Маятник совершает колебания которые подчиняются дифференциальному уравнению d2x dt2 9x (8 видео)

4. Механические и электромагнитные колебания и волны.

1 4 Механические и электромагнитные колебания и волны На рисунке представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний груза массой 1 кг на пружине от частоты вынуждающей силы при слабом затухании 17 Свободные и вынужденные колебания На графике представлена резонансная кривая Если частота вынуждающей силы равна резонансной частоте, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения При слабом затухании резонансная частота практически равна собственной частоте колебаний пружинного маятника Следовательно, Коэффициент жесткости пружины в равен Ответ: 1Н/м На рисунке представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний математического маятника от частоты внешней силы при слабом затухании На графике представлена резонансная кривая Если частота вынуждающей силы равна резонансной частоте, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения При слабом затухании резонансная частота практически равна собственной частоте колебаний математического маятника Отсюда Длина нити маятника (в см) равна 1 Маятник совершает свободные колебания, которые подчиняются дифференциальному уравнению равен Ответ: Период колебаний маятника К спиральной пружине жесткостью k, расположенной горизонтально, прикрепили груз массы m и поместили всю систему в вязкую среду с коэффициентом сопротивления b Если тело сместить из положения равновесия и отпустить, то закон его движения имеет вид Дифференциальное уравнение свободных колебаний имеет вид, где — собственная круговая частота колебаний, которая равна Период колебаний В данной задаче Совместим ось ОХ с направлением движения и за начало отсчета x = примем положение равновесия На тело действуют две силы: сила упругости пружины и сила сопротивления среды По закону Гука Сила сопротивления сре-

2 Ответ: Варианты ответа: 1 ды в первом приближении пропорциональна скорости тела и направлена в противоположную сторону: По второму закону Ньютона или в проекции на ось ОХ в дифференциальной форме После преобразований получим 3 ответом, что является правильным 4 Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания, которые подчиняются дифференциальному уравнению Амплитуда колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы Ответ: уменьшить в 5 раз Варианты ответа 1 уменьшить в 5 раз уменьшить в 4 раза 3 увеличить в 4 раза 4 увеличить в 5 раз Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид, где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, делѐнное на массу; частота вынуждающей силы При слабом коэффициенте затухания ( ) амплитуда колебаний будет максимальна, (явление резонанса) Собственная частота колебаний равна, частота вынуждающей силы — Следовательно, частоту вынуждающей силы необходимо уменьшить в 5 раз Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид, которые подчиняются дифферен- уравнению циальному Амплитуда колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы уменьшить в раз(-а) Ответ: уменьшить в 5 раз, где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса) Собственная частота колебаний равна:, частота вынуждающей силы Следовательно, частоту вынуждающей силы необходимо уменьшить в 5 раз

3 Материальная точка совершает гармонические колебания по закону Максимальное значение ускорения точки равно Ответ: Варианты ответа: Тело совершает колебания по закону ) равно 4 Время релаксации (в Ускорение, равное второй производной координаты по времени, также меняется по гармоническому закону Ускорение материальной точки будет максимальным по величине, если Амплитуда ускорения равна (в соответствии с общей формулой ) Следовательно, максимальное значение ускорения равно Время релаксации это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в (

,7 основание натурального логарифма) раз Время релаксации связано с коэффициентом затухания: Коэффициент затухания, поскольку закон, по которому происходят затухающие колебания, имеет вид: Таким образом, время релаксации Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия (точка 3) с амплитудой (см рис) Ускорение тела равно нулю в точке Шарик, прикрепленный к пружине (пружинный маятник) и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика При гармонических колебаниях смещение тела от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса Пусть Поскольку ускорение тела равно второй производной от координаты по времени, зависимость ускорения от времени дается выражением Отсюда следует, что ускорение равно нулю в тех точках траектории, в которых равна нулю величина смещения тела из положения равновесия, то есть в точке 3 В положении В пружинный маятник обладает потенциальной энергией, кинетическая энергия равна нулю Потенциальную энергию можно найти по формуле, где коэффициент жесткости пружины, растяжение (сжатие) пружины Жесткость пружины можно определить, используя график:, Величину растяжения (сжатия) пружины в положении В также можно определить из графика:

Видео:Урок 92 (осн). Колебательное движение. МаятникиСкачать

4 В положении В энергия пружинного маятника в равна Ответ: 4мДж Шарик, прикрепленный к пружине (пружинный маятник) и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика В положении О энергия пружинного маятника (в мдж) равна 4мДж Шарик, прикрепленный к пружине (пружинный маятник) и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика Работа силы упругости на участке -В- составляет Дж

