Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r t at (6 видео)

Сборник коротких задач Кепе

Содержание

Решения задач по теоретической механике из задачника Кепе
Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r t at
Условие задачи:
Условие задачи:
Решение задачи:
Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r t at
📽️ Видео

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Решения задач по теоретической механике из задачника Кепе

ДИНАМИКА ТОЧКИ « Определение сил по заданному движению»

13.1.1 Точка массой m=4 кг движется по горизонтальной прямой с ускорениемa=0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t=3c. (3.6)

Решение: Зная массу и ее ускорение, можно определить действующую на точку силу, в момент времени t=3c , ускорение будет 0,3*3=0,9м/с 2

тогда

13.1.2 Ускорение движения точки массой m=27кг по прямой задано графиком функции a=а(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t=5c. (4,05)

Решение: Из графика видно что при t=5c , ускорение а=0,15м/с 2 , тогда

13.1.3 Деталь массой m=0,5кг скользит вниз по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а=2 м/с 2 ? Угол выразить в градусах. (11,8)

Решение: Деталь движется под силой тяжести G=mg, сила

под которой она движется по лотку с некоторым углом а,

13.1.4 Точка массой m=14 кг движется по горизонтальной оси Ох с ускорением а_х.=lnt Определить модуль силы, действующей на точку в направлении движения в момент времени t=5c. (22,5)

Решение:

13.1.5 Трактор, двигаясь с ускорением а=1м/с 2 по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой 600 кг. Определить силу тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f=0,04. (835)

Решение: Необходимая сила тяги на крюке для перемещения саней с заданным ускорением 1 м/с 2 :

13.1.6 Тело массой m=50 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а=0,5м/с 2 . Определить силу натяжения троса. (516)

Решение:

13.1.7 Скорость движения точки m=24 кг по прямой задана графиком функцииv=v(t). Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку. (36)

Решение: из графика функции v=v(t) видно, что точка движется равноускоренно с ускорением а=1,5м/с, тогда равнодействующая сил

13.1.8 Материальная точка массой m=12 кг движется по прямой со скоростью v=е 0,1 t . Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t=50c.(178)

Решение:

13.1.9 Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материльную точку массой m=3кг в момент времени t=6c, если она движется по оси Ох согласно уравнению х=0,04t 3 . (4,32)

Решение: Ускорение точки найдем из уравнения движения (вторая производная по времени):

13.1.10 Материальная точка массой 1,4кг движется прямолинейно по закону х=6t 2 +6t+3 . Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.(16,8)

Решение:

13.1.11 Матерниальная точка массой m=10кг движется по оси согласно уравнениюх=5sin0,2t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t=7c. (1,97)

Решение:

13.1.12 Тело М массой 2кг движется прямолинейно по закону х=10sin2t под действием силы F, Найти наибольшее значение этой силы. (80)

Решение:

13.1.13 Материальная точка массой m=6кг движется в горизонтальной плоскости Оху с ускорением . Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости. (30)

Решение:

13.1.14 Материальная точка массой m движется в плоскости Оху согласно уравнениям х=bt, у=ct, где b и с – постоянные. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке. (0)

Решение:

13.1.15 Материальная точка массой m=7кг движется в горизонтальной плоскости Оху со скоростью

Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости движения. (4,48)

Решение:

13.1.16 Движение материальной точки массой m=9кг в плоскости Оху определяется радиус-вектором Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке. (14,1)

Решение:

13.1.17 Движение материальной точки массой m=8кг происходит в плоскости Оху согласно уравнениям х=0,05t 3 и y=0,3t 2 . Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке в момент времени t=4c. (10,7)

Решение:

13.1.18 Материальная точка массой m=16кг движется по окружности радиусаR=9м со скоростью v=0,8м/с. Определить проекцию равнодействующей сил, приложенных к точке, на главную нормаль к траектории. (1,14)

Решение: Нормальное ускорение точки можно определить по формуле

Тогда проекция сил на главную нормаль

13.1.19 Материальная точка М массой 1,2кг движется по окружности радиусаr=0,6 м согласно уравнению s=2,4t, определить модуль равнодействующей сил, приложенных к материальной точке. (11,5).

Решение: Скорость точки

Нормальное ускорение точки можно определить по формуле, тангенциальное равно нулю

Тогда проекция сил на главную нормаль равна равнодействующей сил

13.1.20 Материальная точка М массой 18кг движется по окружности радиуса r=8мсогласно уравнению s=е 0,3 t , определить модуль равнодействующей сил, приложенных к материальной точке, на касательную к траектории в момент времени t=10c. (32,5).

Решение: Тангенциальное ускорение точки

Тогда проекция сил на касательную к траектории

13.1.22 Материальная точка массой m=14кг движется по окружности радиуса R=7 м с постоянным касательным ускорением . Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, в момент времени t=4c, если при t₀ =0 и v₀=0. (10,6).

Решение:

13.1.23 Материальная точка массой m=1кг движется по окружности радиуса r=2 м со скоростью v=2t. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке, в момент времени t=1c. (2,83)

Решение: Скорость точки при t=1,

Тангенциальное ускорение точки

Нормальное ускорение точки можно определить по формуле, тангенциальное равно нулю

Тогда равнодействующая сил

13.1.24 Материальная точка массой m=22кг движется по окружности радиусаR=10м согласно уравнению s=0,3t 2 . Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, в момент времени t=5c. (23,8)

Решение: Скорость точки при t=5,

Тангенциальное ускорение точки a(tau)=dV/dt=0,6

Нормальное ускорение точки можно определить по формуле,

Видео:ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 7. Закон движения. ПроизводнаяСкачать

Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r t at

Домашняя контрольная работа по физике

для студентов 1-го курса заочного отделения приборостроительного факультета

Разделы: Механика. Молекулярная физика и термодинамика.

Материальная точка движется по закону r´= αcos(8t)l´x+ 5βsin² (8t)l´y; α и β –const, Определить вектор скорость, вектор ускорения и их модули

Видео:Материальная точка движется вдоль оси OX по законуСкачать

Условие задачи:

Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt 3 +jBt 2 . Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t).

Видео:Уравнение плоскости. 11 класс.Скачать

Условие задачи:

Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A(i cos ωt+j sin ωt), где А=0,5 м, ω=5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |v| и модуль нормального ускорения |a n |.

Видео:кинематика точкиСкачать

Решение задачи:

Из двух пунктов А и В, расстояние между которымиl, одновременно начинает двигаться два корабля со скоростями V¯1и V¯2. Векторы скоростей образуют с отрезком АВ одинаковые углы α = 45°. Считая движение кораблей равномерным и прямолинейным, определить наименьшее расстояние между ними.

Видео:Кинематика материальной точки за 20 минут (кратко и доступно) Кинематика точкиСкачать

Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r t at

1.2. Криволинейное движение

1.26. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению . Написать зависимости: 1) v ( t ), 2) a ( t ).

Ответ: V =3 iA t 2 +2 jB t , a =6 iAt +2 jB

1.27. Движение материальной точки задано уравнением ,где A =0,5 м , = 5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения .

Ответ: 2.5 м/с , 12,5 м/с.

1.28. Движение материальной точки задано уравнением , где А = 10 м, В = –5 м/с 2 , С = 10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v ( t ) и a ( t ). Для момента времени t = 1 с вычислить: 1) модуль скорости ; 2)модуль ускорения ; 3) модуль тангенциального ускорения 4) модуль нормального ускорения .

1.29. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением = 0,5 м/с 2 . Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v = 2 м/с.

1.30. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Начальная скорость v 0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение = 1 м/с 2 . Для момента времени t = 2 с определить:1) длину пути s , пройденного точкой; 2) модуль перемещения ; 3) среднюю путевую скорость ; 4) модуль вектора средней скорости .