Маятник обербека уравнение груза и маятника (2 видео)

Изучение законов движения на маятнике Обербека

Изучение законов движения на маятнике Обербека

Цель работы: Изучение динамики вращательного движения, оценка влияния трения на точность результатов проведенных измерений.

Оборудование: лабораторная установка (маятник Обербека), набор грузиков, линейка.

Содержание

Теоретическое введение
Уравнение поступательного движения для грузов маятника обербека
Теоретическое введение
Лабораторные работы по физике
🔥 Видео

Теоретическое введение

Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из 4 стержней, прикрепленных ко втулке с осью (см. рис.1).

На стержни надеваются одинаковые грузы массой m1, которые могут быть закреплены на различных расстояниях от оси вращения. Два легких шкива с различными радиусами r1, и r2, насажены на ось вращения маятника. На один из шкивов наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение. Положение груза m отмечается по шкале с делениями. Вся эта система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m1 вдоль стержней.

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением моментов:

(1)

Здесь М — момент сил, действующих на тело, I — момент инерции тела, ω — угловая скорость.

Уравнение (1) является прямым следствием второго закона Ньютона, поэтому экспериментальная проверка его является в то же время проверкой основных положений механики. Проверку основного закона динамики для вращающихся тел можно осуществить следующим образом. Оставляя неизменным момент инерции вращающейся части установки (I = const), будем изменять вращающий момент М (изменяя вес груза m). Угловое ускорение при этом будет прямо пропорционально М [см. формулу (1)]. Если же оставить постоянным вращающий момент (M = const) и изменять момент инерции вращающейся системы путем передвижения грузов m1 по стержням крестовины, то угловое ускорение должно быть обратно пропорционально моменту инерции системы. В данной работе для проверки основного закона динамики применены оба указанных метода. Момент сил создается грузом m, привязанным к нити, которая навита на один из шкивов. Если момент сил трения Мтр приложенный к оси маятника, мал по сравнению с моментом М силы натяжения нити (см. рис. 1), то проверка уравнения (1) не представляет труда. Действительно, измеряя время t, в течение которого груз m из состояния покоя опустится на расстояние h, можно легко найти ускорения груза:

(2)

которое связано с угловым ускорением dω/dt соотношением:

(3)

где r — радиус шкива. Если через Т обозначить силу натяжения нити, то

(4)

Силу Т моно найти из уравнения движения груза:

(5)

Легко видеть, что система записанных выше уравнений (1)-(5) полностью решает поставленную задачу. Момент сил трения Мтр обычно оказывается довольно велик и способен существенно исказить результаты опыта.

Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы увеличивая массу m. Однако здесь приходится принимать во внимание два обстоятельства:

Увеличение массы m ведет к увеличению давления маятника на ось, что свою очередь вызывает возрастание сил трения. С увеличением m уменьшается время падения t и снижается точность измерения времени.

В дальнейшем вместо (1) мы будем пользоваться более точным уравнением:

(6)

С использованием формул (2)-(6) получаем выражение для момента инерции маятника:

(7)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ: В данной работе проводится доказательство того положения, что при постоянном моменте сил, действующем на вращающееся тело, угловое ускорение его dω/dt обратно пропорционально моменту инерции тела I.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Маятник Обербека, набор разновесов, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль.

ОПИСАНИЕ ПРИБОРА: Маятник Обербека схематически изображен на рис.1. Основные параметры прибора следующие: радиус шкива г1 = 9,0 мм, радиус шкива r = 17,1 мм, масса одного из стержней крестовины mст = 94 г, длина одного из стержней крестовины lст = 46 см, масса груза m1 = 142 г, высота груза m1 Н = 2,5 см, внешний радиус груза m1 ρ = 1,6 см, вес чашечки Pчаш = (25,75±0,05) г.

В каждом случае установки грузов m на одном из расстояний R от оси маятника необходимо проверять, находятся ли маятник в безразличном равновесии. Прежде, чем начинать эксперимент, рекомендуется несколько раз привести маятник во вращение, каждый раз давая ему возможность остановиться. На основании этого сделайте вывод о том, находится ли маятник в безразличном равновесии. Увеличивая нагрузку на нить путем добавления на чашечку различных грузов из набора разновесов, найдите минимальное значение массы m0, при котором маятник начинает вращаться. Оцените величину момента сил трения как произведения m, на радиус шкива. Установите грузы m1 в ближнее к оси положение. Положите на чашечку некоторый груз m>m0. С помощью секундомера измерьте время падения груза с заданной высоты h до касания с полом. Повторите опыт не менее пяти раз. Старайтесь при этом выдерживать определенную высоту h и измерять время падения t как можно точнее. Измерьте расстояние R от оси вращения до центра груза m. Результаты измерений занесите в таблицу.