5 Ответ: Дж Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось X от координаты шарика Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение О (в мдж) составляет 4 Материальная точка совершает гармонические колебания по закону Период колебания точки равен Ответ: T = 3 c Материальная точка совершает гармонические колебания по закону Максимальное значение скорости точки равно 1 π м/с,1π м/с 3 π м/с 4,π м/с* Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = с Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ) 1: * : 3: 4: Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = с Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно см, то точка ко- Зависимость координаты материальной точки от времени при гармонических колебаниях определяется выражением, где A амплитуда, — круговая частота, — начальная фаза колебаний Период колебаний равен В данной задаче следовательно, период T = 3 c В рассматриваемом одномерном случае dx м max x,3 sin t, max dt с max Определим начальную фазу из условия, что смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно своему максимальному значению: Циклическая частота: x t x A max, A Acos T max Тогда уравнением гармонических колебаний точки будет: x,4cos t Циклическая частота: При t =, А x t A,, тогда Следовательно cos 4 3

6 леблется в соответствии с уравнением (в СИ) 1: * x,4 cos 4t 3 : 3: 4: Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = с Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно нулю, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ) 1 x =,4 cost x =,4 sint 3 x =,4 sinπt* 4 x =,4 cosπt Из графика колебаний материальной точки следует, что модуль скорости в момент времени t 1 c 3 равен 1 9π см/с* 3 9 см/с 4 9π 3 см/с При свободных колебаниях маятника максимальное значение потенциальной энергии равно 1 Дж, максимальное значение кинетической энергии равно 1 Дж Полная механическая энергия 1 изменяется в пределах от до 1 Дж не изменяется и равна Дж 3 не изменяется и равна 1 Дж* 4 изменяется в пределах от до Дж На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону Поскольку по условию в начальный момент времени x =, то из предложенных ответов этому условию соответствует тригонометрическая функция sin Аргументом тригонометрической функции для гармонических колебаний в данном случае является ωt (поскольку φ =) Величина T Поэтому точка колеблется в соответствии с уравнением x,4sin t Из графика следует уравнение зависимости координаты x от времени Asin t, где А= 18 см, 1 1 c с Проекция скорости T dx x A cos t dt 1 x A cos t В момент времени t c 3 1 см см 1 A t A A 9 t cos cos cos 18 t с с При одномерном случае 1 величина Поскольку максимальные значения кинетической и потенциальной энергий совпадают, то рассматриваются свободные гармонические (незатухающие) колебания, при которых выполняется закон сохранения полной механической энергии По закону сохранения полной механической энергии максимальное значение кинетической энергии (1Дж) достигается при минимальном значении потенциальной (Дж), и наоборот Следовательно, полная механическая энергия не изменяется и равна 1 Дж Перемещение точки по гармоническому закону: x Asin t Проекция скорости: dx x A cos t dt Проекция ускорения: dx a A sin t x dt x a x Тогда x Из графиков в условии видно, что при t 1, 8 c значения x x 1 1, м, a1 4, м с Тогда a a1 4, 1 1 x с, с x1 1, x Циклическая частота колебаний точки равна

7 Ответ: рад/с Варианты ответа:1 3 4 Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в раз ( основание натурального логарифма) за Коэффициент затухания (в ) равен с -1 Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по закону, где коэффициент затухания По условию Тогда и График зависимости координаты материальной точки от времени для затухающих колебаний имеет вид, показанный на рисунке: При слабом затухании можно условно пользоваться понятием периода затухающих ний как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис) Циклическая частота затухающих колебаний равна Ответ: Варианты ответа: Тогда период затухающих колебаний определяется формулой, где циклическая частота затухающих колебаний Из графика видно, что за время тело совершает 5 полных колебаний: Отсюда, а циклическая частота Циклическая частота затухающих колебаний равна 1* увеличится в раза уменьшится в раза 3 увеличится в 4 раза 4 уменьшится в 4 раза На рисунке изображѐн график затухающих коле- I способ: По определению время релаксации τ

8 баний, где S колеблющаяся величина, описываемая уравнением Определите время релаксации τ (в с) 1 1,5 3 * 4 3 В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и сопротивления время релаксации в секундах равно конденсатора это время, за которое амплитуда уменьшается в е раз Из графика видно, что в начальный момент А =,7 Также из графика следует, что амплитуда уменьшается в е=,7 раз через с Поэтому τ= с II способ: По определению декремент затухания At Т e, где A(t) и A(t+T) амплитуды двух последовательных колебаний; логарифмический де- At T At кремент затухания: ln T Из теории известно выражение, связывающее логарифмиче- At T ский декремент затухания и время релаксации: T, откуда T T T T c c At A A,7 ln ln ln ln A t T A T A T 1 Коэффициент затухания равен Время релаксации это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в (

