Математика 6 класс тема уравнения с отрицательными числами

Видео:Сложение и вычитание рациональных чисел. 6 класс.Скачать

Сложение отрицательных чисел

Видео:Уравнения с отрицательными числами (Математика 6 класс)Скачать

Что такое отрицательные числа

Отрицательное число является компонентом множества из отрицательных чисел, сформированного в процессе увеличения множества натуральных чисел.

Расширение спектра натуральных чисел потребовалось для зачисления операции вычитания в перечень полноценных арифметических действий таких, как сложение. При рассмотрении натуральных чисел можно заметить, что вычитание предполагает всегда уменьшение большего числа на меньшее число. Переместительный закон на действия с вычитанием не распространяется.

Вычитать можно любые натуральные числа, так как к натуральным числам добавили отрицательные числа и нуль. В итоге такой трансформации получилось множество, которое состояло из целых чисел. В дальнейшем числовые множества пополнились за счет рациональных и вещественных чисел, которые также могут обладать отрицательными значениями. Понятие отрицательного числа не применимо к комплексным числам.

Рассмотрим числовую ось, на которой отмечены отрицательные числа с левой стороны от нуля:

Любое натуральное число n имеет единственное отрицательное число, которое обозначают, как -n, дополняющее n до нуля:

Такие числа являются противоположными. Одни числа называют положительными, а в противовес им существуют отрицательные числа. В том случае, когда n представляет собой положительное число, можно сказать, что противоположное ему число является отрицательным. Заметим, что нуль противоположен сам себе.

Таким же способом можно определить положительные и отрицательные значения, когда вопрос касается рациональных и вещественных чисел: какому-либо положительному числу a противопоставляется отрицательное число -a.

Положительные и отрицательные числа упорядочены, поэтому данные числа можно сравнивать между собой. Все отрицательные числа меньше по сравнению с нулем, а также меньше по сравнению с положительными числами. Рассматривая числовую ось, можно заметить, что они расположены слева по отношению к нулю.

Абсолютная величина для числа a является этим числом с отброшенным знаком и обозначается a .

Если число a вычитается из другого числа b, то данное действие будет равносильным сумме b с противоположным числом для a:

25 – 75 = 25 + ( — 75 ) = — 50

Видео:Решение уравнений с отрицательными числами.Скачать

Сложение отрицательных чисел

Существует несколько способов сложения отрицательных чисел. К примеру, если числа по модулю обладают небольшими значениями, допускается использование координатной прямой. При этом можно представить действия, как перемещение точки, обозначающей число, по числовой оси.

Предположим, что имеется некое число 3 и отметим его на числовой оси в виде точки А.

Попробуем увеличить число 3 на положительное число 2, то есть найдем их сумму. В процессе требуется передвинуть точку А в положительном направлении на пару единичных интервалов. При перемещении в правую сторону будет установлена точка В с координатой 5.

Далее разберем пример сложения положительного и отрицательного числа:

При этом требуется точку А передвинуть на 5 отрезков в отрицательном направлении, то есть в левую сторону. Заметим, что тогда точка В будет установлена в координате -2.

Алгоритм действий при сложении рациональных чисел с использованием координатной прямой:

1. Отметить на числовой прямой точку А с координатой в виде первого слагаемого.
2. Переместить точку А на количество отрезков в соответствии с модулем второго слагаемого. Если второе слагаемое имеет знак плюса, то движение происходит в правую сторону. Когда у слагаемого знак минус, точка перемещается в левую сторону.
3. Полученная в результате точка В обладает координатой, равной сумме рассматриваемых чисел.

Разберем процесс сложения двух отрицательных чисел:

Переместим точку с позиции -2 в левую сторону, получим -8:

Упрощенным вариантом сложения рациональных чисел является применение модуля. Рассмотрим способ на конкретном примере. Предположим, что имеются два числа с одинаковыми знаками и найдем их сумму.

В первую очередь следует избавиться от знаков и суммировать модули чисел. К результату нужно дописать знак, который фигурировал в исходной записи чисел:

4 8 + 3 8 = 4 + 3 8 = 7 8

Разберем на примере сложение отрицательных чисел аналогичным способом:

( — 3 , 2 ) + ( — 4 , 3 ) = — ( 3 , 2 + 4 , 3 ) = — 7 , 5

Сложение чисел с одинаковыми знаками предполагает сложение модулей этих чисел и запись перед полученной суммой знака, который стоял перед слагаемыми.

Таким образом, можно вывести правило для сложения отрицательных чисел.

