Материальная точка массой м движется в плоскости оху согласно уравнениям (5 видео)

Содержание

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Определение сил по заданному движению
Точки в декартовой системе отсчёта
🌟 Видео

Видео:Материальная точка. Система отсчета | Физика 9 класс #1 | ИнфоурокСкачать

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Д1.1. Гиря массы т = 0,2 кг подвешена к нити длиной l = 1 м, вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость V = 3 м/с. Определить натяжение нити непосредственно после толчка.	Д1.2.Груз, привязанный к нити длиной l, движется по окружности в вертикальной плоскости. Какую минимальную скорость в наивысшем положении должен иметь груз, чтобы нить оставалась натянутой?
Д1.3. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материальную точку массой т=3кг в момент времени t = 6 с, если она движется по оси Ox согласно уравнению x= 0.4t 3 +21t.	Д1.4. Вагон массой m=9000 кг скатывается с горки . Какой угол к горизонту должна иметь горка, для того чтобы вагон двигался с ускорением а = 3 м/с 2 ? Угол выразить в градусах.
Д1.5. Точка массой m = 4 кг движется по горизонтальной прямой с ускорением а = 0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t = 3 с.	Д1.6. Груз массы m = 0,1 кг,подвешенный на нити длиной l = 0,4м в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, то есть описывает окружность в горизонтальной плоскости, причём нить составляет с вертикалью угол a= 30°. Определить скорость груза и натяжение нити.
Д1.7. Автомобиль массы т = 1500 кг движется по вогнутому, участку дороги со скоростью V = 10 м/с. Радиус кривизны в нижней точке дороги r = 60 м. Определить силу давления автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка дороги.	Д1.8. Локомотив, двигаясь с ускорением a = 1 м/с 2 по горизонтальному участку пути, перемещает вагоны массой 60000 кг. Определить силу в автосцепке, если сила сопротивления движению состава равна F_c = 0.002mg.
Д1.9. Тело массой т = 4 кг движется по горизонтальной прямой со скоростью V = 0,9t 2 +2t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t = 3 с.	Д1.10. Искусственный спутник Земли описывает круговую орбиту радиуса Rна небольшой высоте над поверхностью Земли (изменением силы тяжести на этой высоте по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли можно пренебречь). Определить скорость движения спутника по орбите и время одного оборота спутника. Радиус Земли R= 6380 км.
Д1.11. Материальная точка массой m=2 кг движется по окружности радиуса R= 0,6 м согласно уравнению S= 2,4t 2 . Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к материальной точке.	Д1.12. Материальная точка массой т=100кг движется в плоскости Оху согласно уравнениям х = at 2 , у =bt, где a=10 и b=100 — постоянные. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.
Д1.13. Груз массы m = 100 кг, подвешенный к концу намотанного на барабан троса, движется с ускорением а = 0,2 g.. Определить натяжение троса при подъёме и опускании груза.	Д1.14. Материальная точка массой т = 16 кг движется по окружности радиуса R = 9 м со скоростью V=3 м/с. Определить проекцию равнодействующей сил, приложенных к точке, на главную нормаль к траектории.
Д1.15. Материальная точка массой т= 9 кг движется в горизонтальной плоскости Оху с ускорением . Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости движения.	Д1.16.Движение материальной точки массой m = 8 кг происходит в горизонтальной плоскости Оху согласно уравнениям х = 5t и у = t 3 . Определить модуль равнодействующей приложенных к точке сил в момент времени t = 4 с.
Д1.17. Автомобиль массы т = 1500 кг движется по выпуклому участку дороги со скоростью V = 10 м/с. Радиус кривизны в верхней точке дороги r = 60 м. Определить силу давления автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка дороги.	Д1.18. Решето рудообогатительного грохота совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой b=5 см. Найти наименьшую частоту k колебаний решета, при котором куски руды, лежащие на нём, отделяются от него и подбрасываются вверх.
Д1.19. Материальная точка массы т движется в плоскости согласно уравнениям х = а соswt; y = bsinwt.Найти силу, действующую на точку.	Д1.20. Определить давление человека массой m = 80 кг на площадку лифта в начале подъёма и перед остановкой; ускорение (замедление) лифта а = 0,2g.