,7) раз В колебательном контуре за один период колебаний в тепло переходит 4, % энергии Добротность контура равна 157 По определению добротность равна где и энергия контура в некоторый момент времени и спустя период соответственно Следовательно, Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и сопротивления Добротность контура равна конденсатора

Видео:математический маятник ЕГЭ ФИЗИКА колебания частота периодСкачать

10 Если в колебательном контуре индуктивность катушки увеличить в раза, то период колебаний Ответ: возрастѐт в раз Варианты ответа: 1уменьшится в раза уменьшится в 3увеличится в раза 4увеличится в раз раз В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, период собственных колебаний равен, где L — индуктивность катушки, С — ѐмкость конденсатора Следовательно, при увеличении индуктивности катушки в раза период колебаний возрастѐт в раз Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением 1 вынужденных колебаний свободных затухающих колебаний* 3 свободных незатухающих колебаний Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением 1: свободных незатухающих колебаний* : свободных затухающих колебаний 3: вынужденных колебаний Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением 1: вынужденных колебаний* : свободных затухающих колебаний 3: свободных незатухающих колебаний Дифференциальные уравнения движения пружинного маятника: F 1) Вынужденные колебания: x x x cos t или d x dt b m dx dt k F x cos t m m, где x смещение колеблющегося тела из положения равновесия; δ=b/m коэффициент затухания, k собственная частота m той же колебательной системы, F амплитуда вынуждающей силы, k коэффициент жѐсткости пружины, m масса тела ) Свободные затухающие колебания: x x x d x dt b dx m dt k m или x m 3) Свободные незатухающие колебания: x x d x dt k m или x Дифференциальные уравнения движения пружинного маятника: F 1) Вынужденные колебания: x x x cos t или d x dt b m dx dt k F x cos t m m, где x смещение колеблющегося тела из положения равновесия; δ=b/m коэффициент затухания, k собственная частота m той же колебательной системы, F амплитуда вынуждающей силы, k коэффициент жѐсткости пружины, m масса тела ) Свободные затухающие колебания: x x x d x dt b dx m dt k m или x m 3) Свободные незатухающие колебания: x x d x dt k m или x Дифференциальные уравнения движения пружинного маятника: F 1) Вынужденные колебания: x x x cos t или d x dt b m dx dt k F x cos t m m, где x смещение колеблющегося тела из положения равновесия; δ=b/m коэффициент затухания, k собственная частота m той же колебательной системы, F амплитуда вынуждающей силы, k коэффициент жѐсткости m

11 Пружинный маятник с жесткостью пружины совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания пружины, m масса тела ) Свободные затухающие колебания: x x x d x dt b dx m dt k m или x 3) Свободные незатухающие колебания: x x d x dt k m или x которые подчиняются дифференци- уравнению эффициент затухания, альному Амплитуда колебаний будет максимальна, если массу груза увеличить в 9 раз(-а) Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид, где ко- собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса) Собственная частота колебаний равна: частота вынуждающей силы Для пружинного маятника значит, масса груза Чтобы частота вынуждающей силы совпала с собственной частотой колебаний маятника, масса должна быть равна Свободные незатухающие колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением Следовательно, груза нужно увеличить в 9 раз массу 1: * : 3: Свободные затухающие колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением

12 1: * : 3: Вынужденные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением 1: * : 3: 18 Сложение гармонических колебаний Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В) На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах Амплитудные значения напряжений в соответственно равны: на резисторе ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе Ответ: Используем метод векторных диаграмм Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен фазе колебания напряжения на соответствующем элементе Сложив три вектора, найдем амплитудное значение результирующего напряжения, равного напряжению источника: Амплитудное значение напряжения источника равно: Чтобы определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, найдем, тогда

13 Ответ: 14 Ом Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна 1: * : 3: 4: Амплитуда А результирующего колебания: A A A A A cos A A A A cos Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами При разности фаз равна амплитуда результирующего колебания Амплитуда А результирующего колебания: А A A1 A cos A1 A A1 A cos 1 A A

