Метод узловых и контурных уравнений:
Метод узловых и контурных уравнений для расчета сложных электрических цепей подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа. При составлении системы уравнение должно учитываться следующее.
- Число уравнений равно числу токов в цепи (число токов par но числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов ветвях выбирается произвольно.
- По первому закону Кирхгофа составляется (
- Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.
В результате решения системы уравнений определяются искомые величины для сложной электрической цепи (например, все-таки при заданных значениях ЭДС источников Е и сопротивлений резисторов). Если в результате расчета какие-либо токи полу чаются отрицательными, это указывает на то, что их направление противоположно выбранному.
Пример 4.9
Составить необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа для определения всех токов в цеп (рис. 4.12) методом узловых и контурный уравнений.
Решение
В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, следовательно, 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо составить 5 уравнений, причем 2 уравнения — по первому закон Кирхгофа (в цепи n = 3 узловых точки А, В и Q и 3 уравнения -по второму закону Кирхгофа (внутренним сопротивлением источников пренебрегаем, т.е.
Обход по часовой стрелке.
Пример 4.10
Определить токи в примере 4.7 методом узловых и контурных нений (схема рис. 4.10) при тех же заданных условиях.
Решение
При выбранном в схеме рис. 4.10 направлении токов составим необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа:
В уравнение (2) подставляются значения тока 
Для сокращения тока 
Откуда
Из уравнения (3):
И из уравнения (1):
Очевидно, что полученный результат совпадает с результатом, полученным методом узлового напряжения.
| Рекомендую подробно изучить предметы: |
|
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Метод эквивалентного генератора
- Теоремы теории цепей
- Теорема обратимости (или взаимности)
- Теорема компенсации
- Метод контурных токов
- Метод свертывания электрической цепи
- Метод преобразования схем электрических цепей
- Параллельное соединение генераторов
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
- Задачи по ТОЭ с решением и примерами
- Метод преобразования схем
- Пример задачи с решением 4.4
- Пример задачи с решением 4.6
- Метод узлового напряжения
- Пример задачи с решением 4.7
- Пример задачи с решением 4.8
- Параллельное соединение генераторов
- Метод узловых и контурных уравнений
- Пример задачи с решением 4.9
- Пример задачи с решением 4.10
- Метод контурных токов
- Пример задачи с решением 4.11
- Метод эквивалентного генератора
- Пример задачи с решением 4.12
- Пример задачи с решением 4.13
- Метод узловых и контурных уравнений
- Алгоритм расчета электрической цепи методом контурных и узловых уравнений
- Готовые работы на аналогичную тему
- Примеры расчета методом узловых и контурных уравнений
- 🎦 Видео
Видео:Законы Кирхгофа. Метод контурных уравненийСкачать

Задачи по ТОЭ с решением и примерами
Содержание:
Метод преобразования схем
Метод преобразования электрических схем применяют для расчета сложных испей путем преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник.
Контур, состоящий из трех сопротивлений 

Электрическая цепь, состоящая из трех сопротивлений 

Расчет некоторых сложных цепей значительно упрощается, если соединение звездой в них заменить соединением треуголь-• ником или наоборот.
Преобразование схемы должно производиться так, чтобы при неизменном напряжении между точками 

Треугольник и звезда, удовлетворяющие этому условию, называются эквивалентными.
Для такого преобразования рекомендуется изображать схему цепи без заменяемого треугольника (или звезды), но с обозначенными вершинами 
При замене треугольника эквивалентной звездой сопротивления звезды определяются следующими выражениями:
Таким образом, каждое сопротивление эквивалентной звезды равно отношению произведения двух примыкающих к соответствующей узловой точке сопротивлений треугольника к сумме трех его сопротивлений.
При замене звезды эквивалентным треугольником каждое сопротивление треугольника определяется следующими выражениями:
Каждое сопротивление эквивалентного треугольника равно сумме трех слагаемых: двух примыкающих к соответствующим точкам сопротивлений звезды и отношению произведения этих сопротивлений к третьему сопротивлению звезды.
Пример задачи с решением 4.4
с Определить токи во всех ветвях цепи (рис. 4.7а) при следующих Исходных данных: 
Решение
Дчя расчета этой цепи заменим треугольник сопротивлений, Подключенных к точкам 
Определим величины сопротивлений эквивалентной звезды:

Пример задачи с решением 4.6
Определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 4.8а, если задано:
Решение
Количество ветвей и соответственно различных токов в цепи (рис. 4.8а) равно пяти. Произвольно выбирается направление этих токов.
Расчетных схем две, так как в цепи два источника с ЭДС 




Вычисление сопротивлений и токов производится методом свертывания.
Первые частичные токи в цепи (рис. 4.86), созданные источником 
Вычисляются частичные токи, созданные вторым источником. Для этого изображается исходная цепь, в которой источник :ЭДС 

Вторые частичные токи в цепи (рис. 4.8в) имеют следующие значения:
Искомые токи в рассматриваемой цепи (рис. 4.8а) определяют алгебраической суммой частичных токов (см. рис. 4.8):
Ток 
Метод узлового напряжения
Расчет сложных разветвленных электрических цепей с несколькими источниками и двумя узлам, можно осуществить 

Для различных ветвей (рис. 4.9) узловое напряжение 
1. Поскольку для первой ветви ис точник работает в режиме генератор;
Величина тока определяется как


2. Для второй ветви источник работает в режиме потребителя следовательно
3. Для третьей ветви
(Потенциал точки 
Величину тока 
По первому закону Кирхгофа для узловой точки А (или В):
Подставив в уравнение (4.6) значения токов из уравнений (4.3), (4.4) и (4.5) для рассматриваемой цепи, можно записать
Решив это уравнение относительно узлового напряжения 
Следовательно, величина узлового напряжения определяется от-ошением алгебраической суммы произведений ЭДС и проводимости етвей с источниками к сумме проводимостей всех ветвей.
Для определения знака алгебраической суммы направление токов во всех ветвях выбирают одинаковым, т. е. от одного узла другому (рис. 4.9). Тогда ЭДС источника, работающего в режиме генератора, берется со знаком «плюс», а источника, работающего в режиме потребителя, со знаком «минус».
Таким образом, для определения токов в сложной цепи с двумя злами вычисляется сначала узловое напряжение по выражению 4.9), а затем значения токов по формулам (4.3), (4.4), (4.5).
Узловое напряжение 
Знак «минус» в вычисленном значении тока указывает, что реальное направление тока в данной ветви противоположно ‘словно выбранному.
Пример задачи с решением 4.7
В ветвях схемы (рис. 4.10) требуется определить токи, если: 
Решение
I. Узловое напряжение
где

Токи в ветвях будут соответственно равны
Как видно из полученных результатов, направление токов 

Пример задачи с решением 4.8
Два генератора (рис. 4.11), ЭДС и внутреннее сопротивление которых одинаковы: 

Как изменится ток второго генератора:
1) при увеличении его ЭДС 
2) при увеличении узлового напряжения 
Решение
Определяется узловое напряжение 
Тогда ток второго генератора
I. При увеличении 
тогда
При этом 

2. При увеличении узлового напряжения на 1 % его величина станет равной
При этом
мм образом, ток второго генератора при увеличении узлово-.пряжения на 1 % уменьшится на 23,4 %.
Знак «минус» означает уменьшение, а не увеличение тока
Параллельное соединение генераторов
Как видно из решения примера 4.8, незначительное изменение ЭДС одного из параллельно работающих генераторов значительно изменяет ток этого генератора.
Причиной значительного изменения тока генератора может также незначительное изменение узлового напряжения 4.11), что связано с изменением сопротивлений участков или ЭДС источников.
Параллельное соединение генераторов нашло широкое примере в электрических сетях энергоснабжения потребителей осветительная и силовая нагрузка).
Значительные изменения токов генераторов, вызванные незна-пьными изменениями параметров схемы электропитания постелей от параллельно включенных генераторов, необходимо ывать при проектировании и эксплуатации электроустано-в частности тот факт, что в различное время суток работает ое количество параллельно включенных генераторов.
Увеличение ЭДС какого-либо из параллельно работающих генераторов приведет к тому, что ток этого генератора окажется в олько раз больше тока остальных генераторов. Этим обстоятельством пользуются, когда хотят «перевести нагрузку» с одного генератора на другой.
Генераторы окажутся также неодинаково загруженными при равых ЭДС, но при различных внутренних сопротивлениях. Более загруженными окажутся генераторы с меньшим внутренним сопротивлением.
И снижении ЭДС какого-либо из параллельно включенных раторов до величины узлового напряжения цепи 

Метод узловых и контурных уравнений
Метод узловых и контурных уравнений для расчета сложных электрических цепей подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа. При составлении системы уравнения должно учитываться следующее.
1. Число уравнений равно числу токов в цепи (число токов paвно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов на ветвях выбирается произвольно.
2. По первому закону Кирхгофа составляется 
3. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.
В результате решения системы уравнений определяются иске мые величины для сложной электрической цепи (например, вс токи при заданных значениях ЭДС источников 
Пример задачи с решением 4.9
Составить необходимое и достаточное количество уравнени* по законам Кирхгофа для определения всех токов в цепи (рис. 4.12) методом узловых и контурный уравнений.
Решение
В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, сдедовательно, 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо соста вить 5 уравнений, причем 2 уравнения — по первому закон: Кирхгофа (в цепи 


Обход по часовой стрелке.
Пример задачи с решением 4.10
Определить токи в примере 4.7 методом узловых и контурных уравнений (схема рис. 4.10) при тех же заданных условиях.
Решение
При выбранном в схеме рис. 4.10 направлении токов составим необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа:
1.
2. 
3. 
К уравнение (2) подставляются значения тока 
Иля сокращения тока 
Откуда
Из уравнения
И из уравнения (1):
Очевидно, что полученный результат совпадает с результатом полученным методом узлового напряжения.
Метод контурных токов
При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вычисления.
Так, для схемы рис. 4.13 необходимо составить и рассчитать систему из 7-ми уравнений.

Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют т независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены (см. пунктирные стрелки) контурные токи 
Как видно из рис. 4.13, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяется алгебраической суммой контурных токов смежных контуров.
Для определения контурных токов составляют m уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства).
Для данной схемы (рис. 4.13) необходимо составить 4 уравнено знаком «плюс» записываются ЭДС и падения напряжению разные стороны знака равенства), действующие в направлении контурного тока, со знаком «минус» — направленные против контурного тока.
схема уравнений для схемы (рис. 4.13):
Решением системы уравнений вычисляются значения контурных токов, которые и определяют действительные токи в каждой схемы (рис. 4.13).
Пример задачи с решением 4.11
Определить токи во всех участках сложной цепи (рис. 4.14), если:
Решение
бходимо составить 3 уравнения по второму закону Кирхгофа для определения контурных токов 
Подставляются числовые значения величин
Из уравнения (2) определяется ток
Значение тока 
То же значение тока 
Из полученного уравнения (3) вычитается полученное уравнение (1). В результате получим
Откуда контурный ток
Из уравнения (3) определяется контурный ток
Из уравнения (2′) определяется ток
Вычисляются реальные токи в заданной цепи:
Проверяется правильность решения для 1-го контура (рис. 4.14).
Такую же проверку можно произвести и для других контуров (2-го и 3-го):
Проверка показала правильность решения.
Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощности и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.
Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление 



Активным этот двухполюсник называют потому, что в нем имеется источник ЭДС. Этот активный двухполюсник обладает определенной ЭДС 
Ток в резисторе с сопротивлением R определяют по закону Ома
Таким образом, определение тока I сводится к вычислению ЭДС эквивалентного гора 
чина ЭДС 


реннее сопротивление эквивалентного генератора Лж вы-тся относительно точек А и В после предварительной ,i всех источников сложной схемы эквивалентного генера-х внутренними сопротивлениями.
ггически для определения внутреннего сопротивления эк-нтного генератора измеряют амперметром ток между точ-4 и В работающего двухполюсника при коротком замыка-ак как сопротивление амперметра настолько мало, что им I пренебречь. Тогда
где 

Такой метод практического определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора 
Расчет параметров эквивалентного генератора, его ЭДС 

Пример задачи с решением 4.12
Определить ток в сопротивлении 

Для определения тока 




Знак «минус» обусловлен тем, что источники в схеме включень встречно и потенциал в точке А больше потенциала в точке В, так как 
Следовательно,
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора
Искомый ток
такой же ток получен в примере 4.6 на сопротивлении
Пример задачи с решением 4.13
На схеме рис. 4.17а сопротивления плеч моста равны
Сопротивление гальванометра 

Решение
Для определения тока в цепи гальванометра 




Для определения ЭДС эквивалентного генератора 
При замене источника ЭДС 



Тогда ток в ветви с гальванометром, который направлен из точки В в точку А, т. е. из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом (рис. 4.17а), будет равен
Эти страницы вам могут пригодиться:
На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).
Услуги:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Видео:Метод узловых потенциалов. Самое простое и понятное объяснение этого методаСкачать

Метод узловых и контурных уравнений
Вы будете перенаправлены на Автор24
Видео:Метод узловых и контурных уравненийСкачать

