Линейные уравнения что это такое 7 класс

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Видео:ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Видео:7 класс, 4 урок, Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

Линейные уравнения 7 класс

Линейные уравнения, решение которых начинается в курсе алгебры (7 класс) — это уравнения вида

где a и b — числа, x — переменная.

Уравнения, сводящиеся к виду ax=b при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей на число, отличное от нуля (то есть при помощи равносильных преобразований), также часто называют линейными (правильнее называть их уравнениями, сводящимися к линейным).

Рассмотрим примеры уравнений, сводящихся к линейным, которые встречаются в начале курса алгебры 7 класса.

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «+», знаки не меняем. Если перед скобками стоит знак «-«, знаки меняем на противоположные:

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую. При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Неизвестные слагаемые перенесём в левую часть, известные — в правую. Знак каждого слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую меняем на противоположный:

(Обратите внимание: хотя сумма слагаемых с переменной равна нулю, результат записываем не как 0, а как 0x).

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, получим верное равенство.

Ответ: x — любое число.

Можно сначала привести подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:

а уже потом перенести: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую:

Это уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

Приводим подобные слагаемые:

Переносим неизвестные слагаемые в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

В следующий раз рассмотрим сводящиеся к линейным уравнениям уравнения с дробями.

14 комментариев

А в третьем уравнении ошибку вы допустилтхи. Перенесли неправильно 60х. Ответ должен быть х=24/53.

Спасибо, Маша! Ошибка исправлена.

Мария,всмсле!Там нет ошибок.У меня тоже ответ -24/53.Так как иксы в одну чторону,а числа в другую.Точнее если посмотреть на обычное линейное уравнение, например: x-3=0.
x=0+3
x=3.Обратите внимание,что решая любое уравнение иксы в левой части,а числа в правой (x=3);опять же иксы в левой части,а числа в правой и следовательно мы рассуждаем так во всех уравнениях

я возможно ошибаюсь , но
в уравнении №1) 4(9 — 5x) + 7x = 11 — 2(8x + 1)
ответ будет не -9 , а 9.
т к
3х=-27
х= -27/-3
х=9 , потому что если и в делителе и в знаменателе имеются знаки минуса , оно (как в умножении)становится положительным .

Полли, мы обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом: 3х=-27; х=-27:3, то есть знаки делимого и делителя разные, поэтому ответ со знаком «-«.

Да админ прав, делаем проверку 3X(-9)=-27

Х=-9 Потаму что если в делитиле и в знаментаиле имеются как вы сказали знаки минуса оно как в умножении не меняется.

Нет
Т.к. — делёный на + будет —

Спасибо за понятное изложение темы. Перерыв десяток сайтов и только на вашем нашел ответ на вопрос » как решать линейные уравнения «. Вам + 5 в карму:)

mne tut vse ponjatno. u menja problema s sostavleniem uravnenij/kak zapisatj zada4u matemati4eskim jazikom/ kombinatorika!

Видео:Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

Линейные уравнения – примеры с объяснением (7 класс, математика)

Линейные уравнения это первый шаг на пути изучения огромного количества самых разных уравнений. Именно в этой теме ученики усваивают важнейшие приемы решения. Чтобы не упустить ни одну из мелочей курса математики 6 класса, разберемся в вопросе подробнее.

Видео:Урок 7 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙСкачать

Что такое уравнение?

В общем случае, уравнением называется тождество с одной неизвестной.

Тождеством зовется равенство. То есть уравнение это два равных между собой выражения, одно из которых или оба содержат неизвестное. Важным является условие присутствия только одной неизвестной в одном уравнении.

Можно написать уравнение с двумя и большим количеством переменных, но такое выражение решить не получится. Запомните, даже в системах уравнений, количество переменных должно равняться количеству уравнений. Например, система:

Z+у=4 – имеет решение. А вот уравнение:

Х+у=12 – однозначных решений не имеет. Почему?

Решением называется строго определенные числа, которые удовлетворяю требованиям равенства. То есть:

Неизвестная имеет только одно решение. В уравнении х+у=12 – решений бесконечно много. Число х может быть любым, как только мы выберем и подставим любое число, изменится в соответствии с нашим выбором и у. Поэтому и говорят, что у такого уравнения нет определенных решений.

Видео:Урок СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

Виды уравнений

Выделяют следующие виды уравнений:

• Линейные. Уравнения с 1 неизвестной в первой степени.
• Степенные. Это выражения с переменными в любой степени. Нужно понимать, что подкоренные выражения так же преобразуются в степень. Поэтому радикальные и степенные уравнения решаются по сходным правилам.
• Дробно-рациональные. Любые уравнения с дробными выражениями, в знаменателе которых есть переменная. Дроби, в знаменателе которых переменной нет, не считаются дробно рациональными уравнениями.
• Логарифмические.

Уравнения с неизвестными под знаком логарифма

Выделяют так же системы уравнений, где несколько тождеств имеют одинаковые значения переменных. В таких уравнениях часто используют способ подстановки, заменяя одну переменную другой.

Видео:Уравнения с дробями. Алгебра 7 класс.Скачать

Способы решения линейного уравнения

Любое уравнение можно решить двумя способами:

• Аналитическим, то есть с помощью математических вычислений. Этот способ хорош своей точностью
• Графическим, то есть с помощью построения на графике. Этот способ хорош возможностью использования практически в любой ситуации. К нему прибегают, когда найти корень с помощью вычислений невозможно.

Рассмотрим каждый из способов.

Графический способ

Для понимания графического способа нужно вспомнить, что такое функция. Функция это зависимость одной переменной от другой. Выражение, которое мы записали в начале: х+у=12 – как раз является функцией. Перенесем х в левую сторону выражения и запишем функцию в классическом виде.

у=12-х – функция имеет форму линии, откуда и название функции и соответствующего ей уравнения. Значение корня любого уравнения это одна или несколько точек на графике функции. Точки эти задаются пересечением с графиком другой функции.

Например, уравнение х+7=13 можно разбить на две функции:

у=13 – в первом случае это прямая линия. Во втором, прямая линия, которая проходит параллельно оси Оу через точку 13 на оси Ох. Точка пересечения двух графиков и будет решением уравнения.

Аналитический способ

Аналитический способ решения линейных уравнений подразумевает перенос величин из одной части выражения в другую с заменой знака. Смысл переноса в том, чтобы собрать все неизвестные в одной части уравнения, а все числа в другой.

Приведем пример линейного уравнения: 2х-7х+15=0

2х-7х+15=0 – соберем все значения х в правой части, а числа в левой

-5х=-15 – теперь поделим обе части выражения на коэффициент при неизвестном, т. е. на число -5

Видео:Алгебра 7 класс. 11 сентября. Решение линейных уравнений #1Скачать

Что мы узнали?

Мы поговорили о видах уравнений. Разобрали, какие уравнения нельзя решить и привели объяснение. Выделили и разобрали на примерах два способа решений линейных уравнений.

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта «Образование».

📽️ Видео

Уравнения с модулем. Что такое модуль числа. Алгебра 7 класс.Скачать

Видеоурок. 7 класс. Решение линейных уравнений с одним неизвестнымСкачать

Алгебра 7 класс (Урок№43 - Решение линейных уравнений с одним неизвестным.)Скачать

Как решать линейные уравнения. План решения любого линейного уравнения. Алгебра 7 класс.Скачать

Линейные уравнения с одной переменной . Алгебра . 7 класс .Скачать

Видеоурок ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ с одной переменной. §2 алгебра 7 классСкачать

7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать

ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурокСкачать

АЛГЕБРА 7 класс : Уравнение и его корни | ВидеоурокСкачать