14 1: * : 3: 4: Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами А О При разности фаз 3 амплитуда результирующего колебания равна 1 А О А О * 3 5 АО 4 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Результирующее колебание имеет минимальную амплитуду при разности фаз, равной 1: * : 3: 4: Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания Амплитуда А результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты: A A1 A A1 A cos, где А 1, А это амплитуды складывающихся колебаний, Δφ разность фаз По условию А 1 =А =А, Δφ=3π/ Тогда 3 A A A A A cos A A A A I способ: Результирующая амплитуда минимальна, когда амплитуды колебаний противоположно направлены (находятся в противофазе), те разность фаз Δφ=π А 1 А II способ: Результирующая амплитуда тем меньше, чем меньше cos, тогда cos 1; cos 1; cos 4 ; cos Следовательно Δφ=π Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле, где и ) разность фаз складывае- амплитуды, ( мых колебаний Если,, то Если,, то Если,, то Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания 1

15 3 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле, где и амплитуды, ( ) разность фаз складываемых колебаний Если разность фаз,, то и Если,, то Если,, то Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний 1 3 Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле, где и амплитуды складываемых колебаний, ( ) разность их фаз Если амплитуда результирующего колебания, то Тогда и разность фаз будет равна

Видео:Период математического маятника. В школе обманывали?Скачать

16 Если, то Тогда, следовательно, Если, то Тогда ; следовательно, Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний 1 3 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний 1 3 Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле амплитуды складываемых колебаний, ( ) разность их фаз Если амплитуда результирующего колебания, то, где и Тогда и разность фаз складываемых колебаний равна Если, то

17 Тогда, следовательно, Если, то Тогда, следовательно, Складываются два взаимно перпендикулярных колебания Установите соответствие между номером соответствующей траектории и законами колебаний точки вдоль осей координат При одинаковой частоте складываемых колебаний уравнение траектории точки имеет вид:, где разность фаз колебаний Если разность фаз, то уравнение преобразуется к виду, или, что соответствует уравнению прямой: Если, то, что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны, то это будет уравнение окружности Если складываются колебания с циклическими частотами и, где и целые числа, точка описывает более сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу Форма кривой Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний Складываются взаимно перпендикулярные колебания Установите соответствие между законами колебания точки и формой ее траектории вдоль осей координат При одинаковой частоте колебаний вдоль осей исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории:

18 Если разность фаз колебаний уравнение преобразуется к виду, то, или, что соответствует уравнению прямой: Если, то, что является уравнением эллипса Если складываются колебания с циклическими частотами и, где и целые числа, точка описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний Складываются взаимно перпендикулярные колебания Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат 1 Прямая линия Окружность 3 Фигура Лиссажу При одинаковой частоте колебаний вдоль осей исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории: Если разность фаз колебаний, то уравнение преобразуется к виду, или, что соответствует уравнению прямой: Если, то, что является уравнением эллипса, причем если ам-

19 плитуды равны, то это будет уравнение окружности Если складываются колебания с циклическими частотами и, где и целые числа, точка описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле, где и амплитуды складываемых колебаний, ( ) разность их фаз Если амплитуда результирующего колебания, то Тогда и разность фаз будет равна Если, то Тогда, следовательно, Если, то Тогда ; следовательно, При сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания При этом разность фаз исходных колебаний равна 1: * : Амплитуда А результирующего колебания: A A A A A cos, А 1 = А = А 1 Тогда A A 1 A A 1 AAcos cos, cos A 3

20 3: 4: Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами При разности фаз имеет вид: траектория точки М Рассмотрим два гармонических колебания, имеющие разность фаз π/, x Asin t, y Bsin t B cos t, из которых получим уравнение траектории: x y A B sin t cos t 1 x y A B Поскольку полученное соотношение 1 уравнение эллипса, то траектория точки М имеет вид эллипса Ответ: 1 Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами и одинаковыми частотами При разности фаз имеет вид: траектория точки М Рассмотрим два гармонических колебания, имеющие разность фаз π/ и одинаковые амплитуды, x Asin t, y Asin t Acos t, из которых получим уравнение траектории: x y A sin t cos t A Поскольку полученное соотношение x y A уравнение окружности, то траекторией точки М имеет вид окружности Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми чактория точки М имеет вид: Рассмотрим два гармонических колебания, имеющие разность фаз π и разные амплитуды, x Asin t, y Bsin t Bsin t, из которых получим уравнение траектории: полученное соотношение x Asin t A y Bsin t B B x A Поскольку y определяет прямо пропорциональную зависимость, то траектория точки М имеет вид прямой Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами и одинаковыми чактория точки М имеет вид: Рассмотрим два гармонических колебания, имеющие разность фаз π и разные амплитуды, x Asin t, y Аsin t Аsin t, из которых получим x y Asin t Аsin t уравнение траектории: 1 Поскольку полученное соотношение y x определяет прямо пропорциональную зависимость, то траектория точки М имеет вид прямой (углы между прямой и осями X, Y составляют по 45 О ) Ответ: 1 Точка М одновременно колеблется по гармони- 1:3*

21 ческому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами, разность фаз равна При соотношении частот :1 траектория точки М имеет вид: :1 3: 4:4 Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами, разность фаз равна При соотношении частот 3: траектория точки М имеет вид: 1: 4* : 3: 3 4: 1 Генератор синусоидального напряжения включѐн в цепь, содержащую последовательно включѐнные катушку индуктивности, конденсатор и резистор 1 14 В 4 В 3 1 В* 4 ВU U R ( U L UC ) U 8 (1 114) В 1B Ответ: 3 Если действующие значения напряжений на катушке U L =1 B, на конденсаторе U C =114 B, на резисторе U R =8 B, то действующее значение U напряжения на выходе генератора равно Сопротивление катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В) Установите соответствие между сопротивлениями различных элементов цепи и их численными значениями 1 Активное сопротивление Индуктивное сопротивление 3 Емкостное сопротивление

Видео:Колебания математического маятникаСкачать

22 Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А) На рисунке схематически представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением 1 Полное сопротивление Активное сопротивление 3 Реактивное сопротивление Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А) На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе Используем метод векторных диаграмм Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и колебаний силы тока в цепи Сложив три вектора, найдем амплитудное значение полного напряжения: Величина Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением Полное сопротивление контура найдем по закону Ома:,

23 1 Активное сопротивление Реактивное сопротивление 3 Полное сопротивление где амплитудные значения напряжения и силы тока Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно,1 А Тогда Активное сопротивление Полное сопротивление цепи равно:, где реактивное сопротивление; индуктивное и емкостное сопротивления соответственно Отсюда 19 Волны Уравнение волны Ответ: 1,6 Варианты ответа: На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду перпендикулярно границе раздела АВ Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:, где и

24 Относительный показатель преломления двух сред равен 15 абсолютные показатели преломления среды 1 и среды, равные отношению скорости электромагнитной волны в вакууме к фазовым скоростям и в этих средах Следовательно, Скорость волны, где частота; длина волны, которую можно определить, используя рисунок Тогда при условии (при переходе электромагнитной волны из среды 1 в среду частота не меняется) относительный показатель преломления равен: На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду перпендикулярно границе раздела АВ Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:, где и абсолютные показатели преломления среды 1 и среды, равные отношению скорости электромагнитной волны в вакууме к фазо- Если среда 1 вакуум, то скорость света в среде равна, 1 8 м/с вым скоростям и в этих средах Следовательно, Скорость волны, где частота; длина волны, которую можно определить, используя рисунок Тогда при условии (при переходе электромагнитной волны из среды 1 в среду частота не меняется) относительный показатель преломления равен: Если среда 1 вакуум, то и На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду перпендикулярно границе раздела АВ 1* 1,5,67 3,84 4 1,75

25 Отношение скорости света в среде к его скорости в среде 1 равно На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду перпендикулярно границе раздела АВ Если среда 1 вакуум, то абсолютный показатель преломления среды равен Для плоской бегущей волны справедливо утверждение, что Ответ: амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь) Варианты ответа: 1нет переноса энергии амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь) 3амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь) 4волновые поверхности имеют вид концентрических сфер Для плоской волны справедливо утверждение 1 Амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (в непоглощающей среде) Волновые поверхности имеют вид концентрических сфер 3 Амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь)* Распространение в упругой среде механических возмущений связано с переносом волнами энергии, поэтому такие волны называют бегущими волнами Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу Если плоская волна распространяется в не поглощающей среде, то амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний Уравнение плоской волны: x, t Acos t kx, где А=const амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний 1) Амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний это характерно для сферических волн: r, t Acos t kr, тк в случае сферических волн даже в среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается постоянной, а убывает с расстоянием по закону 1 r