Видео:ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛАСкачать

Уравнение поступательного движения для грузов маятника обербека

Справедливость основного уравнения динамики вращательного движения можно проверить на маятнике Обербека, схема которого изображена на рисунке 2.3.

Маятник Обербека состоит из четырех стержней 1, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На стержнях закрепляются грузы 2, которые могут быть закреплены на разных расстояниях R от оси вращения. На ось насажен диск 3 радиусом r. Гиря 4, приводящая маятник во вращение, прикреплена к концу нити, которая перекинута через блок 5 и наматывается на диск 3. На основную гирю 4 могут надеваться от одного до четырех дополнительных грузов 6.

Вращение маятника происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил трения М_тр. Таким образом, согласно равенству (2.6) уравнение движения маятника имеет вид

(2.7)

. (2.8)

Из равенства (2.8) видно, что если сила трения постоянна (не зависит от скорости), то зависимость величины М от ε является линейной функцией вида . При этом J играет роль углового коэффициента k. Таким образом, экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения М и угловым ускорением ε позволяет найти момент инерции маятника J.

Движение гири 4 происходит под действием силы тяжести (где m – масса гири) и силы натяжения нити F. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения гири имеет вид

, (2.9)

где а – ускорение гири, которое можно найти зная время t ее опускания и пройденный путь h. Используя известное уравнение равноускоренного движения, имеем

. (2.10)

Из равенств (2.9) и (2.10) получаем выражение для определения момента сила натяжения

. (2.11)

Учитывая соотношение , связывающее угловое и линейное ускорения для точек окружности диска, из формулы (2.10) находим

. (2.12)

Формулы (2.11) и (2.12) позволяют найти по экспериментальным данным момент силы натяжения М и угловое ускорение ε. Тогда, проведя опыты с гирями различной массы m, можно исследовать зависимость М от ε и построить соответствующий график.

Таким образом, определение момента инерции маятника сводится к определению углового коэффициента найденной из опыта функции коэффициента М (ε), а определение момента силы трения М_тр – к экстраполяции найденной зависимости на ε = 0.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: «Что-то тут концом пахнет». 8526 – | 8113 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Изучение законов движения на маятнике Обербека

Оборудование: лабораторная установка (маятник Обербека), набор грузиков, линейка.

Теоретическое введение

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением моментов:

(1)

Здесь М – момент сил, действующих на тело, I – момент инерции тела, ω — угловая скорость.

(2)

которое связано с угловым ускорением dω/dt соотношением:

(3)

где r – радиус шкива. Если через Т обозначить силу натяжения нити, то

(4)

Силу Т моно найти из уравнения движения груза:

(5)

В дальнейшем вместо (1) мы будем пользоваться более точным уравнением:

(6)

С использованием формул (2)-(6) получаем выражение для момента инерции маятника:

(7)

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Маятник Обербека, набор разновесов, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль.

Лабораторная работа №4

Изучение законов вращательного движения при помощи маятника Обербека.

Выполнил: Курдюков Е.А.

Проверил: Пшеницин В. И.

1. Цель работы: анализ основного уравнения вращательного движения.

2. Основные понятия и закономерности:

Основное уравнение вращательного движения тела относительно неподвижной оси вращения имеет вид:

Где М – сумма проекций на ось вращения моментов всех внешних сил, действующих на тело, ω – его угловая скорость, J – момент инерции тела относительно данной оси. Для однородного твердого тела момент инерции представляет собой постоянную величину. Поэтому уравнение можно записать в виде:

Момент инерции J играет во вращательном движении ту же роль, что и масса m тела в его поступательном движении, момент инерции отражает инертность тела в его вращательном движении. Чем больше J тем труднее заставить вращающееся тело изменить угловую скорость ω.