(Образец титульного листа)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Видео:ФИЗИКА 10 класс : Механическое движение | Материальная точка, траектория, перемещение.Скачать

Определение сил по заданному движению

ДИНАМИКА ТОЧКИ

Определение сил по заданному движению

13.1.1Точка массой m=4 кгдвижется по горизонтальной прямой с ускорениемa=0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t=3c. (3.6) Решение:Зная массу и ее ускорение, можно определить действующую на точку силу, в момент времени t=3c , ускорение будет

Материальная точка массой м движется в плоскости оху согласно уравнениям

тогда

13.1.2Ускорение движения точки массой m=27кгпо прямой задано графиком функции a=а(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t=5c. (4,05) Решение:Из графика видно что при t=5c , ускорение а=0,15м/с 2 , тогда

13.1.3 Деталь массой m=0,5кг скользит вниз по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а=2 м/с 2 ? Угол выразить в градусах. (11,8) Решение:Деталь движется под силой тяжести G=mg, сила под которой она движется по

лотку с некоторым углом а,

13.1.4Точка массой m=14кгдвижется по горизонтальной оси Ох с ускорениема_х.=lnt Определить модуль силы, действующей на точку в направлении движения в момент времени t=5c. (22,5) Решение:

13.1.5Трактор, двигаясь с ускорением а=1м/с 2 по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой 600кг. Определить силу тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f=0,04. (835) Решение:Необходимая сила тяги на крюке для перемещения саней с заданным ускорением 1м/с 2 :

13.1.6Тело массой m=50 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а=0,5м/с 2 . Определить силу натяжения троса.(516) Решение:

13.1.7 Скорость движения точки m=24кг по прямой задана графиком функцииv=v(t). Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку. (36) Решение: из графика функции v=v(t) видно, что точка движется равноускоренно с ускорением а=1,5м/с, тогда равнодействующая сил

13.1.8 Материальная точка массой m=12кгдвижется по прямой со скоростьюv=е 0,1t . Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t=50c.(178) Решение:

13.1.9 Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материльную точку массой m=3кг в момент времени t=6c, если она движется по оси Ох согласно уравнению х=0,04t 3 . (4,32) Решение:Ускорение точки найдем из уравнения движения (вторая производная по времени):

13.1.10 Материальная точка массой 1,4кг движется прямолинейно по законух=6t 2 +6t+3 . Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.(16,8) Решение:

Определение сил по заданному движению

Видео:13.1. Определение сил по заданному движениюСкачать

Точки в декартовой системе отсчёта

Условие задачи.

Под действием горизонтальной силы F₁ движение материальной точки массой m = 8 кг происходит по гладкой горизонтальной плоскости OXY согласно уравнениям X = 0,05·t 3 , Y = 0,3·t 2 . Определить модуль равнодействующей приложенных к точке сил в момент времени t₁ = 4 с (рис. 1.5).

Решение.

1. Выбираем систему отсчёта ОXY.

2. Изобразим точку на траектории её движения в произвольный момент времени. Согласно известным положениям кинематики скорость V точки направлена по касательной к траектории движения, а её ускорение а направлено в сторону вогнутости траектории движения.

3. Так как начальные условия движения точки не заданы, то на рис. 1.5 они не показаны.

4. Согласно условию задачи к точке приложены активные силы F₁ и G. Так как поверхность, по которой перемещается точка, гладкая, на точку действует только нормальная реакция N. Основное уравнение динамики для рассматриваемой задачи имеет вид m·a = ΣF_i Е + ΣR_i Е = G + F₁ + N. Поскольку рис. 1.5 приведён в ортогональной проекции, то сила тяжести G и нормальная реакция N не

показаны.

5. Запишем дифференциальные уравнения движения точки.

m· = Σ + Σ = F₁_OX = Р_OX; (1)

m· = Σ + Σ = F₁_OY = Р_OY; (2)

m· = Σ + Σ = F₁_OZ = P_OZ. (3)

6. По заданным уравнениям движения X = 0,05·t 3 , Y = 0,3·t 2 определим проекции , , ускорения точки на координатные оси.

7. Найденные значения , , подставим в уравнения (1), (2), (3).

8. Определим модуль Р равнодействующей активных сил и реакций внешних связей.

= .

9. Вычислим значения F₁_OX, F₁_OY, P для момента времени t₁= 4 c.

= 10,733 H.

10. Определим направляющие косинусы и углы, составленные направлениями координатных осей и силой.

cos(P(t₁), i) = F_1OX(t₁)/P(t₁) = 9,6/10,733 = 0,894; α = 26,563 о ;

cos(P(t₁), j) = F_1OY(t₁)/P(t₁) = 4,8/10,733 = 0,447; β = 63,434 о .

11. Определим координаты точки на траектории её движения в момент времени t₁, и полученную информацию отобразим на рис. 1.6: X(t₁) = 0,05·4 3 = 3,2 м; Y(t₁) = 0,3·4 2 = 2,4 м.