26 Для продольной волны справедливо утверждение 1 Частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны Частицы среды колеблются в направлении распространения волны* 3 Возникновение волны связано с деформацией сдвига Для сферической волны справедливо утверждение 1: Амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (в непоглощающей среде)* : Амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь) 3: Волновые поверхности имеют вид параллельных друг другу плоскостей Сейсмическая упругая волна, падающая под углом 45о на границу раздела между двумя слоями земной коры с различными свойствами, испытывает преломление, причем угол преломления равен 3 о Если в первой среде волна распространяется со скоростью 5,6 км/с, то во второй среде скорость (в км/с ) сейсмической волны равна Ответ: 4км/с ) Волновые поверхности имеют вид концентрических сфер это также характерно для сферических волн 3) Амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебательных движений это характеристика плоской волны 1) Амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний это характерно для сферических волн: r, t Acos t kr, тк в случае сферических волн даже в среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается постоянной, а убывает с расстоянием по закону 1 r ) Амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебательных движений это характеристика плоской волны 3) Волновые поверхности имеют вид параллельных друг другу плоскостей это характеристика плоской волны Сейсмическая волна испытывает преломление, поскольку скорость распространения волны при переходе из одной среды в другую меняется, где угол падения, угол преломления, скорость распространения волны в первой среде, скорость распространения волны во второй среде Продольными волнами являются Ответ: звуковые волны в воздухе Варианты ответа: 1 звуковые волны в воздухе волны на поверхности жидкости 3 волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов 4 световые волны в вакууме 1* 5,6 км/с 7,8 км/с 3,8 км/с 4 1,4 км/с Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространения волны В данной задаче упругими продольными волнами являются звуковые волны в воздухе, так как при распространении звуковой волны частицы воздуха колеблются в направлении распространения волны В струне возникают де-

27 формации сдвига, и частички струны колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны вдоль струны Следовательно, эти волны относят к поперечным волнам Световые волны — электромагнитные волны В электромагнитной волне векторы напряженностей электрического и магнитного полей колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, следовательно, они также поперечные В поверхностных волнах частицы жидкости одновременно совершают поперечные и продольные колебания, описывая эллиптические или более сложные траектории Поперечными волнами являются Ответ: волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов, радиоволны и световые волны в вакууме Варианты ответа: В данной задаче упругими поперечными волнами являются волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов, так как в струне возникает деформация сдвига, и частички струны колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны вдоль струны Радиоволны и световые волны электромагнитные, следовательно, также поперечные В электромагнитной волне векторы напряженностей электрического и магнитного полей колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны Световые волны в вакууме являются На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны, распространяющейся со скоростью Циклическая частота волны равна

Видео:Колебания математического и пружинного маятников. 9 класс.Скачать

28 На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны Согласно рисунку значение волнового числа (в ) равно На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны, которая распространяется со скоростью Амплитуда скорости колебаний точек среды (в ) равна На рисунке показан «моментальный снимок» плоской волны, распространяющейся в направлении у от источника, частота колебаний которого равна 1 кгц Уравнение волны имеет вид 1 3 * 4 Из перечисленных волн поперечными являются 1 звуковые волны в газах радиоволны* 3 упругие волны в твѐрдом теле, которое может растягиваться и сжиматься 4 световые волны в вакууме* 5 ультразвуковые волны в жидкостях 6 упругие волны в твѐрдом теле, в котором возможны деформации Если частоту упругой волны увеличить в Общий вид уравнения волны (с учѐтом представленного графика) x Asin( t ку ) Из графика следует, что φ = По условию задания собственная частота ν=1кгц=1 3 Гц Отсюда циклическая частота ω=πν= 1 3 π рад Гц, что соответствует ответам 3 и 4 Волновое число видно, что λ=, м Тогда, что соответствует ответу 3 ( k рад рад k 1, м м рад рад 1,5 1 м м 3 ) Из графика Радиоволны и световые волны являются электромагнитными, следовательно поперечными В твердых телах возникают продольные и поперечные волны В жидкостях и газах только продольные волны Продольная волна возникает, когда есть деформация сжатия или растяжения Ответы:, 4, 6

29 раза, не изменяя ее длины волны, то интенсивность волны увеличится в 8_ раз(-а) Если в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль оси ОХ, компоненты векторов напряженностей электрического и магнитного полей изменяются по закону то круговая частота равна Ответ:, Уравнение бегущей волны имеет вид:, где выражено в миллиметрах, в секундах, в метрах Отношение амплитудного значения скорости частиц среды к скорости распространения волны равно Уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид, где амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного лей, круговая частота, волновое число, начальная фаза Волновое число по определению равно, где длина волны, период колебаний, скорость распространения волны Следовательно,, тк скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид: Здесь амплитуда волны, ( ) ее фаза, начальная фаза, циклическая частота, волновое число Из сопоставления с уравнением, приведенным в условии, следует. Для волнового числа справедливо соотношение, где длина волны, скорость ее распространения Отсюда скорость распространения волны равна Скорость колебаний частиц среды, откуда амплитуда скорости равна Тогда Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид искомое отношение равно Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид, где -величина

30 Длина волны равна Ответ: Варианты ответа: смещения частиц среды из положения равновесия A — амплитуда, — круговая частота, k-волновое число По определению, где — длина волны Следовательно,, откуда Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид Амплитуда ускорения колебаний частиц среды (в ) равна 1 5* 3 1 Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид Укажите единицу измерения волнового числа Т Общий вид уравнения плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ: Asin t kx k Отсюда ; из условия ω = 1 3 с -1, k = м -1, тогда k м м с с Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид Длина волны (в м) равна 1: 3,14* :,5 3: Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид Период (в мс) равен 1: 6,8* : 1 3: Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид Общий вид уравнения плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ: A t kx sin, 3,14 с k Общий вид уравнения плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ: 6,8 3 Asin t kx, T c 6,8 1 с 6, 8 мс 1 3 Амплитуда ускорения колебаний частиц среды (в ) равна 1 4 Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью 5 м/с, имеет вид Волновое число k (в м -1 ) равно 1: * :,5 3: 5 Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью 5 м/с, имеет вид Циклическая частота ω в (с -1 ) равна 1: 1* : 159 Общий вид уравнения плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ: Asin t kx k Из условия ω = 1 3 с -1, υ Т 1 3 м k м 5 с = м -1, тогда 1 Т Общий вид уравнения плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ: Asin t kx k Отсюда k ; из условия υ = 5 м/с, k = м , тогда 5 c 1 c

31 3:,1 Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид Длина волны (в м) равна 1: 3,14* : 1 3: Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OX, имеет вид Тогда длина волны (в м) равна 1: 3,14* :,1 3: 4: 5 Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OX, имеет вид Тогда период (в с) равен 1: 6,8 1-3 * : 1 3 3: 1-3 4: 6,8 Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OX со скоростью 5 м/с, имеет вид Тогда волновое число (в м -1 ) равно 1: * :,5 3: 5 4: 3,14 Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OX со скоростью 5 м/с, имеет вид Тогда частота (в с -1 ) равна 1: 1* : 5 3: 5 4: 6,8 1 3 Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OX со скоростью 5 м/с и циклической частотой 1 3 с -1, имеет вид Тогда длина волны (в м) равна 1: 3,14* :,5 3: 4: 6,8 Профиль бегущей поперечной волны с периодом колебаний 1 мс представлен на рисунке Скорость распространения волны равна Ответ: 4м/с Перепишем уравнение волны, представленное в 3 условию, в следующем виде:,1sin 1 t x k k, k = м -1 Тогда 3,14 м i tkx Уравнение плоской волны имеет вид,1e Сравнивая его с уравнением плоской волны в условии имеем: ω=1 3 с -1, k= м -1, φ = По определению k 3, 14 м k i tkx Уравнение плоской волны имеет вид,1e Сравнивая его с уравнением плоской волны в условии имеем: ω=1 3 с -1, k= м -1, φ = Период 6,8 3 T c 6,8 с i tkx Уравнение плоской волны имеет вид,1e Сравнивая его с уравнением плоской волны в условии имеем: ω=1 3 с -1, φ = Волновое число k м Т 5 м i tkx Уравнение плоской волны имеет вид,1e Сравнивая его с уравнением плоской волны в условии имеем: k = м -1, φ = Тогда k Т Отсюда k ; из условия υ = 5 м/с, k = м -1, тогда 5 c 1 c 1 1 k Т υ = 5 м, тогда 5 м 3, 14 м 3 1 Отсюда ; из условия ω = 1 3 с -1, Скорость волны можно определить по формуле, где длина волны, период колебаний Длину волны можно найти из графика, показывающего зависимость величины смещения частиц среды Y от координаты X Сле-

32 довательно, Варианты ответа: Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси ОХ Если вектор напряженности электрического поля имеет компоненты то компоненты вектора напряженности магнитного поля равны Ответ: Две точки лежат на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 33 м/с Период колебаний, с, расстояние между точками 55 см Разность фаз колебаний в этих точках составляет Электромагнитные волны поперечные волны, векторы и поля волны перпендикулярны направлению распространения волны, те в данном случае оси ОХ Проекции векторов и на ось ОХ равны нулю Векторы и поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны Векторы, и образуют правую тройку взаимно ортогональных векторов Следовательно, компоненты вектора напряженности магнитного поля могут иметь значения Точки волны, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны разностью фаз, колеблются с, точки, находящиеся на расстоянии, колеблются с разностью фаз Длина волны где скорость распространения волны, период колебаний Таким образом, Электромагнитная волна частоты 3, МГц переходит из вакуума в диэлектрик с проницаемостью При этом ее длина волны уменьшится на 5_м Длина волны связана со скоростью ее распространения соотношением:, где период, частота волны При переходе электромагнитной волны из вакуума в среду с показателем преломления ее скорость уменьшается, частота не изменяется Следовательно, длина волны уменьшается Если длина волны в вакууме, а длина волны в среде, то уменьшение длины волны составит

33 Здесь учтено, что магнитная проницаемость неферромагнитных сред Энергия волны Перенос энергии волной Ответ: в 16 раз В упругой среде плотностью распространяется плоская синусоидальная волна Если амплитуда волны увеличится в 4 раза, а частота в раза, то плотность потока энергии (вектор Умова) увеличится в _64 раза Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: где объемная плотность энергии, скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости) Среднее значение объемной плотности энергии равно: где амплитуда волны, частота Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 64 раза В упругой среде плотностью распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой При переходе волны в другую среду, плотность которой в раза меньше, амплитуду увеличивают в 4 раза, тогда объемная плотность энергии, переносимой волной, увеличится в 8 раз(-а) На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей в электромагнитной волне Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (Умова Пойнтинга) ориентирован в направлении Ответ: в направлении 3 Среднее значение объемной плотности энергии равно: За счет уменьшения плотности среды объемная плотность энергии уменьшится в раза, а за счет увеличения амплитуды увеличится в 16 раз, следовательно, объемная плотность энергии увеличится в 8 раз Плотность потока энергии электромагнитного поля вектор, называемый вектором Умова Пойнтинга, определяется в векторной форме как, где и соответственно векторы напряженностей электрической и магнитной составляющих электромагнитной волны Векторы,, являются правой упорядоченной тройкой векторов

Видео:Колебания математического и пружинного маятников. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать

34 На рисунке показано, как найти направление результирующего вектора векторного произведения векторов и Для нашего случая: На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей в электромагнитной волне Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении 1 Вектор направлен вдоль оси Z, те ориентирован в направлении 3 Вектор плотности энергии электромагнитного по- ля s EH i j k 1 1, E (1,,), H (,-1,), s k s (,,-1) На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей в электромагнитной волне Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении Вектор плотности энергии электромагнитного по- ля s EH s (1,,) i j k 1, E (,1,), H (,,1), s 1 i На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей в электромагнитной волне Вектор плотности потока энергии электромагнитного Вектор плотности энергии электромагнитного по- ля s EH 1,,) i k, E (,-1,), H (,,1), s 1 i s (- j 1

35 поля ориентирован в направлении На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей в электромагнитной волне Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении 4 Вектор плотности энергии электромагнитного по- ля s EH s (,1,) i j k 1, E (,,1), H (1,,), s 1 j На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей в электромагнитной волне Поток энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении 4 Вектор плотности энергии электромагнитного по- ля s EH s (,1,) i k, E (-1,,), H (,,1), s 1 j j 1 Плотность потока электромагнитной энергии можно измерять в Ответ: 1,, 5 Варианты ответа: Плотность потока энергии это энергия, переносимая за единицу времени через единицу площади (площадка перпендикулярна направлению потока энергии) Вектор плотности потока электромагнитной энергии равен векторному произведению напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля Единицами измерения плотности потока энергии являются. Если в электромагнитной волне, распро- Плотность потока энергии электромагнитной

36 страняющейся в вакууме, значение напряженности электрического поля равно:, объемная плотность энергии волны (вектор Умова Пойнтинга) равна: Также где объемная плотность энергии, скорость света Следовательно,, то напряженность магнитного поля составляет _5_ Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значения напряженностей электрического и магнитного полей соответственно равны, то объемная плотность энергии в микроджоулях на кубический метр составляет Ответ: Если в электромагнитной волне, распространяющейся в среде с показателем преломления, значения напряженностей электрического и магнитного полей соответственно равны, то объемная плотность энергии составляет 1 Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова Пойнтинга) равна Также, где объемная плотность энергии, скорость света Следовательно, Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова Пойнтинга) равна: Также где объемная плотность энергии, скорость электромагнитной волны в среде, скорость электромагнитной волны в вакууме, показатель преломления Следовательно, Если частоту упругой волны увеличить в раза, не изменяя ее длины волны, то интенсивность волны увеличится в _8_ раз Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова), где скорость волны, объемная плотность ее энергии Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением, где плотность среды, амплитуда, циклическая частота волны Тогда интенсивность волны равна Скорость волны, где длина волны, ее частота Та-

источники: