Логарифмические уравнения практическая работа с ответами (4 видео)

Практическая работа по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Практическое работа по теме

Логарифмические уравнения и неравенства.

Цель: Закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.

Перед выполнением практической работы необходимо повторить основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Учебный элемент № 1

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений вида =в (где а >0, а ≠ 1).

Рекомендации к выполнению:

Вспомните определение логарифма.

Повторите схему решения логарифмических уравнений вида

Логарифмическая функция возрастает (или убывает) на промежутке ( 0; + ∞ ) и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне для любого в данное уравнение имеет единственное решение. Из определения логарифма следует, что а в является таким решением.

Пример: решите уравнение

Решение:

х =1 Ответ: 1

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин)

(1 б)

1 . (1 б)

2. ( 1б)

2. = -2 (1 б)

3. (1 б)

4. -1) = 1 (1 б)

4. -1) = 3 (2 б)

5. Lg(2 -5 х ) = 1 (2 б)

Учебный элемент № 2

Цель: закрепить умения решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной.

Рекомендации к выполнению:

Внимательно разберите решение примера и выполните задания самостоятельной работы.

Пример. Решите уравнение — =0

Решение: Введем новую переменную t , t = , тогда уравнение примет вид t 2 – t -2 = 0

D = (-1) 2 -4∙ 1 (-2) = 9

t ₁ = = 2 ; = = -1

Если t = 1 тогда : = -1 , х = 2 -1 , х =

Если t =2, тогда: = 2, х = 2 2 , х =4 Ответ: ; 4

Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин)

(2 б)

2. . = 2 (2 б)

2. — (2б)

Учебный элемент № 3

Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений вида =

Рекомендации к выполнению:

Помните, что решение таких уравнений основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f ( x ) = g ( x ) при дополнительных условиях f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0.

Можно при решении таких уравнений использовать следующую схему:

f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x )

f ( x ) > 0 или g ( x ) > 0

Внимательно разберите данные ниже решения и выполните задания самостоятельной работы.

Пример: Решите уравнения. -3х + 1) =

х 2 — 3х +1 = 2х -3,

Решим уравнение х 2 -3х + 1 = 2х – 3

х 2 – 3х + 1 – 2х + 3 = 0

х ₁ = = 4, х ₂ = = 1

x >

Пример: Решите уравнение Lg ( x 2 +75) – Lg ( x -4) =2

Решение: Lg ( x 2 +75) – Lg ( x -4) = 2

Найдем ОДЗ : х 2 +75 > 0

Lg ( x 2 +75)=2 + Lg (х-4)

Lg ( x 2 +75) = Lg 100 + Lg ( x -4)

Lg (x 2 +75) = Lg (100x – 400)

x 2 +75 = 100x – 400

x 2 -100x +75 +400 =0

x 2 -100 x +475 = 0

D = 100 2 – 4 1 475 = 100 000 – 1900 = 8100

x ₁ = =95

x ₂ = = 5 95 и 5 входят в ОДЗ

Выполните самостоятельную работу ( 20 мин).

1. (2 б)

2. Lg (х 2 -17)= Lg (х+3) (3 б)

3. ( 4 б)

3. Lg (х+1) + Lg ( x -1)= Lg 3 2 (4б)

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ № 4

Цель : закрепить умения решать простейшие логарифмические неравенства.

Рекомендации к выполнению:

Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция у = при а>1 является монотонно возрастающей на своей области определения, а при 0 a

При переходе от простейшего неравенства к равносильным системам неравенств, не содержащих знака логарифма следует учитывать область допустимых значений исходного неравенства.

При решении логарифмических неравенств пользуйтесь следующей схемой:

( x )

Содержание

Урок математики по теме «Решение логарифмических уравнений»
Презентация к уроку
Ход урока
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ — Тема: Решение логарифмических уравнений.
📹 Видео

Видео:Логарифмические уравнения. 11 класс.Скачать

Урок математики по теме «Решение логарифмических уравнений»

Презентация к уроку

Цели:

повторить понятия логарифма числа и свойства логарифмов. Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
Активизировать работу класса через разные формы работы.

Развивать навыки самоконтроля.

Воспитывать ответственное отношение к труду, воспитывать волю и настойчивость для достижение конечных результатов.
создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)

Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока:

знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;
знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;
знание квадратичной функции и её свойств;
умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
умение применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;
умение решать простейшие логарифмические уравнения и применение основных приёмов при решении более сложных уравнений;
умение решать квадратные уравнения;
использовать умение переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию.

Оборудование урока:

карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;
карточки с заданиями для домашней работы;
справочный материал;
оценочный лист;
мультимедийный проектор, компьютер.

Формы работы:

фронтальная;
работа в парах;
индивидуальная.

Методы занятия: словесные и практические; контроль и обобщение знаний. При объяснении нового материала: объяснительно-иллюстративный (основное назначение – организация усвоения знаний);частично-поисковый (овладение элементарными навыками поиска знаний, учащиеся привлекаются к самостоятельному решению части проблемы).

План урока:

Орг.момент.
Устная работа (морской бой). Найди ошибки. Повторить основные формулы логарифмов.
Программируемый контроль.
Из истории математики.
Изучение нового материала: «Логарифмические уравнения».
Практическая работа: «Решение логарифмических уравнений».
Решение проблемной ситуации (если возникнет).
Итог урока.
Рефлексия («Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет?», «Что необходимо для этого повторить или выучить дома?»).
Домашнее задание.

Видео:Логарифмические уравнения. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Ход урока

I. Организационный момент. (Приветствие)

Вступительное слово преподавателя.

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость

На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.

Раздаются карточки самостоятельных работ, оценочный лист, программированный контроль. (Приложение 4, 6, 7)

II. Актуализация опорных знаний.

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешного выполнения контрольной работы, а в дальнейшем и успешной сдачи экзамена. И я хочу вам в этом помочь!

Устная работа.
Повторение изученного материала
Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну, тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Работаем в парах: один называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Другой – отвечает, тот кто отвечает правильно получает 1 балл и записывает его в оценочный лист. Игра будет проходить по цепочке. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).
Игра «Морской бой»
Работа с технологической картой. (Ответы записаны на доске. Поменяйтесь карточками и выполните проверку, за каждый правильный ответ поставьте по 1 баллу).

III. Программированный контроль. 7 минут

Самопроверка. Эталоны ответов раздать заранее. Выставить баллы в оценочный лист.

IV. Из истории математики.

Совершаем небольшой экскурс в историю математики.

На прошлом занятии мы с вами говорили о логарифмах, а кого из ученых вы можете назвать, которые являются основоположниками логарифмов?

Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма

Бюрги Йест (1552 — 1632) – швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. Именно Й. Бюрги составил первые таблицы логарифмов

1703 год – перевод таблиц на русский язык

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика. (Приложение 1-2)

задание в виде сообщения. Тема “Логарифм и музыка” (Приложение 3)

(Играет музыка. Приложение 5)

Алгебра – сестра гармонии, а композиторы – первые программисты

Преподаватель: Ребята, логарифмы применяются на уроках физики. Закон радиоактивного распада имеет вид m=mе.Формула Циолковского, связывающая скорость ракеты с ее массой v=v ln .

Тема “Звезды, шум и логарифмы” (Сообщение обучающегося)

Преподаватель: Более того, коэффициент звукоизоляции стен измеряется также с помощью логарифма, по формуле D=A lg .

V. Изучение нового материала.

Итак, тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», а цель его какая? Научиться решать логарифмические уравнения.

Что значит решить уравнение? (слайд)
Что такое корень уравнения?
Какие уравнения называют логарифмическими?

А если в уравнении неизвестное содержится под знаком логарифма, как его назвать?

(логарифмическое). Предложить ученикам дать определение логарифмического уравнения .

Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма.

Какое преобразование называют логарифмированием? (Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием).
Какое преобразование называют потенцированием? (Действие, которое заключается в нахождении числа по данному логарифму, называют потенцированием).

Помни!

При решении логарифмических уравнений часто приходится выполнять эти преобразования и свойства логарифмов (они у нас на доске, и мы их сейчас повторили)

Следует иметь в виду, что указанные операции могут привести к уравнениям, не равносильным данным.

Логарифмирование – это опасная операция, т.к. при ней может произойти потеря корней.

Пример: х 2 = 25 ; прологарифмируем обе части log₅х 2 = log₅25;

х_1,2 = ± 5. уравнения по основанию 5: 2 log₅х = 2; log₅х = 1; х = 5 потеря корня х = — 5

Избежать этой ошибки поможет нахождение ОДЗ уравнения.

При потенцировании потери корней не происходит, но могут получиться посторонние корни , которые легко обнаруживаются при подставке их в исходное уравнение .

Если при подстановке какого – либо корня в уравнение под знаком логарифма получается отрицательное число или нуль, то этот корень надо отбросить как посторонний.

При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы:

Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение log_aх = b (а > 0, а≠ 1, b>0) имеет решение х = a b
Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения log_af(х) = log_aφ(х) к уравнению следствию f(х) = φ(х);
Метод введения новых переменных;
Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f(х) = φ(х) к уравнению log_af(х) = log_aφ(х)
Применение основного логарифмического тождества
Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Сегодня мы рассмотрим несколько из них, а остальные на следующем занятии.

Видео:Логарифмические уравнения и их системы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ — Тема: Решение логарифмических уравнений.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Решение логарифмических уравнений.

— применить умения по владению стандартными приемами решения логаримических уравнений.

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

Вариант 1 Вариант 2

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы .

2. Изучить учебный материал по теме.

3. Ответить на вопросы.

4. Выполнить задания.

5. Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Определение Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма), называются логарифмическими. Рассмотрим логарифмические уравнения вида:

(1)

Решение этих уравнений основано на следующей теореме.

Теорема 1. Уравнение равносильно системе

(2)

Для решения уравнения (1) достаточно решить уравнение

(3)

и его решения подставить в систему неравенств

(4),

задающую область определения уравнения (1).

Корнями уравнения (1) будут только те решения уравнения (3), которые удовлетворяют системе (4), т.е. принадлежат области определения уравнения (1).

При решения логарифмических уравнений может произойти расширение области определения (приобретение посторонних корней) или сужение (потеря корней). Поэтому подстановка корней уравнения (3) в систему (4), т.е. проверка решения, обязательна.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

1) 2) 3)

x =3 2 x =0,5 -1 x =10 3

x =9 x = ; x =2 x =1000

Ответ: 9 Ответ: 2 Ответ: 1000

4) , областью определения логарифмической

функции являются положительные

числа, значит,

Ответ: решения нет.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.Дайте определение логарифма.

2.Какое уравнение называется логарифмическим?

2.Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете? В чем их суть?

Название практической работы.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7. Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.