Линейные и нелинейные уравнения связи (7 видео)

Определение линейной связи

Опубликовано 10.06.2021 · Обновлено 10.06.2021

Содержание

Что такое линейная связь?
Ключевые выводы
Линейное уравнение:
О чем вам говорят линейные отношения?
Линейные функции
Разница между линейным уравнением и нелинейным уравнением
Содержание:
Линейные и нелинейные электрические цепи
Линейные электрические цепи
Нелинейные электрические цепи
Расчет нелинейных цепей
🔍 Видео

Видео:Нелинейные уравнения. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Что такое линейная связь?

Линейная связь (или линейная связь) – это статистический термин, используемый для описания прямолинейной связи между двумя переменными. Линейные отношения могут быть выражены либо в графическом формате, где переменная и константа связаны прямой линией, либо в математическом формате, где независимая переменная умножается на коэффициент наклона, добавляемый к константе, которая определяет зависимую переменную.

Линейная зависимость может быть противопоставлена полиномиальной или нелинейной (криволинейной) зависимости.

Ключевые выводы

Линейная связь (или линейная связь) – это статистический термин, используемый для описания прямолинейной связи между двумя переменными.
Линейные отношения могут быть выражены либо в графическом формате, либо в виде математического уравнения вида y = mx + b.
Линейные отношения довольно распространены в повседневной жизни.

Видео:Нелинейные уравнения. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Линейное уравнение:

Математически линейная зависимость – это такая зависимость, которая удовлетворяет уравнению:

В этом уравнении «x» и «y» – две переменные, которые связаны параметрами «m» и «b». Графически y = mx + b отображается в плоскости xy как линия с наклоном «m» и точкой пересечения оси y «b». Y-точка пересечения «b» – это просто значение «y», когда x = 0. Наклон «m» рассчитывается из любых двух отдельных точек (x 1, y 1 ) и (x 2, y 2 ) как:

мзнак равно(y2-y1)(Икс2-Икс1)m = frac мзнак равно(х2Взаимодействие с другими людьми-х1Взаимодействие с другими людьми)

Видео:После этого видео, ТЫ РЕШИШЬ ЛЮБУЮ Систему Нелинейных УравненийСкачать

О чем вам говорят линейные отношения?

Есть три набора необходимых критериев, которым должно соответствовать уравнение, чтобы считаться линейным: уравнение, выражающее линейную зависимость, не может состоять более чем из двух переменных, все переменные в уравнении должны быть в первой степени., и уравнение должно быть построено в виде прямой линии.

Обычно используемая линейная зависимость – это корреляция, которая описывает, насколько близко к линейному изменению одна переменная изменяется по сравнению с изменениями другой переменной.

В эконометрике, линейная регрессия является часто используемым методом генерации линейных соотношений для объяснения различных явлений. Он обычно используется для экстраполяции событий из прошлого, чтобы делать прогнозы на будущее. Однако не все отношения линейны. Некоторые данные описывают изогнутые отношения (например, полиномиальные отношения), в то время как другие данные не могут быть параметризованы.

Видео:Нелинейные уравнения с двумя переменными и их геометрический смысл. 9 класс.Скачать

Линейные функции

Математически аналогично линейной зависимости концепция линейной функции. В одной переменной линейную функцию можно записать следующим образом:

Это идентично данной формуле для линейной зависимости, за исключением того, что вместо y используется символ f (x) . Эта замена сделана, чтобы подчеркнуть значение того, что x отображается в f (x), тогда как использование y просто указывает, что x и y – две величины, связанные между собой A и B.

При изучении линейной алгебры свойства линейных функций тщательно изучаются и становятся строгими.Учитывая скаляр C и два вектора A и B из RN, наиболее общее определение линейной функции гласит, что:c

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Разница между линейным уравнением и нелинейным уравнением

Разница между линейным уравнением и нелинейным уравнением — Наука

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Содержание:

Линейное уравнение против нелинейного уравнения

В математике алгебраические уравнения — это уравнения, которые составлены с использованием полиномов. В явном виде уравнения будут иметь вид P (Икс) = 0, где Икс вектор из n неизвестных переменных, а P — многочлен. Например, P (x, y) = 4x 5 + ху 3 + y + 10 = 0 — алгебраическое уравнение с двумя переменными, записанное явно. Также (x + y) 3 = 3x 2 у — 3zy 4 является алгебраическим уравнением, но в неявной форме и примет вид Q (x, y, z) = x 3 + y 3 + 3xy 2 + 3zy 4 = 0, когда-то написано явно.

Важной характеристикой алгебраического уравнения является его степень. Он определяется как наивысшая степень членов уравнения. Если терм состоит из двух или более переменных, сумма показателей каждой переменной будет считаться мощностью члена. Заметим, что согласно этому определению P (x, y) = 0 имеет степень 5, а Q (x, y, z) = 0 — степень 5.

Линейные уравнения и нелинейные уравнения представляют собой два раздела, определенные на системе алгебраических уравнений. Степень уравнения — это фактор, который отличает их друг от друга.

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение степени 1. Например, 4x + 5 = 0 — это линейное уравнение одной переменной. x + y + 5z = 0 и 4x = 3w + 5y + 7z — линейные уравнения с 3 и 4 переменными соответственно. В общем случае линейное уравнение от n переменных будет иметь вид m₁Икс₁ + м₂Икс₂ +… + М_п-1Икс_п-1 + м_пИкс_п = б. Здесь x_яS — неизвестные переменные, m_яS и b — действительные числа, где каждое из m_я не равно нулю.

Такое уравнение представляет собой гиперплоскость в n-мерном евклидовом пространстве. В частности, линейное уравнение с двумя переменными представляет собой прямую линию в декартовой плоскости, а линейное уравнение с тремя переменными представляет собой плоскость в трехмерном евклидовом пространстве.

Что такое нелинейное уравнение?

Квадратное уравнение — это алгебраическое уравнение, которое не является линейным. Другими словами, нелинейное уравнение — это алгебраическое уравнение степени 2 или выше. Икс 2 + 3x + 2 = 0 — нелинейное уравнение с одной переменной. Икс 2 + y 3 + 3xy = 4 и 8yzx 2 + y 2 + 2z 2 + x + y + z = 4 — примеры нелинейных уравнений от 3 и 4 переменных соответственно.

Нелинейное уравнение второй степени называется квадратным уравнением. Если степень равна 3, то это называется кубическим уравнением. Уравнения степени 4 и степени 5 называются уравнениями четвертой и пятой степени соответственно. Было доказано, что не существует аналитического метода для решения любого нелинейного уравнения степени 5, и это верно и для любой более высокой степени. Решаемые нелинейные уравнения представляют собой гиперповерхности, которые не являются гиперплоскостями.

В чем разница между линейным уравнением и нелинейным уравнением?

• Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение степени 1, а нелинейное уравнение — это алгебраическое уравнение степени 2 или выше.

• Несмотря на то, что любое линейное уравнение разрешимо аналитически, в нелинейных уравнениях это не так.

• В n-мерном евклидовом пространстве пространство решений линейного уравнения с n переменными является гиперплоскостью, а пространство решений нелинейного уравнения с n переменными — гиперповерхностью, которая не является гиперплоскостью. (Квадрики, кубические поверхности и др.)

Видео:ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

Линейные и нелинейные электрические цепи

Электрической цепью является совокупность элементов и устройств, соединенных проводами и предназначенных для производства, передачи и распределения электрической энергии.

Происходящие в ней электромагнитные процессы рассчитываются при помощи таких параметров, как сила тока, электродвижущая сила, напряжение, сопротивление, емкость и индуктивность.
Различают линейные и нелинейные электрические цепи.

Видео:Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.Скачать

Линейные электрические цепи

Линейными электрическими цепями есть такие соединения элементов, когда сопротивление (R) , индуктивность (L) и емкость (C) остаются постоянными и не зависят от силы тока и напряжения. Данные элементы являются линейными.

При независимом от напряжения и силы тока сопротивлении, линейную зависимость между этими параметрами показывает закон Ома:

Вольтамперная характеристика в данном случае будет представлена прямой линией.
В том случае, когда индуктивность соленоида не зависима от силы тока, что проходит через нее, потокосцепление ψ будет прямо пропорционально данной силе тока:

При независимой от напряжения (u_C) емкости конденсатора C заряд конденсатора будет прямо пропорционален напряжению (u_C) .

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Но линейность вышеуказанных величин – это понятие условное, так как в реальных электрических цепях перечисленные элементы будут нелинейные. К примеру, при протекании электрического тока по резистору, он греется, вследствие чего увеличивается его сопротивление.

Так как в обычном рабочем режиме такие изменения незначительны, ими попросту пренебрегают, считая данные элементы линейными.

Транзисторы, которые функционируют в режиме, когда их вольтамперные характеристики представлены прямыми линиями, условно тоже приравниваются к линейным.

Значит, линейные электрические цепи – это цепи, что включают только линейные элементы. Для их описания используют линейные уравнения.

Видео:Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Нелинейные электрические цепи

Нелинейными есть электрические цепи, в которых присутствует один или несколько нелинейных компонентов.
Нелинейные элементы описываются параметрами, зависящими от их определяющих величин. Нелинейные цепи отличаются от линейных некоторыми свойствами. А также в них могут происходить специфические процессы.
Нелинейные элементы описываются статическими (R_) , (L_) , (C_ст) и дифференциальными (R_д) , (L_д) , (C_д) характеристиками. Статические можно определить соотношением ординаты заданной точки к ее абсциссе, то есть:

Дифференциальные характеристики рассчитываются как соотношение небольшого приращения его ординаты к соответствующей абсциссе:

Видео:СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ нелинейных 9 класс алгебраСкачать

Расчет нелинейных цепей

Рассчитать нелинейные элементы цепи не так просто, поэтому обычно стремятся выбрать часть цепи, приравниваемую к линейной. В таком случае с допускаемой точностью элемент рассматривают как линейный. Если нет возможности считать элемент линейным, то используют специальные методы расчета нелинейных цепей:

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Суть графического метода заключается в построении параметрических характеристик элементов (вольтамперной, кулонамперной или веберамперной) с их дальнейшим графическим преобразованием для того, чтобы получить искомую характеристику всей цепи или отдельной ее части. Данный метод достаточно точный, простой и удобный для наглядности. Чаще всего им пользуются при небольшом числе нелинейных элементов в цепи, так как построение графиков требует особой аккуратности и точности.

Суть метода аппроксимации заключается в том, что полученные экспериментальным путем характеристики нелинейных элементов замещаются на математические выражения. При этом используют аналитическую или кусочно-линейную аппроксимацию. При методе аналитической аппроксимации характеристика нелинейного элемента замещается математической функцией, а при кусочно-линейной – набором прямолинейных отрезков.

Точность аналитической аппроксимации зависит от верности выбора функции аппроксимации и подбора нужных коэффициентов. Преимущество кусочно-линейной аппроксимации заключается в простоте использования и наличии возможности приравнивать элемент к линейному.

Кроме того, при небольшом диапазоне вариации сигнала, когда из-за его трансформаций он приравнивается к линейному (режим незначительного сигнала), нелинейный элемент с допустимой точностью заменяют эквивалентно на линейный активный двухполюсник:

где (R_д) – дифференциальное значение сопротивления нелинейного элемента на приравненном к линейному участке.