Алгоритм расчета электрической цепи методом контурных и узловых уравнений
Метод узловых и контурных уравнений — самый простой метод расчета электрической цепи, который основан на составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа звучит следующим образом: алгебраическая сумма токов в ветвях цепи, которые сходятся в каждом узле, равна нулю. При этом ток, направленный к узлу считается положительным, а направленный от него отрицательным. Сумма токов, которые направлены к узлу цепи равняется сумме токов, направленных от него. Таким образом получается, что в узел втекает столько же тока, сколько и вытекает из него (правило фундаментального закона сохранения заряда.
Второй закон Кирхгофа гласит — алгебраическая сумма напряжений на резистивных составляющих замкнутого контура цепи равняется сумме электродвижущих сил в составе данного контура. В том случае, когда источник электродвижущей силы отсутствует в контуре, суммарное падение напряжений равно нулю.
Порядок расчета электрической цепи методом узловых и контурных уравнений выглядит следующим образом:
- Определяют количество неизвестных токов (количество ветвей цепи равняется число токов в ней).
- Произвольно выбираются направление определенных токов и обозначаются на рассматриваемой схеме.
- Составляется система уравнений согласно первому закону Кирхгофа, количество которых на единицу меньше количества узлов в рассматриваемой схеме.
- Составляются недостающие, до общего количества, уравнения по второму закону Кирхгофа. Направления обхода тока, как правило, выбираются одинаковыми.
- Определяются неизвестные токи, после чего решается получившаяся система уравнений. В том случае, когда рассчитанный (определенный) ток имеет отрицательную величину, это значит, что его направление противоположно направлению, которое было выбрано в пункте 2.
- Осуществляется проверка посредством составления баланса мощностей или расчет рассматриваемой цепи производится другим методом.
Готовые работы на аналогичную тему
Баланс мощностей электрической цепи — это суммарная генерируемая источниками электроэнергии мощность, равная сумме мощностей, которые потребляются в цепи.
Видео:Метод контурных токов - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Примеры расчета методом узловых и контурных уравнений
Рассмотрим схему, которая представлена на рисунке ниже
Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Допустим, что E1 = 50 В; Е2 = 30 В; Е3=3 В; R1 = 100 Ом; R2 = 50 Ом; R3 = 8 Ом; r03 = 0,5 Ом; r01 = r02 = 0 Ом. Нам необходимо рассчитать все токи цепи.
Решение задачи следует начинать с определения количества неизвестных токов и выбора их направления. В каждом неразветвленном участке цепи (ветвь) электрический ток одно и тоже значение от его начала и до конца. К узловым точкам (А и Б) присоединены три ветви:
- БВГА с током I1
- БА с током I2
- БДЖА с током I3
Таким образом количество разных токов равняется количеству ветвей рассматриваемой цепи. Направление токов выбирается произвольно и при них составляются уравнения. После чего они решаются и определяются их истинные направления (по алгебраическим знакам). В рассматриваемой задаче три неизвестны — I1, I2, I3, для них и составляется система уравнения по законам Кирхгофа. Уравнения на основе первого закона более простые, поэтому следует начинать с них. Известно, что для электрической цепи с n узлами можно составить n-1 независимых уравнений. Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла А будет выглядеть следующим образом:
Уравнения, которых не хватает составляются по второму закону Кирхгофа. Для этого выбираем контуры БАЖДБ и ВГЖДВ. Принимаем, что обход контуров цепи осуществляется по часовой стрелке и учитывая правила знаков получаем следующие уравнения:
Подставив численные значения в третьем уравнение получаем:
$I1*(100+0) – I3*(8+0,5) = 50-30$
Таким образом вычисление токов сводится к решению системы из трех уравнений с тремя неизвестными. Рассчитаем I2 из уравнения и подставим значение в уравнение:
$-50*(I1+I3) – 8,5*I3 = 27$
Приводя подобные числа получим:
В результате у нас получилось два уравнения с двумя неизвестными (I1, I3). Уравнение (-50I1-58,5I3 = 27) умножается на два, в результате чего получается:
$-100*I1- 117*I3 = 54$ Получившееся уравнение складывается с уравнение (100I1-8,5I3 = 20):
$I3 = — (64/125,5) =- 0,5 A$
Теперь подставляем получившееся значение I3 в уравнение, где неизвестно I1:
$I1 = -24,5/-100 = 0,245A$
Теперь получившиеся значения подставляются в первое уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа:
$I2 = 0,245+0,5 = 0,745A$
Проверка результата осуществляет при помощи составления баланса мощностей или решения задачи другим способом.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 29 08 2021
Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника» , преподавательский стаж — 5 лет
🎦 Видео
Расчет электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравненийСкачать

Метод узловых потенциалов - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

решение задачи составлением уравнений по правилам киргофа. Законы киргофа кратко на практикеСкачать

Метод контурных токовСкачать

Решение задачи. Расчет электрической цепи по законам КирхгофаСкачать

ТОЭ - Метод двух узлов│Самое подробное решение задачиСкачать

Лекция 117. Правила КирхгофаСкачать

Правила Кирхгофа - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Электротехника (ТОЭ). Лекция 5. Метод узловых потенциалов | Решение задачСкачать

46 Алгоритм решения метода узловых и контурных уравненийСкачать

Урок 265. Задачи на правила КирхгофаСкачать

Метод узловых потенциалов. Задача 2Скачать

Метод узловых потенциалов. Решение задачи в программе mathcadСкачать

Электротехника (ТОЭ). Лекция 4. Метод контурных токов | Решение задачСкачать

МКТ │Цепь с источниками тока │Расчет цепи методом контурных токовСкачать


































































































