц опрос.

У стола четыре угла. Один отпилили. Сколько осталось?
Какая третья буква в слове “дуб”?
Сколько месяцев в году?
Что мы слышим в начале урока? (Букву “у”)
Чему равно произведение всех цифр?

2) Упражнение на развитие памяти.

Учащимся предлагаются цветные карточки (рисунок №1)с цифрами. Учащиеся рассматривают и запоминают их, в течение 30 сек. Затем задаются вопросы.

Какая цифра изображена на коричневой карточке?
Сколько карточек между желтой и бирюзовой карточками?
Запишите в тетрадь цифры (номера) и цвет карточек.

3) Задание на развитие внимания и способности анализировать.

Перед вами круги с числами. Некоторые числа пропущены. Числа расставлены в соответствии с определенными законами. Вставьте пропущенные числа.

3. Актуализация опорных знаний

На доске макет весов с подвижными гирями. Предлагаются вопросы:

— Что произойдет, если на чашки весов положить одинаковый вес?

— А если с чашек убрать одинаковый вес?

— Что произойдет, если убрать с чашек килограмм сахара и гирю весом 1 кг, зная, что весы были в равновесии?

4. Решение развивающих задач

5. Изучение нового материала

Пробное задание: Решить уравнение

1. Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами.

Рисунок весов: на одной чаше 3 квадрата и 33 “звездочки”, на второй – 8 квадратов и 8 “звездочек”.

2. Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части.

3. Решить, получившееся уравнение, используя известные способы.

4. Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8; 33 = 5a + 8; 5a + 8 = 33; 5a = 33 – 8; 5a = 25; a = 25 : 5; a = 5

– Как же вы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод “весов”.)

– Молодцы! (Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом “весов”.)

1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной.

2) Упростить получившиеся уравнение.

3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.

Алгоритм фиксируется на доске.

— Уточните тему урока. (Решение уравнений методом “весов”)

6. Психологический тренинг.

1. Упражнение для профилактики нарушения зрения.

Глазами нарисовать сегодняшнюю дату.

2. Отстукивание простых ритмических рисунков подушечками пальцев обеих рук по подражанию: с — средний; м — мизинец; у — указательный; бо — большой; бе — безымянный; 1 — один удар.

3. Дыхательно-координационное упражнение.

Глубокий вдох. Во время вдоха медленно поднять прямые руки до уровня груди ладонями вперед (4-6 сек.).

Задержать дыхание. Во время задержки сконцентрировать внимание на середине ладоней (ощущение “горячей монетки” в центре ладони (2-3 сек.)).

Медленный выдох. Выдыхая, рисовать перед собой обеими руками одновременно окружность (правой рукой) и квадрат (левой рукой).

7. Первичное закрепление

Цель: организовать усвоение детьми нового способа решения данного уравнения с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.

Страница 51 – правило “весов” — читают.

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение вслух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.

1) 2х-5=х 2х-х-5=х-х х-5=0 х=5

8. Подведение итогов

— Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5x + 6 = 7x – 10 методом “весов”.

После выполнения работы проводится самопроверка по эталону:

Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.

— У кого вызвал затруднение первый шаг алгоритма?

— Что у вас вызвало затруднение?

— В каком месте дальше у вас возникло затруднение?

— В чём причина, возникшего затруднения?

9. Рефлексия деятельности на уроке

Карточка для этапа рефлексии:

Способы действий	Знаю	Умею
Способ решения методом “весов”
Способ нахождения неизвестного компонента

На другой стороне:

В самостоятельной работе у меня всё получилось__________________________

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе (если были)___

Я достиг поставленной цели________________________________________________

Сегодня я учился самостоятельно учиться____________________________________

У меня остались затруднения________________________________________________

10. Домашнее задание

Стр. 51 — правило “весов”.

№ 1 — творческая задача.

Мальчик Пат и собачонка весят два пустых бочонка.
Собачонка без мальчишки весит две больших коврижки.
А с коврижкой поросенок весит – видите – бочонок.
Сколько весит мальчик Пат? Сосчитай-ка поросят.

(Мальчик весит столько же, сколько два поросёнка.)

№199 — из учебника.

1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика..5 класс. Часть 1. -М.: Издательство “Ювента”, 2011.

2. htt://www.probydis.ru/aforizmy-po-temam-o-cheloveke/774- aforizmy-o-logike/html/

4. Сценарии уроков к учебнику Математика для 5-6 классов основной школы по программе “Учусь учиться”. Диск. Центр СДП АПК и ППРО Минобрнауки РФ, 2008.

5. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. Волгоград: Учитель, 2006.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Тема: «Метод весов»

Видео:Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

Урок 16

Тема: «Метод весов»

1) сформировать представление о методе «весов», тренировать умение к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора;

2) повторить и закрепить: соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.

2) задание для актуализации знаний:

1) х – 56 924 = 7 409;× х = 540;

2) х + 72 315 = 140 053; 6) х(х + 15) = 34;

3) 610 408 – х = 5 914; 7) 64 000 : х = 800;

4) х : 72 = 5; 8) .

№ 3 Рисунок весов: на одной чаше 3 лимона и гири массой 33 г,

на второй – 8 лимонов и гири массой 8 г.

3) способы решения уравнений:

1. Нахождение слагаемого: 2. Нахождение уменьшаемого: 3. Нахождение вычитаемого:

4. Нахождение множиНахождение делимого: 6. Нахождение делителя:

x = b : a x = ab x = a : b

7 Метод проб и ошибок 8. Метод полного перебора

4) алгоритм решения уравнений методом «весов»:

1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной;

2) Упростить, получившееся уравнение;

3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.

5) правило «весов» для решения уравнений:

Обе части уравнения можно поменять местами, увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

6) подробный образец выполнения задания в парах:

2) 4x – 9 = 2x + 11; 3) 6x + 9 = 2x + 33;

2х – 9 = 11; 4х + 9 = 33;

2х = 11 + 9; 4х = 33 – 9;

Ответ: 10 Ответ: 6

7) задание для самостоятельной работы:

8) план деятельности:

1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами.

2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части.

3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы.

4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.

9) карточка с уравнениями для этапа первичного закрепления:

Решите уравнения методом «весов»:

10) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел.

Поменяли местами части уравнения

Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое.

Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.

11) образец решения задания на этапе повторения:

Видео:Правило “весов”. Ещё один способ нахождения корня уравнения и не толькоСкачать

1) карточка для этапа рефлексии:

Способ решения методом «весов»

Способ нахождения неизвестного компонента

На другой стороне:

В самостоятельной работе у меня всё получилось__________________________

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе (если были)___

Я достиг поставленной цели________________________________________________

Сегодня я учился самостоятельно учиться____________________________________

У меня остались затруднения________________________________________________

Видео:Решение линейных уравнений методом "Весов"Скачать

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

1) включение учащихся в учебную деятельность – повторить этапы актуализации знаний, этапа выявления места и причины затруднения, построения проекта выхода из затруднения, ввести этап реализации проекта выхода из затруднения;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжить работу с математическими моделями.

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске вывешены смайлики с прошлых уроков.

— О чём говорят вам два последних смайлика? (Ставим цель и составляем план действий.)

— На этом заканчивается ваша работа? (Нет, мы осуществляем составленный план.)

— И что в результате получаете? (Новый способ действия.)

На доске фиксируются два рисунка смайлика (Д–1).

– Какой новый способ вы построили на прошлом уроке? (Способ решения двух уравнений с двумя переменными методом полного перебора, метод решения задач четвёртого типа.)

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок.)

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо.)

– Сегодня вы продолжите работу с математическими моделями и построите новый метод решения уравнений.

— Что позволяет построение новых методов решения уравнений? (Возможность решать задачи.)

— С чего начнёте работу? (С подготовки, с повторения.)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Все задания учащиеся выполняют на индивидуальных досках.

На доске способы решения уравнений (Д–3).

− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестного компонента, метод проб и ошибок, метод перебора.)

На доске карточка с заданием № 1 (Д-2).

— Соотнесите уравнения со способами их решения. (Для решения уравнения 1 используем эталон 2; для решения уравнения 2 – эталон 1, 3 – 3, 4 – 5, 5 – 4, 6 – 7, 7 – 6, 8 – 8.)

– Решите уравнение 8): а) методом проб и ошибок; б) методом перебора. (5.)

На доске карточка с рисунком № 2 (Д-2).

— По рисунку составьте уравнение. (3а + 33 = 8а + 8.)

— Что вы сейчас повторили? (Методы решения уравнений.)

— Какой следующий шаг в учебной деятельности? (Работа с пробным заданием.)

— Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

— Что нового, интересного в этом задании? (В этом уравнении неизвестная величина в обеих сторонах уравнения.)

— Сформулируйте свою цель. (Решить уравнение, в обеих частях которого неизвестная величина.)

— Сформулируйте тему урока. (Решение нового типа уравнений.)

— Решите уравнение, используя известные способы.

На выполнение задания отводится 1 минута.

Учитель фиксирует результаты работы.

Вариант первый: учитель фиксирует, что нет ответов.

— Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант второй: учитель фиксирует, что нет правильных ответов.

— Что показало пробное задания? (Мы не смогли правильно решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант третий: учитель фиксирует, что есть правильные ответы.

— Вы можете доказать, что вы правильно решили уравнение? (Да, подставив найденные числа в уравнение и проверить, получится верное равенство.)

Если дети формулирую способ, учитель просит объяснить способ получения, используемого метода.

— А объяснить, сформулированный способ можете? (Нет.)

— Что вы не можете сделать? (Мы не можем доказать, что правильно решали уравнение.)

— Вы хотите разобраться, почему так произошло? (Да.)

— Что теперь вы должны сделать? (Подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т. д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение с неизвестными в обеих частях уравнения.)

— Какие способы вы использовали для решения уравнения? (…)

— В каком месте у вас возникло затруднение? (Как привести уравнение, чтобы переменная стала в одной части.)

– Почему вы не можете, выполнить задание, или не можете обосновать свои действия? (Мы раньше не решали таких уравнений, у нас нет способа решения уравнений с переменными в обеих частях.)

– Это для вас новый вид уравнений? (Да.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

организовать построение проекта выхода из затруднения:

— учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

— учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

— учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т. д.);

— учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение.)

– Сформулируйте цель деятельности. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях.)

— Вспомните задания, которые вы выполняли в начале урока и скажите с каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши.)

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы? (Нет.)

— Какое уравнение вы смогли бы решить? (Уравнение, в котором переменная стоит в одной стороне.)

— Составьте план действий. (1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами. 2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части. 3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы. 4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.)

План фиксируется на доске (Д-8).

— Посмотрите на смайлики, какие новые шаги появились? (Мы должны выполнить составленный план и сформулировать новый способ действия.)

5. Реализация построенного проекта

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учащиеся реализуют план действий, работают в группах в течение 3 минут. Затем одна из групп выставляет свою версию на доске, и обосновывает её. Остальные группы либо высказывают согласие с этой версией, либо поясняют, чем и почему их вариант отличается от других.

Задача учителя на данном этапе – организовать согласование всех полученных версий.

Если учащиеся затрудняются самостоятельно осуществить план действий, работу можно организовать фронтально:

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число.)

– В какое уравнение вы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне.)

– Что вы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3a.)

– Запишите уравнение, которое получится.

— Как можно по-другому записать уравнение? (Поменять местами левую и правую части: (5a + 8 = 33.)

– Какое вы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое.)

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение:

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод «весов».)

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

Алгоритм фиксируется на доске (Д-4).

— Уточните тему урока: (Решение уравнений методом «весов».)

Уточнение фиксируется на доске.

— Что ещё можно делать с обеими частями уравнения?

Учащиеся высказывают свои версии, после обсуждения на доске фиксируется правило решения уравнений методом «весов» (Д–5).

Раздать эталоны из пособия «Построй свою математику».

6. Первичное закрепление во внешней речи

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.

Организация учебного процесса на этапе 6:

— Попробуйте использовать, построенный способ при решении уравнений.

На доску вывешивается карточка с уравнениями (Д-9).

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.

Решение первого уравнения:

1) Вычтем из обеих частей x, получим:

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

3) Поменяем местами левую и правую часть уравнения:

4) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть:

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

После выполнения задания в парах учащиеся проверяют результаты своей работы по подробному образцу (Д-6).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

— Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5x + 6 = 7x – 10 методом «весов».

На доске карточка (Д–7).

После выполнения работы проводится самопроверка по эталону (Д-10). Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.

— У кого вызвал затруднение первый шаг алгоритма?

— Что у вас вызвало затруднение?

— В каком месте дальше у вас возникло затруднение?

— В чём причина, возникшего затруднения?

8. Включение в систему знаний и повторение.

1) организовать выявление типов заданий, где используется новый способ действия;

2) организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности: соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.

Организация учебного процесса на этапе 8:

— Где вы сможете использовать новый способ решения уравнений? (При решении задач.)

1) «Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?»

2) Все единицы величин согласованы.

3) В задаче говорится о числе, которое увеличили в 3 раза, затем уменьшили на 12, и в результате получилось число на 2 больше задуманного числа. Надо найти задуманное число.

4) Обозначим задуманное число – х.

6) Решаем уравнение методом «весов»:

Вычтем из обеих частей х:

Упростим выражения в обеих частях:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть уравнения:

Найдём значение переменной:

6) Ответ: задумано число 7.

№ 189 — самостоятельно с самопроверкой по образцу (Д-11).

9. Рефлексия деятельности на уроке

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;