Найти сумму пары отрицательных чисел можно путем сложения их модулей. Перед результатом, который получился, нужно поставить знак минуса.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Описание алгоритма

Алгоритм сложения двух отрицательных чисел, в том числе, в виде дробей:

• сложение модулей чисел;
• постановка знака минуса перед числом, полученным в результате вычислений.

Применим алгоритм действий при выполнении упражнения:

В первую очередь сложим модули заданных чисел и перед полученным числом запишем знак минуса:

— 24 + ( — 16 ) = — ( 24 + 16 ) = — 40

Видео:как ЛЕГКО сложить отрицательные числа , ПРИМЕРЫСкачать

Примеры задач с ответами для 6 класса

Требуется решить примеры:

Воспользуемся правилом сложения чисел с разными знаками и алгоритмом сложения отрицательных чисел. Получим:

4 + ( — 5 ) = 4 — 5 = — 1

( — 17 ) + ( — 45 ) = — 17 — 45 = — 62

— 9 + ( — 1 ) = — 9 — 1 = — 10

Ответ: -1; -21; -62; -10.

Необходимо выполнить вычисления:

Согласно алгоритму сложения отрицательных чисел, выполним арифметические действия:

3 — ( — 6 ) = 3 + 6 = 9

— 27 — ( — 5 ) = — 27 + 5 = — 22

— 94 — ( — 61 ) = — 94 + 61 = — 33

Ответ: 9; -51; -22; -33.

Сложить два отрицательных числа:

Руководствуясь правилом сложения отрицательных чисел, найдем сумму их модулей:

| — 304 | + | — 18007 | = — | 18311 |

Запишем ответ со знаком минуса:

( — 304 ) + ( — 18007 ) = — ( 304 + 18007 ) = — 18311

Видео:Положительные и отрицательные числа. 6 класс.Скачать

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ по теме: «Уравнения, свойства уравнений. Решение задач с помощью уравнений» 6 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

1. Правила действий с рациональными числами

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули и перед результатом поставить знак «-» (минус).

Чтобы сложить положительное и отрицательное число, надо найти разность их модулей и перед результатом поставить знак числа с большим модулем.

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Вычитание рациональных чисел всегда можно заменить сложением:

Чтобы умножить отрицательное число и положительное, надо умножить их модули и перед результатом поставить знак минус: (- a )* b =- ab .

Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули: (- a )*(- b )= ab .

Чтобы разделить одно рациональное число на другое, надо разделить их модули; если знаки делимого и делителя разные, то перед результатом нужно поставить знак минус.

Д) возведение в степень:

и т.д.

Е) порядок выполнения действий

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом действия в скобках (если есть), умножение или деление по порядку, сложение, вычитание по порядку.

2. Правило нахождения дроби от числа

Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

от а равно а*.

от 200 равно 200*=80.

3. Правило нахождения числа по значению дроби

Чтобы найти число по значению дроби, надо значение дроби разделить на эту дробь.

Если от х равно с, то х=с: .

Если от числа равно 80, то число равно 80: =200.

4. Условие равенства нулю произведения

Произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

a * b =0, если а=0 или b =0 или а= b =0.

5. Определение модуля числа

Модулем числа а называется расстояние в единичных отрезках от начала координат до точки с координатой а.

—4 4

.

6. Правило нахождения модуля числа

Модулем неотрицательного числа является само число, модулем отрицательного числа является противоположное ему число.

А (-2) 0 В(3)

а, если число а неотрицательное;

-а, если число а отрицательное.

7. Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

8. Определение пропорции

Пропорция – это равенство двух отношений a : b = c : d или при

a и d – крайние члены пропорции, b и c – средние члены пропорции.

9. Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ёё средних членов

Если 0,3:1=2,1:7, то 0,3*7=1*2,1.

10. Правило нахождения членов пропорции

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, достаточно произведение ёё крайних членов разделить на известный крайний. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, достаточно произведение её крайних членов разделить на известный средний.

А) ;

;

В)

11. Процент и процентное отношение

Один процент — это одна сотая часть.

1%=0,01; 100%=1; 50%=0,5; 200%=2.

Процентное отношение — это отношение двух чисел, выраженное в процентах.

А) Пример: отношение 2 к 5 равно

Б) задача. Возле школы растёт 20 деревьев, из них 8 – липы. Сколько процентов этих деревьев составляют липы?

Отношение лип ко всем деревьям возле школы равно или 0,4 или 40%. Таким образом, липы составляют 40% всех деревьев, растущих возле школы.

12. Основные задачи на проценты

1. нахождение процентов от числа;

2. нахождение числа по процентам;

3. нахождение процентного отношения двух чисел.

Примеры задач (их можно решить несколькими способами)

Надо вспахать поле, площадь которого равна 300 га. В первый день трактористы выполнили 40% задания. Сколько гектаров они вспахали в первый день?

Решение (способ подстановки)

300 га – 100%

Значит, в первый день вспахали 120 га.

В первый день трактористы вспахали 120 га, что составляет 40% всего поля. Найдите площадь всего поля.

120 га – 40%

Значит, площадь всего поля 300 га.

Надо вспахать поле, площадь которого равна 300 га. В первый день трактористы вспахали 120 га. Сколько процентов всего поля они вспахали в первый день?

300 га – 100%

Значит, в первый день они вспахали 40%.

13. Преобразование простейших выражений

1) Правила раскрытия скобок

А) перед которыми стоит знак «+».

Чтобы раскрыть в выражении скобки, перед которыми стоит знак «+», достаточно опустить скобки и знак перед ними.

2а + ( x — y + z )=2 a + x — y + z

Б) перед которыми стоит знак «-»

Чтобы раскрыть в выражении скобки, перед которыми стоит знак «-», достаточно опустить скобки и знак перед ними, а знаки слагаемых, которые были в скобках, изменить на противоположные: +(а — с)=а-с; -(а — с)=-а+с.

В) с помощью распределительного свойства умножения:

5*(х+2 y -0,5 t )=5 x +10 y -0,25 t .

Приведение подобных слагаемых

А) определение подобных слагаемых

Слагаемые, отличающиеся только числовым множителем, называются подобными.

5х, -3х, 2х – подобные;

Б) Правило приведения подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на их общий буквенный множитель.

II . Уравнения. Повторение

14. Определение уравнения

Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестные числа, обозначенные буквами (значения которых надо найти).

15. Знак, который делит уравнение на левую и правую части – это знак «=».

6х-5 = 10

Левая часть правая часть

16. Определение корня уравнения

Корнем (или решением) уравнения называется то значение неизвестной, при котором уравнение превращается в верное равенство.

Для уравнения 2х+2=8

х=3 – корень уравнения, т.к. 2*3+2=8 = верно, а х=4 – не является корнем, т.к. 2*4+28.

17. Количество корней уравнения

Уравнение может иметь один корень, два, несколько или бесчисленное множество корней, а может совсем не иметь корней.

2х+7=1 имеет один корень — х=-3;

имеет два корня: ;

(х-3)(х-2)(х+1)=0 имеет три корня: ;

— не имеет корней;

— бесконечное множество корней.

18. Что значит решить уравнение

Решить уравнение — означает найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

19. Решение уравнений с помощью правил нахождения количества действий

А) неизвестного слагаемого

Чтобы найти неизвестно слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Пример. Решите уравнение 78+х=100

Б) неизвестного вычитаемого

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Пример. Решите уравнение 108-х=96.

В) неизвестного уменьшаемого

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Пример. Решите уравнение х-34=32.

Г) неизвестного множителя

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Пример. Решите уравнение 5х=15.

Д) неизвестного делимого

Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

Пример. Решите уравнение х:21=16.

Е) неизвестного делителя

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Пример. Решите уравнение 576:х=18.

III . Решение уравнений

20. Определение равносильных уравнений

Два уравнения называются равносильными, если каждое из них имеет те же корни, что и другое. Равносильными считают и те уравнение, которые не имеют корней.

21. Действия, позволяющие заменить данное уравнение равносильным ему

А) преобразование выражений (см. 13);

Б) Применение основных свойств уравнений (см. 22);

22. Основные свойства уравнений

А) о переносе слагаемых из одной части уравнения в другую

Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. При этом получим уравнение, равносильное данному.

5х=21-2х и 5х+2х=21 имеют одни и те же корни.

Б) об умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, которое имеет те же корни, что и данное.

Пример. Решить уравнение .

Умножим обе части уравнения на 4:

2х=-3-х;

23. В чём заключается процесс решения уравнений

Процесс решения уравнений – это замена данного уравнения более простым уравнением, равносильным данному, которое мы получаем, используя (тождественные) преобразования выражений и свойства уравнений.

IV Определенные правила, используемые при решении задач на составление уравнения

24. Правило 1. Если в задаче несколько неизвестных, то обозначаем буквой х меньшее из них, либо то, с которым сравниваются остальные неизвестные.

1) Пример. Задача 1. В одной корзине в 3 раза меньше яблок, чем в другой, а вместе в двух корзинах 28 кг. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Можно записать сначала условие как в младших классах, а затем обозначить неизвестные.

1 — ? кг, в 3 р.

х кг

Если обозначить наоборот:

1 — ? кг, в 3 р.

х:3 кг

то получаем уравнение , которое решить труднее, чем уравнение х+3х=28.

2) Задача 2. В трёх цехах завода 115 рабочих. В 1 цехе в 2 раза больше, чем во втором, а третьем на 5 меньше, чем во 2. Сколько рабочих в каждом цехе?

Решение

1 — ? раб., в 2 р. >

2 – ? раб. 115 раб.

2х раб.

25. Правило 2 . Если в задаче неизвестно, на сколько одна величина больше, чем другая, то составить уравнение можно, используя три способа.

Например, если число а больше числа b на 5, то это условие можно записать таким образом:

a-b=5 или a-5=b, или b+5=a.

Задача 3. В одном ящике было в 5 раз больше винограда, чем в другом. Сколько килограммов винограда было в каждом ящике, если во втором было на 40 кг меньше, чем в первом?

Правильно записанное короткое условие задачи даёт возможность легко составить уравнение.

1 — ? кг, в 5 р. > 5х кг

2 — ? кг х кг, на 40 кг

Значит, во втором ящике было 10 кг, а в первом 5*10=50 кг.

Ответ: 50 кг, 10 кг.

26. Правило 3. Если в задаче известно, во сколько раз одна величина меньше (больше), чем другая, то уравнение можно составить, используя три способа.

Например, если число а больше числа b в 5 раз, то это условие можно записать так: а=5 b или b =5: a , или b =1/5 a .

Очевидно, что лучшим является а=5 b . Если из двух величин меньшую обозначить х, то большая будет равна 5х.

Задача 4. Я на 6 лет старше своей сестры, а она моложе меня в 4 раза. Сколько лет мне и моей сестре?

Я – (х+6) лет

Сестра – х лет, в 4 раза

Значит, сестре 2 года, тогда мне 2+6=8 лет.

Ответ: 2 года, 8 лет.

27. Правило 4. Во время решения задач на движение нужно, чтобы единицы измерения были в одной системе (км/час, час, км). Следует обратить внимание на единицы измерения времени.

Например, 1 ч 12 мин=

V Типы задач и запись их условий

28. 1) Условие задач на движение удобно изображать с помощью схемы

2) Тип 1. Задачи на движение по суше

Задача 5. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 1,5 часа, а мотоциклист за 2 часа. Найдите расстояние между городами, если скорость мотоциклиста на 18 км/ч меньше скорости автомобиля.

Условие можно записать в таблицу

х>0 . Полу чаем уравнение:

Значит, скорость мотоциклиста 54 км/ч, а расстояние между городами 2*54=108 км.

3) Тип 2. Задачи на движение по воде

В этих задачах есть собственная скорость катера (лодки и т.п.), которая должна быть больше скорости течения, и скорость течения. Тогда скорость катера и скорость течения. Тогда скорость катера

; (в озере стоячая вода)

.

Задача 6. Катер прошёл по реке от пристани А до пристани В и вернулся назад. От пристани А до пристани В катер шёл 2 часа. Через 2,5 часа после выхода катера от пристани В ему осталось пройти до пристани А ещё 3 км. Найдите расстояние между пристанями, если скорость течения реки 3 км/час.

Анализируем условие задачи. На путь о пристани А до В катер затратил меньше времени, чем на обратный путь, поэтому от пристани А до пристани В он шёл по течению реки. Запишем условие, обращая внимание на допустимые значения х.

, , тогда х> 3 .

А В (по теч.)

2(х+3)

В А (против теч.)

4) Тип 3. Задачи экономического содержания

Во время решения задач по теме «Цена, количество, стоимость» условие удобно записывать с помощью таблицы, выражая цену и стоимость в гривнях или в копейках.

Задача 7. За 7 тетрадей и 4 альбома для рисования заплптили 5 грн. 41 к. Сколько стоит одна тетрадь и одни альбом, если альбом дороже тетради на 72 к.?

5 грн. 41 к.=541 к.

Стоимость, к.

Получаем уравнение: 7х+ 4(х+2)=541.

5) Тип 4. Задачи геометрического содержания

Периметр: Р=( a + b )*2;

Площадь: S = a * b .

а

Площадь: S =.

Задача 8. Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины, а периметр равен 60 м. Найдите площадь прямоугольника.

Условие можно записать так:

S — ?

Площадь S =? ;

Значит, ширина прямоугольника 6м, а длина 4*6=24 м. Тогда площадь равна 6*24=144.

Ответ: 144.

Тип 5. Задачи «Было — стало» или «на переливание»

Задача 9. На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как из первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, на обоих складах стало поровну телевизоров. Сколько телевизоров было на каждом складе сначала?

Стало

Получаем уравнение: 3х-20=х+14.

7) Тип 6. Задачи на нахождение дроби от числа

Задача 10. Велосипедист проехал 5/7 запланированного пути и ещё 40 км, после чего ему осталось проехать 0,75 пути без 118 км. Какова длина всего пути?

С помощью схемы (см. рис) составим краткое условие задачи.

(5/7х+40)км (0,75х-118)км

1 часть — (5/7х+40)км;

2 часть — (0,75-118)км

Получаем уравнение: (5/7х+40)+ (0,75-118)=х.

8) Тип 7. Задачи на проценты

Задача 11. Кусок сплава меди, цинка и олова содержит 40% меди и 120 г олова. Найдите массу этого куска, если в нём цинка на 50 г меньше, чем меди.

Запишем проценты в виде дроби.

Медь – 0,4х г;

Получаем уравнение: 0,4х+(0,4х-50)+120=х.

9) Задачи повышенной сложности.

Задача 12 (сборник Сканави, №13.001). Из четырёх чисел первые три относятся как , а четвёртое составляет 15% второго. Найдите эти числа, если известно, что второе число больше суммы других на 8 единиц.

Рассмотрим отношения: . Значит, данные числа относятся как 6:10:1. Имеем:

Получаем уравнение: 10х-(6х+х+1,5х)=8.

Задача 13. (Сборник Сканави, 3 13.003). В двух баках 70 л воды. Если из первого бака перелить во второй 12,55 воды, вмещавшейся в нём, то в обоих баках воды станет поровну. Сколько литров воды в каждом баке?

Обратим внимание, что известна сумма. Обозначив через х количество воды в первом баке, будем иметь в другом баке (70-х)л.

Запишем условие в таблицу.

х — поровну

(70-х)+

Получаем уравнение: х-= (70-х)+ .

Задача 14. Цену товара снизили сначала на 20%¸ потом новую цену снизили ещё на 15% и в третий раз снизили цену товара ещё на 10%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

Была цена – х грн.

После первого снижение на 20% — 0,8х грн.

После второго снижения на 15% — 0,8х*0,85 грн.

После третьего снижения на 10% — 0,8х*0,85*0,9 грн.

Последняя цена составляет 0,8*0,85*0,9х=0,6120х=61,2%х.

Цена снизилась на 100% — 61,2%=38,8%.

29. Алгоритм решения уравнений

1. Избавиться от знаменателей

2. Раскрыть скобки

3. Перенести члены с переменными в левую часть уравнения,

а другие – в правую

4. Привести подобные слагаемые

30. Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Видео:Сложение и вычитание рациональных и отрицательных рациональных чисел. Практическая часть. 6 класс.Скачать

Математика

План урока:

В субботу, ученики 6 класса договорились встретиться и погулять в парке. Утром Юля выглянула в окошко, ярко светит солнышко, но при этом морозно. Девочка взглянула на термометр. Он показывал -10˚C. Мама попросила Юлю пойти на улицу немного позже, когда на улице потеплеет. Юля расстроилась и стала ждать. Через два часа девочка снова взглянула на термометр. Он показал -3. Ого! Всего два часа, а так потеплело – обрадовалась девочка и стала одеваться, чтобы идти гулять. В это время в комнату вошла мама и удивленно спросила «Уже потеплело? На сколько градусов?» Дочь не знала, что сказать и как правильно узнать, на сколько градусов стало теплее. Мама пришла на помощь и сообщила, что достаточно от -10 отнять -3, и мы узнаем, на сколько градусов изменилась температура воздуха за окном. Иначе, можно сказать, что шкала термометра поднялась вверх на 7 делений, значит, на улице стало теплее на 7 градусов. Запомнив все, что рассказала мама, Юля побежала в парк делиться новыми знаниями с друзьями.

Видео:№ 6. Действия с положительными и отрицательными числами (6 класс)Скачать

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Давайте вспомним любимую многими сказку «Буратино» и разберем задачу с участием любимых персонажей.

В театре Карабаса-Барабаса актерам жилось очень сложно, все куклы мечтали жить на свободе. Актеры тяжело работали, но долги перед хозяином росли с каждым днем. Злой владелец пообещал отпустить Буратино и Мальвину из своего театра только тогда, когда кукольные герои вернут ему долг. Сколько монет нужно собрать героям, чтобы оказаться на свободе, если у Буратино было -15 монет, а у Мальвины -6?

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нам нужно понимать, о чем идет речь. Изучив условие, возникает вопрос «Как может быть -15 и -6 монет?». В данном случае выходит, что Буратино и Мальвина должны вернуть Карабасу-Барабасу 15 и 6 монет, поэтому перед данными числами и стоит знак «минус». Получается, кукольные персонажи смогут покинуть театр, когда полностью вернут долг. Для этого необходимо узнать общий размер долга Буратино и Мальвины. Чтобы узнать размер долга, суммируем монеты персонажей -15 и -6. Но как их сложить, когда перед слагаемыми стоит «минус»? В подобных ситуациях применяют правило сложения отрицательных чисел.

Возвращаемся к решению задачи.

Теперь, правильно запишем и суммируем известные данные.

Получается, что герои имеют -21 монету, следовательно, они должны собрать 21 монету и вернуть долг, только тогда появится возможность покинуть театр Карабаса-Барабаса.

Рассмотрим еще одно задание.

Найдите результат сложения -24 и -16.

Чтобы вычислить сумму двух значений со знаком «минус», достаточно суммировать их модули, и перед полученной цифрой записать «-».

Запомни! Если складываем два отрицательных числа, то суммируем их модули, а перед результатом сложения записываем «-».

Видео:Математика 6 класс (Урок№35 - Отрицательные дроби.)Скачать

Сложение чисел с разными знаками

Мишин папа навещал бабушку в деревне, обещал привезти гостинец сыну – яблоки. Во дворе Миша рассказал мальчишкам про папино обещание, и решил угостить яблоком, каждого из трех друзей, то есть, у него уже стало -3 яблока. Папа привез сыну 10 яблок и мальчик с радостью поделился фруктами с друзьями. Сколько яблок осталось у мальчика?

Чтобы найти количество яблок у мальчика, нам нужно узнать, чему равна сумма яблок –тех которые были у мальчика(-3), и тех, которые дал папа(10). То есть, чтобы ответить на главный вопрос задачи, достаточно сложить -3 и 10. Но слагаемые имеют разные знаки «+» и «-». Как же выполнить сложение положительного и отрицательного чисел? Запомнив алгоритм сложения положительных и отрицательных чисел сделать это, будет очень просто.

Используем рассмотренный алгоритм при выполнении действий.

Суммируем-3 и 10. Для этого:

• определяем модули: -3=|3|, 10=|10|;
• сравниваем модули, определяя больший: |3| 11.

Помним, что большее значение модуля имеет отрицательное слагаемое (-28), поэтому перед результатом нужно будет поставить знак «минус». Теперь, находим разность большего и меньшего значения модуля (28-17) и записываем математическое выражение:

Учитывая рассмотренные примеры, можно сказать, что:

любое числовое значение от прибавления к нему положительного числа, всегда становится больше, а от прибавления отрицательного числа только меньше.

Докажем справедливость данного правила, вычислив выражение и сравнив уменьшаемое с полученной суммой:-150+50.

Чтобы найти значение выражения нужно определить модули (150 и 50), оставив знак«-» модуля большего слагаемого, от большего значения отнимаем меньшее:

Сравним найденное значение выражения (-100) с уменьшаемым (-150), используя правило сравнения чисел с отрицательным знаком:

При сравнении цифровых значений со знаком «минус», меньшим будет то, чей модуль больше.

-150 1 Сложить их модули, а перед результатом поставить знак «плюс»

🎦 Видео

6 класс, 33 урок, Сложение чисел с разными знакамиСкачать

Как вычитать отрицательные числа? / Простые примеры из жизни по математикеСкачать

Виленкин. 6 класс за 100 минут. Математика: теория чисел, дроби, уравненияСкачать

Умножение рациональных чисел. 6 класс.Скачать

Все действия с отрицательными числами за 2 минутыСкачать

Действия с положительными и отрицательными числамиСкачать

Вычитание рациональных чисел . Решение уравнений . 6 класс .Скачать

Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

Деление рациональных чисел. 6 класс.Скачать

Положительные и отрицательные числа, 6 классСкачать

Решение уравнений - математика 6 классСкачать