3. Идея метода измерений и суть предлагаемой методики:

Основное уравнение вращательного движения удобно исследовать с помощью маятника Обербека.

На нити подвешивается груз массы m, натягивающий нить. Если натяжение нити равно Т, то момент сил, действующий на маятник, равен:

Величина Т определяется следующим образом. При вращении маятника, груз начинает опускаться с ускорением а. Уравнение движения опускающегося груза выглядит следующим образом:

Соответственно, момент внешних сил, приложенных к маятнику, равен:

Ускорение а можно вычислить, измерив время τ падения груза с известной высоты h. Падение груза является равноускоренным, поэтому для движения груза справедливо уравнение:

4. Таблицы экспериментальных данных и результаты расчетов.

h	R	m	T	a	ε	M
100		54,2	8.4	0.028	0.93	0.015
100		100.2	5.7	0.061	2.03	0.03
100		146.2	4.5	0.098	3.26	0.04
100		54,2	21.3	0.004	0.25	0.008
100		100.2	11.5	0.015	0.93	0.015
100		146.2	8.9	0.025	1.56	0.02

Расчет плотности материала в СИ:

Вопросы к лабораторной работе:

1.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

Ответ: произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил, действующих на тело. Моменты сил и инерции берутся относительно оси, вокруг которой происходит вращение.

2.дайте определение момента силы, приложенной к телу и момента импульса вращающегося тела. Как направлены векторы этих величин по отношению к оси вращения тела?

Ответ: момент силы – векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Моментом импульса вращающегося тела называют физическую величину, равную произведению момента инерции тела I на угловую скорость ω его вращения.

Видео:Маятник ОбербекаСкачать

Лабораторные работы по физике

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы: 1) изучение кинематических и динамических характеристик вращательного движения;

2) экспериментальное определение момента инерции крестовины маятника Обербека и момента сил трения;

3) проверка справедливости закона сохранения (превращения) энергии механической системы.

Схема экспериментальной установки

1 – ось вращения;

Основным элементом маятника Обербека (рис. 1) является крестовина, способная свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси 1. Крестовина состоит из четырех стержней 2 с грузами-насадками 3, расположенными симметрично относительно оси вращения. С крестовиной жестко скреплен шкив 4 радиусом R. На шкив намотана нить 5, перекинутая через легкий блок 6. К свободному концу нити привязан груз 7, массу которого m можно изменять в процессе опытов. Для измерения высоты h расположения груза над полом служит линейка 8, а для измерения времени его падения – секундомер 9.

Если поднятый на высоту h груз отпустить, то он начнет падать с ускорением , которое определяется вторым законом Ньютона. На груз действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити (сопротивлением воздуха в данном случае можно пренебречь). Уравнение основного закона динамики:

в проекциях на направление движения груза имеет вид:

Пренебрегая массами нити 5 и блока 6, можно считать, что нить действует на поверхность шкива касательной силой , равной по модулю силе : | | = | | = Fн . Касательная сила создает вращающий момент , по модулю равный произведению модуля силы на ее плечо, т.е. на радиус шкива R: Мн = Fн R. С учетом (1) вращающий момент силы натяжения нити равен

Под действием момента крестовина начинает вращаться с угловым ускорением . При этом на оси вращения возникают, хотя и незначительные, силы трения. Эти силы создают тормозящий момент , направленный противоположно угловому ускорению. С учетом направления моментов сил натяжения и трения алгебраическая запись уравнения основного закона динамики вращательного движения имеет вид

J e = Мн – Мтр , (3)

где J – момент инерции крестовины маятника Обербека относительно оси вращения.

Известно, что момент инерции зависит только от распределения массы тела относительно оси. Для крестовины маятника величина J определяется в основном положением грузов-насадок 3 на стержнях 2. Если их положение в ходе опытов не изменяется, то и момент инерции остается постоянным. Момент сил трения также можно считать практически неизменным. Поэтому зависимость углового ускорения e от момента силы натяжения Мн , согласно уравнению (3), имеет линейный характер. Определив опытным путем значения e при различных Мн и обработав соответствующим образом полученную экспериментальную зависимость e (Мн), с помощью этого уравнения можно найти неизвестные величины J и Мтр . Рассмотрим теперь методику измерения углового ускорения e и момента силы натяжения Мн .

Так как нить 5 практически нерастяжима, все ее точки, включая точки на поверхности шкива, движутся с одинаковым ускорением , равным по модулю ускорению падающего груза : | | = | | = a. Груз падает с высоты h равноускоренно; при этом за время t он проходит путь

Измерив высоту h и время падения груза t, можем найти ускорение

Если известны масса груза т и радиус шкива R, то по формуле (2) можно рассчитать момент силы натяжения нити Мн .

Угловое ускорение вращения шкива, а следовательно, и крестовины и тангенциальное (касательное) ускорение точек на поверхности шкива связаны известным соотношением

Таким образом, зная массу груза т, радиус шкива R и высоту h, с которой падает груз, а также измерив время его падения t, можно экспериментально определить величины e и Мн .

Рассмотрим теперь превращение энергии в вышеописанном опыте. Поднятый на высоту h груз обладает потенциальной энергией

кинетическая энергия системы «груз + крестовина» при этом равна нулю. В момент падения груза на пол его потенциальная энергия обращается в ноль, но за счет ее уменьшения груз приобретает кинетическую энергию

а крестовина – кинетическую энергию вращения

где v – скорость груза в момент падения; w – угловая скорость вращения крестовины к этому моменту.

Итак, начальное значение полной механической энергии рассматриваемой системы равно W0 = Wp , а конечное W = Wk1 + Wk2 . Изменение энергии:

Как известно, изменение полной механической энергии консервативной системы равно нулю, а при наличии неконсервативных сил – их работе. В данной системе действуют неконсервативные силы трения, работа которых равна

где j – угол поворота крестовины за время падения груза. Знак « – » отражает тот факт, что работа сил трения и сопротивления всегда отрицательна (угол между направлениями силы и перемещения равен 180 ° ). Итак, закон сохранения (превращения) энергии в данном случае можно записать как

С учетом соотношений (6)-(9) уравнение (10) примет вид:

Для экспериментальной проверки справедливости уравнения (11) необходимо знать все входящие в него величины. К ним относятся, во-первых, заранее известные ускорение свободного падения g, масса груза т и высота h; во-вторых, определяемые путем обработки экспериментальной зависимости момент инерции крестовины J и момент сил трения Мтр ; в-третьих, кинематические характеристики системы v, w и j . Остановимся на определении последних.

Скорость груза в момент его падения на пол найдем исходя из закономерностей равноускоренного движения:

Такую же по величине скорость имеют и точки на поверхности шкива. Используя связь между линейной и угловой скоростями, получим

Так как линейное расстояние, пройденное точками на поверхности шкива, равно перемещению груза за тот же промежуток времени, угол j (в радианах) может быть рассчитан как

Порядок измерений и обработки результатов

1. Запишите радиус шкива R , выразив его в метрах, в тетрадь (R=17мм).

2. Занесите во второй столбец таблицы 1 значение массы груза т (в кг).

3. Вращая крестовину, намотайте нить на шкив так, чтобы нижняя поверхность груза 7 оказалась на заданной высоте h над полом, запишите значение высоты в тетрадь (значение h задает преподаватель или спишите с экрана монитора).

4. Отпустив крестовину, одновременно включите секундомер, а в момент касания грузом пола – выключите. Запишите время падения в третий столбец таблицы 1.

5. Повторите пп. 3 и 4 с тем же грузом еще два раза. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее из трех значений времени t.

6. Увеличивая массу груза согласно рекомендациям, выполните пп. 2-5 еще пять раз.

7. Для каждого из шести проделанных опытов рассчитайте ускорение а по формуле (4), подставляя в нее среднее из трех измеренных значений времени падения t. Величину а (с точностью не менее чем до трех значащих цифр) запишите в четвертый столбец таблицы 1.

8. По формулам (2) и (5) вычислите значения момента силы натяжения нити Мн и углового ускорения e . Результаты занесите в соответствующие столбцы табл. 1.

9. Руководствуясь правилами [1], постройте график зависимости углового ускорения от момента силы натяжения (в данной работе необходимо, чтобы начало координат совпадало с нулевыми значениями откладываемых величин e и Мн). Нанесите на график экспериментально полученные точки.

10. Одним из описанных ниже способов* обработайте линейную экспериментальную зависимость e (Мн) и найдите значения момента инерции крестовины J и момента сил трения Мтр. Запишите эти значения в тетрадь.

11. Для одного из проделанных опытов рассчитайте по формулам (12)-(14) скорость груза v, угловую скорость вращения w и угол поворота j крестовины маятника Обербека в момент падения груза на пол.

12. Вычислите значения левой и правой частей уравнения закона сохранения энергии (11). Сравнив эти значения между собой, сделайте выводы.

Обработка зависимости e (Мн)

Угловое ускорение крестовины e и момент силы натяжения нити Мн связаны уравнением основного закона динамики вращательного движения (3). Зависимость e (Мн) можно представить в виде

где . Таким образом, определив коэффициенты линейной зависимости (15) K и b, легко найти момент инерции J и момент сил трения Мтр :

Обработку экспериментальной зависимости e (Мн) можно провести либо графически, либо методом наименьших квадратов.

Графический способ. По экспериментальным точкам проведите сглаживающую прямую. Из уравнения (3) следует, что угловое ускорение e обращается в нуль при Мн = Мтр . Таким образом, момент сил трения Мтр определяется (с учетом масштаба!) отрезком, отсекаемым проведенной прямой на оси абсцисс (рис. 2).

Величина K в уравнении (15) представляет собой угловой коэффициент прямой, т.е. тангенс угла ее наклона к оси абсцисс. Согласно (16), момент инерции J есть величина, обратная K, – значит, его можно найти как котангенс этого угла. Выбрав на сглаживающей прямой две достаточно удаленные друг от друга точки, рассчитайте значение J как отношение отрезков

причем величины отрезков D Мн и D e должны быть взяты с учетом масштаба графика и выражены в соответствующих единицах измерения: D Мн – в Н × м, а D e – в рад/с2 или в с – 2. Только в этом случае результат будет правильным, и момент инерции будет иметь размерность кг × м2.

Метод наименьших квадратов. (Подробно этот метод рассмотрен в [1]). Изучив данный материал, заполните два последних столбца табл. 1. Найдите суммы значений величин в последних четырех столбцах и занесите их в строку « S = ». Вычислите коэффициенты K и b зависимости (15); результаты расчетов запишите в тетрадь. Для определения момента инерции крестовины J и момента сил трения Мтр воспользуйтесь соотношениями (16). На графике зависимости e (Мн) проведите прямую по двум точкам, координаты которых рассчитайте по найденным значениям коэффициентов. Убедитесь в правильности проведенных расчетов (прямая должна «наилучшим» образом пройти через экспериментальные точки).

Какие величины характеризуют вращательное движение?

Что характеризует момент инерции твердого тела относительно оси вращения? Как он рассчитывается?

Сформулируйте и докажите теорему Штейнера.

Как изменится кинетика опускания гири, если грузы на крестовине передвинуть ближе (дальше) к оси вращения.

Дайте определение момента силы. Какие моменты сил действуют на крестовину маятника Обербека в этой работе.

Запишите математически и сформулируйте главный закон динамики вращательного движения.

Покажите, что в пренебрежении трением, расчетная формула для момента инерции маятника Обербека будет иметь вид:
.

Запишите и поясните закон сохранения (превращения) механической энергии в этой работе.

🔥 Видео

ЛР "Проверка основного уравнения динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека"Скачать

#21 Измерение момента инерции маятника ОбербекаСкачать

Основное уравнение динамики вращательного движения. 10 класс.Скачать

Лабораторна робота 1.5. Маятник ОбербекаСкачать

Математические и пружинные маятники. 11 класс.Скачать

Зависимость углового ускорения от момента инерцииСкачать

Как остановить электросчетчик Меркурий 201/2Скачать

Урок 97. Теорема ШтейнераСкачать

Урок 92 (осн). Колебательное движение. МаятникиСкачать

9. Колебания физического маятникаСкачать

Урок 93. Основное уравнение динамики вращательного движенияСкачать

Крестообразный маятник Обербека 1Скачать

Видеоурок по физике "Математический и пружинный маятники"Скачать

Момент инерции абсолютно твердого тела. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Крестообразный маятник Обербека 4Скачать

Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Учебный стенд «Маятник Обербека»Скачать

Период колебаний математического маятника 🧬 #shorts #умскул_физика #егэ2023 #егэфизикаСкачать