Математический диктант простейшие тригонометрические уравнения (4 видео)

Дидактические материалы для уроков по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (контрольные, самостоятельные, обучающие работы, математические диктанты, задания из вариантов ЕГЭ разных лет) (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6

для уроков по теме

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (контрольные, самостоятельные, обучающие работы, математические диктанты, задания из вариантов ЕГЭ разных лет)

1.Математический диктант по теме: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.

2.Самостоятельная работа по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений» в 12 вариантах

3. Повторение по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента»

4. Тестовые задания ЕГЭ по теме «Тригонометрические уравнения (простейшие)», 2 варианта

5. Математический диктант по теме:“Тригонометрические функции”

6.Полугодовой тест в 2 вариантах.

7. Контрольная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений» в 4 вариантах и решение 1 варианта.

8.Тестовые задания по определению способа решения уравнения.

9.Разноуровневые задания по теме «Решения тригонометрических уравнений и неравенств» с решениями

1.Математический диктант по теме: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.

Цель: контроль (взаимоконтроль) знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям. Работа проводится в двух вариантах. Вопросы читаются учителем в размеренном темпе, вопрос повторяется дважды. Затем взаимопроверка (ответы на экране видеопроектора или записываются заранее на доске).

1. Каково будет решение уравнения соs х = а при | а │ > 1?

2. При каком значении а уравнение cos x = а имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = а?

5. В каком промежутке находится агссоs а?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения cos x = 1?

8. Каким будет решение уравнения cos x = — 1?

9. Каким будет решение уравнения cos x = 0?
10. Чему равняется агссоs (-а)?

11. В каком промежутке находится arctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения tgx = a?

13. Чему равняется arctg (- a)?

1. Каково будет решение уравнения sin x = а при | а | > 1?

2. При каком значении а уравнение sin x = а имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a?

5. В каком промежутке находится acrsin a?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения sin x = 1?

8. Каким будет решение уравнения sin x = — 1?

9. Каким будет решение уравнения sin x = 0?

10. Чему равняется arcsin (- a)?

11. В каком промежутке находится arcctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x = a?

Содержание

Диктанты по тригонометрии в 10 классе
Выберите документ из архива для просмотра:
Описание презентации по отдельным слайдам:
Математический диктант по теме «Тригонометрические формулы» 10 — 11 класс.
📹 Видео

Видео:10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

Диктанты по тригонометрии в 10 классе

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Диктанты тригон.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

МБОУ «СОШ № 4» тригонометрия диктанты Из опыта работы Учитель математики первой квалификационной категории Н.К.Быструшкина г. Исилькуль 2014г

«Радианная мера угла» Найти радианную меру угла: 1 вариант 2 вариант 60° 120° 40° 210° 720º 30° 150° 20° 240° 360°

«Радианная мера угла» Найти градусную меру угла: 1 вариант 2 вариант 360° 30° 135° 20º 10º 540° 60° 270° 45º 100º

«Поворот точки вокруг начала координат» Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол: 1 вариант 2 вариант 4ч 2ч 3ч 1ч 2ч 4ч 2ч 3ч 1ч 2ч

«Поворот точки вокруг начала координат» Указать координаты точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на угол: 1 вариант 2 вариант

«Определение синуса, косинуса и тангенса углов». Вычислить: 1 вариант 2 вариант

«Знаки синуса, косинуса и тангенса» 1 вариант 2 вариант sin 750° cos 680° sin 290° tg 230° cоs 120° sin 390° cos 130° sin 570° tg 300° cos 70° 1ч,+ 4ч,+ 4ч,- 3ч,+ 2ч,- 1ч,+ 2ч,- 3ч,- 4ч,- 1ч,+ ОПРЕДЕЛИТЬЗНАК, УКАЗАВ ЧЕТВЕРТЬ:

«Знаки синуса, косинуса и тангенса» 1 вариант 2 вариант УКАЗАТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ: — — + + — + + — — +

1 вариант «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла» 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:

«Тригонометрические тождества» 1 вариант 2 вариант ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

«Синус, косинус и тангенс углов а и -а» 1 вариант 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:

«Формулы сложения» 1 вариант 2 вариант cos17°30´ cos12°30´- sin17°30´ sin12°30´ sin57° cos33° + sin33° cos57° cos225° sin150° sin120° cos43° cos13° + sin 43° sin13° sin 99° cos 9° — sin99° cos9° sin 135° cos 210° sin 240° ВЫЧИСЛИТЬ:

«Синус, косинус и тангенс двойного угла» 1 вариант 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:

«Формулы приведения» 1 вариант 2 вариант sin1470° сos(-690°) tg (-1320°) cos 135° сtg 225° sin(-420°) cos 1860° сtg 930° cos (–390°) tg 135° ВЫЧИСЛИТЬ:

«Формулы приведения» 1 вариант 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:

Выбранный для просмотра документ Диктанты по тригонометрии.docx

Диктанты по тригонометрии

Тема: «Радианная мера угла».

1.Найти радианную меру угла:

2.Найти градусную меру угла:

Тема: «Поворот точки вокруг начала координат».

1.Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на заданный угол:

2.Указать координаты точки, полученной поворотом на угол:

Тема: «Определение синуса, косинуса и тангенса углов».

sin 0 + cosπ (-1) 2 cos (1)

tg +1 (2) cos + sin π (0)

sin 270° (-1) ctg — 1 (0)

2sin (1) sin 720° (0)

Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».

Определить знак, указав четверть:

sin 750° ( 1 ч ,+) sin 390° (1 ч ,+)

cos 680° (4 ч , +) cos 130° (2 ч , -)

sin 290° (4ч,-) sin 570° (3 ч , -)

tg 230° (3 ч , +) tg 300° (4 ч , -)

c о s 120° (2ч, -) cos 70° (1ч, +)

Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».

Указать знак выражения:

sin ·cos ( + ) sin ·cos ( -)

cos 120° · tg 95° ( + ) tg (-170°)· cos 325° ( — )

Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

одного и того же угла».

cosα , если sinα = (± ) 1) sinα , если cosα = 0,8 ( ± 0,6)

tg α, если cosα = 0,6 и 2) tg α, если sinα = и

Тема: «Тригонометрические тождества».

— = cosα + sinα — = — cosα — sinα

1 + с tg² α = 1 + tg² α =

Тема: «Синус, косинус и тангенс углов α и(–α)».

cos (- π ) (-1) с tg (- ) (-1)

tg (- ) (-1) sin ( — ) (-1)

sin57°cos33° + sin33°cos57° ( 1 )

cos43°cos13° + sin 43°sin13° ()

sin99°cos9° — sin99°cos9° (1)

Тема: «Синус, косинус и тангенс двойного угла».

2sin30°cos 30° () 2sin45°cos45° ( 1 )

cos° — sin² 45° ( 0 ) cos° — sin² 30° ()

2cos° — 1 () 2cos° — 1 ()

cos — sin²() cos — sin²()

sin1470° (sin30°= ) sin(-420°) (- sin60 ° = — )

cos(-690°) (cos30°= ) cos 1860° (cos60°= )

tg (-1320°) (-tg 120°= -) с tg 930° ( с tg30°=)

cos 135° (-) cos (–390°) ()

с tg 225° (1) tg 135° (-1)

Тема: «Формулы приведения».

Выбранный для просмотра документ Пояснит записка.docx

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4»

к дидактическим материалам по теме

«Диктанты по тригонометрии в 10 классе»

Быструшкина Надежда Константиновна

Введение в тригонометрию.

Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными.

Единственное, в чем они нуждаются, — это в вере в них;

вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в

учащихся может поднять их на высоты, которые трудно

Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Тригонометрия — наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.

Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют

искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.

Знакомство с радианной мерой угла.

Для исследования тригонометрических функций необходима математическая модель — числовая окружность, единичного радиуса:

На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π);π; .

Линия синусов – ось Оу, линия косинусов — ось Ох.

Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед — 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа  ( 3), тогда числу  соответствует 6 клеток,  / ₂ — 3 клетки,  / ₆ — 1 клетка и т.д.

Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число  его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа , то результат будет точным числом.

Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята 1 / ₃₆₀ часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.

Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.

Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:

1рад 57,3° π 3,14 π рад = 180°

Поворот точки вокруг начала координат.

Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и у, такие углы являются положительными.

Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.

Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.

Угол поворота — это угол, полученный вращением луча около его начала.

Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.

Особое внимание уделяю таким углам: 𝛼 π; 𝛼 ; 𝛼 π; 𝛼

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.

Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.

С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.

Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

одного и того же угла.

+ = 1, tg 𝛼 · с tg 𝛼 = 1 – основные тригонометрические

На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.

Синус, косинус и тангенс углов α и –α.

Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от четверти, нетрудно научить находить синусы, косинусы и тангенсы углов α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.

Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360 п, n –целое число ).

Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.

Если в формулах встречается ; (значения оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если в формулах встречается ; 2π (значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе вопрос при использовании формул приведения: — Меняет ли функция название? Если значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу), если значение угла на оси Ох — ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох). Остается определить четверть, в которой находится угол – знак тригонометрической функции.

По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.

Видео:Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать