Материальная точка массой 2 кг движется в плоскости оху согласно уравнениям

ДИНАМИКА ТОЧКИ

Определение сил по заданному движению

13.1.1Точка массой m=4 кгдвижется по горизонтальной прямой с ускорениемa=0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t=3c. (3.6) Решение:Зная массу и ее ускорение, можно определить действующую на точку силу, в момент времени t=3c , ускорение будет тогда

13.1.2Ускорение движения точки массой m=27кгпо прямой задано графиком функции a=а(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t=5c. (4,05) Решение:Из графика видно что при t=5c , ускорение а=0,15м/с 2 , тогда

13.1.3 Деталь массой m=0,5кг скользит вниз по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а=2 м/с 2 ? Угол выразить в градусах. (11,8) Решение:Деталь движется под силой тяжести G=mg, сила под которой она движется по лотку с некоторым углом а,

13.1.4Точка массой m=14кгдвижется по горизонтальной оси Ох с ускорениемах.=lnt Определить модуль силы, действующей на точку в направлении движения в момент времени t=5c. (22,5) Решение:

13.1.5Трактор, двигаясь с ускорением а=1м/с 2 по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой 600кг. Определить силу тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f=0,04. (835) Решение:Необходимая сила тяги на крюке для перемещения саней с заданным ускорением 1м/с 2 :

13.1.6Тело массой m=50 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а=0,5м/с 2 . Определить силу натяжения троса.(516) Решение:

13.1.7 Скорость движения точки m=24кг по прямой задана графиком функцииv=v(t). Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку. (36) Решение: из графика функции v=v(t) видно, что точка движется равноускоренно с ускорением а=1,5м/с, тогда равнодействующая сил

13.1.8 Материальная точка массой m=12кгдвижется по прямой со скоростьюv=е 0,1t . Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t=50c.(178) Решение:

13.1.9 Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материльную точку массой m=3кг в момент времени t=6c, если она движется по оси Ох согласно уравнению х=0,04t 3 . (4,32) Решение:Ускорение точки найдем из уравнения движения (вторая производная по времени):

13.1.10 Материальная точка массой 1,4кг движется прямолинейно по законух=6t 2 +6t+3 . Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.(16,8) Решение:

Определение сил по заданному движению

Материальная точка массой 2 кг движется в плоскости оху согласно уравнениям

Глава 14. Теоремы о движении центра масс и об изменении количества движения и кинетического момента.

14.2. Импульс силы. Количество движения.

14.2.1. Постоянная по модулю и направлению сила действует на тело в течение 10 с. Найти модуль ее импульса за это время, если проекции силы на оси координат F_x = 3Н, F_y = 4Н.
(Ответ 50)

14.2.2. Модуль постоянной по направлению силы изменяется по закону F = 5 + 9t 2 . Найти модуль импульса этой силы за промежуток вре­мени t = t₂ — t₁, где t₂ = 2 с, t₁ = 0. (Ответ 34)

14.2.3. Модуль постоянной по направлению силы изменяется по закону, показанному на рисун­ке. Определить модуль импульса этой силы за промежуток времени τ = t₂ — t₁, где t₂ = 5 с, t₁ = 0. (Ответ 18)

14.2.4. На материальную точку М действует сила F = 3t 2 i + 4tj. Опреде­лить проекцию импульса силы на ось О_х за промежуток времени τ = t₂ — t₁, где t₂ = 2 с, t₁ = 0. (Ответ 8)

14.2.5. Материальная точка массой m = 1 кг движется по прямой с посто­янным ускорением а = 5 м/с 2 . Определить импульс равнодействую­щей приложенных к точке сил за промежуток времени τ = t₂ — t₁ где t₂ = 4 с, t₁ = 2 с. (Ответ 10)

14.2.6. Материальная точка массой m = 1 кг дви­жется но закону s = 2 + 0,5 е 2t . Определить модуль количества движения точки в момент времени t = 1с. (Ответ 7,39)

14.2.7. Шкив 1 радиуса R = 0,4 м, вращаясь с уг­ловой скоростью ω = 2,5 рад/с, поднимает груз 2 массой m = 10 кг. Определить модуль количества движения груза. (Ответ 10)

14.2.8. Материальная точка массой m = 0,5 кг движется согласно век­торному уравнению r = 2 sin πti + 3cos πtj. Определить проекцию количества движения точки на ось О_х в момент времени t = 0,5 с. (Ответ 0)

14.2.9. Материальная точка массой 2 кг движется в плоскости О_ху coгласно уравнениям х = sin πt, у = 0,5t 2 . Определить модуль количе­ства движения точки в момент времени t = 1,5 с.
(Ответ 3)

14.2.10. Материальная точка М массой 0,5 кг дви­жется по окружности радиуса R = 2 м. Опреде­лить количество движения этой точки в момент времени t = π с, если угол φ = 5 sin 2t. (Ответ 10)

14.2.11. Трубка вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Относительно трубки движется шарик М массой m = 0,2 кг со скоростью v_r = 4 м/с. Определить модуль количества движения шарика в момент времени, когда расстояние ОМ = 0,4 м. (Ответ 1,13)

14.2.12. Диск радиуса R = 0,4 м вращается с угло­вой скоростью ω = 25 рад/с. По ободу диска движется точка М согласно закону s = 1 + 2t 2 . Определить модуль количества движения этой точки в момент времени t = 2 с, если ее масса m = 1 кг. (Ответ 18)

14.2.13. Определить модуль количества движения ползуна 2, масса которого m₂ = 1 кг, в мо­мент времени, когда угол а = 60°, если ползун 1 движется со скоростью v = 2 м/с. (Ответ 1,15)

14.2.14. Кривошип 1 длиной ОА = 0,25 м, враща­ясь с угловой скоростью ω = 10 рад/с, приво­дит в движение кулису 2 массой 6 кг. Опреде­лить модуль количества движения кулисы в момент времени, когда угол φ = 60°. (Ответ 13,0)

14.2.15. Однородный стержень массой m = 10 кг и длиной l = 1 м вращается по закону φ = 5t 2 . Определить модуль количества движения это­го стержня в момент времени t = 2 с. (Ответ 100)

14.2.16. Однородная прямоугольная пластина мас­сой m = 12 кг вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить модуль количества движения пластины, если размеры l₁ = 0,6 м, l₂ = 0,8 м. (Ответ 60)

14.2.17. Центр масс колеса движется по окружнос­ти радиуса R = 2 м согласно закону s = 5 sin 2t. Определить модуль количества движения ко­леса в момент времени t = π с, если его масса равна 4 кг. (Ответ 40)

14.2.18. Шкив 2 радиуса R = 0,2м, вращаясь с угловой скоростью ω = 20 рад/с, поднимает однородный цилиндр 1 массой m = 50 кг. Определить модуль количества движения ци­линдра 1. (Ответ 100)

14.2.19. Определить проекцию на ось О_у вектора количества движения однородного стержня 2 массой m = 4 кг в момент времени, когда кри­вошип 1 вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с и угол α = 60°. Длина l = 0,2 м. (Ответ 4)

14.2.20. Кривошип 1 длиной ОА = 0,2 м вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Определить модуль количества движения шатуна 2 массой m = 5 кг в момент времени, когда угол φ = 180°. Шатун 2 считать однородным стерж­нем. (Ответ 10)

14.2.21. Кривошип 1 длиной ОА = 0,2 м вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Определить модуль количества движения шатуна 2 массой m = 6 кг в момент времени, когда угол φ = 90°. Шатун 2 считать однородным стерж­нем. (Ответ 24)

14.2.22. Определить модуль количества движения однородного стержня длиной АВ = 1 м, массой m = 5 кг, совершающего плоскопараллельное движение в тот момент времени, когда его уг­ловая скорость ω = 4 рад/с, а скорость точки А равна 4 м/с. (Ответ 30)

14.2.23. Определить модуль главного вектора количества движения системы двух материаль­ных точек, массы которых m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг, в момент времени, когда скорости v₁ = 3 м/с, v₂ = 2 м/с. (Ответ 5)

14.2.24. Определить проекцию на ось О_у главного вектора количества движения системы двух материальных точек, массы которых m₁ = 4 кг, m₂ = 2 кг, в момент времени, когда их скорости v₁ = 2 м/с, v₂ = 1 м/с. (Ответ 7,07)

14.2.25. Диск вращается с угловой скоростью ω = 8 рад/с. По радиусу диска движется точка М массой m = 1 кг по закону s = 0,2t. Определить модуль количества движений этой механической системы в момент времени t = 0,5 с. (0,825)

14.2.26. Кривошип 2 длиной ОА = 1 м вращается с угловой скоростью ω₂ = 10 рад/с. Относи­тельно кривошипа вращается однородный диск 1 массой m₁ = 10 кг с угловой ско­ростью ω₁. Определить модуль количества движения системы, считая кривошип 2 одно­родным стержнем массой m₂ = 5 кг. (Ответ 125)

14.2.27. Определить модуль количества движения механической системы, если центр масс С ци­линдра 1 движется со скоростью v_c = 4 м/с, а массы тел 1, 2 и 3 равны соответственно m₁ = 40 кг, m₂ = 10 кг, m₃ = 12 кг. Тела 2 и 4 — однородные диски. (Ответ 166)

14.2.28. Звено 1 длиной ОА = 1 м шарнирного параллелограмма ОАВО₁ вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Определить модуль количества движения механизма в указанном положении. Звенья 1, 2 и 3 считать однород­ными стержнями, массы которых m₁ = m₂ = m₃ = 4 кг. (Ответ 160)

Материальная точка массой 2 кг движется в плоскости оху согласно уравнениям

Материальная точка массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием горизонтальной силы F. В начальный момент времени тело покоилось. График зависимости силы F от времени t изображён на рисунке. Чему равен импульс материальной точки в конце второй секунды? (Ответ дайте в килограммах на метр в секунду.)

Если сила постоянна, то импульс, переданный телу за некоторый промежуток времени, равен произведению этой силы на время действия этой силы. Из рисунка видим, что в конце второй секунды импульс материальной точки равен: