Линейное уравнение с двумя переменной 7 класс конспект урока макарычев (7 видео)

Конспект урока по алгебре 7 класс «Линейное уравнение с двумя переменными»
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

«Линейное уравнение с двумя переменными»

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Линейное уравнение с двумя переменными. 7-й класс
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных умений и знаний
3. Объяснение нового материала.
4. Физкультминутка.
5. Закрепление материала:
6. Самостоятельная работа (10 мин).
7. Подведение итога урока:
Конспект урока на тему «Линейные уравнения с двумя переменными
💥 Видео

Видео:Видеоурок ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСССкачать

Скачать:

Вложение	Размер
lin_urav.docx	19.27 КБ

Видео:ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

Предварительный просмотр:

МБОУ Правдовская школа

Святогор Наталья Николаевна.

Конспект урока по алгебре в 7-м классе по теме:

«Линейное уравнение с двумя переменными»

Образовательные — Дать определение линейного уравнения с двумя переменными. Выяснить, что значит решить линейное уравнение с двумя переменными.

Развивающие — развивать навыки мыслительной деятельности учащихся способствовать развитию познавательной активности, логическому мышлению Воспитательные — воспитание интереса к предмету

Тип урока : изучение нового материала

Планируемые результаты : знают определение линейного уравнения с двумя переменными, умеют выражать одну переменную через другую, находить пары решений

Оборудование : учебник, мультимедийная доска, карточки с заданиями.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Ручки, книги и тетрадки

На парте лежат в порядке.

Прозвенел уже звонок Начинаем наш урок.

2.Сообщение темы и цели урока.

Предлагаю учащимся назвать тему и определить цель урока.

Слайд 1 На доске записаны два уравнения : 2х = 5, Зх +5у = 7

-Как называются выражения записанные на доске? (предполагаемый ответ: уравнения).

-Какое из двух уравнений вы изучали? Как оно называется? (предполагаемый ответ: линейное уравнение с одной переменной). Чем отличается второе уравнение от первого.

Слайд 2 Попробуйте назвать тему урока ( предполагаемый ответ: линейное уравнение с двумя переменными).

Слайд 3 Попробуйте назвать цель урока.

3.Актуализация опорных знаний.

Для изучения новой темы нам необходимо повторить понятия пройденного

Письменное задание : Продолжите фразу :

Линейным уравнением с одной переменной называется .
Решить уравнение это значит найти .
Корнем уравнения называется.

Слайд 6 . Проверка выполненного задания

Изучение нового материала.

Слайд7. Задание на доске:

Из данных выражений выбрать и записать в столбик линейные уравнения с одной переменной 2х=4, Зх-4=5х, 4х-2=у, 2х=3у, Зв-24, Зх-12=4, х 2 -у=5, х+у=1, ху+2=1, 2а+7

Предлагаю ответить на вопрос: Как называются выражения записанные во 2 и 3 столбиках?

Предлагаю учащимся дать определение уравнения с двумя переменными и

линейного уравнения с двумя переменными.

Слайд 8 . Даю определение уравнения с двумя переменными и линейного уравнения с двумя переменными.

Задание 1: Придумайте линейное уравнение с двумя переменными.

Задание 2. Проверь себя

Из данных уравнений назовите линейные уравнения с двумя переменными.

1)7-х=у; 2)5х-у=4; 3)2ху+5=х;4)2х-0,4у+7=6; 5)х=ху+8; 6)у- 4х+2у=7 Слайд 10 Дать определение решения уравнения

Слайд 11. Метод подбора. Предлагаю учащимся для уравнения 2х+у=5 подобрать пару чисел, которая является решением уравнения. Предлагаю свое решение. Обращаю внимание на количество решений.

Слайд 12 . Показываю как выразить одну переменную через другую.

Слайд 13 . Индивидуальная работа .Задание на карточке:

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Линейное уравнение с двумя переменными. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

1. Структура урока.

Организационный момент (1 мин.)
Актуализация опорных умений и знаний (10 мин.)
1) Устная работа.
2) Проверка домашней задачи.

Объяснение нового материала (12 мин.)
Физкультминутка (2 мин.)
Закрепление изученного материала (15 мин.)
Подведение итогов (5 мин.)

– знать какое уравнение называется линейным с двумя переменными, что является решением такого уравнения, какие уравнения являются равносильными, свойства уравнений.

– формирование интереса к решению уравнений; развитие внимания, мышления и памяти; воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля и математической культуры.

– выражать одну переменную через другую, определять является ли пара чисел решением уравнения.

– развитие внимания, логического мышления и памяти, уметь систематизировать и применять полученные знания, математически грамотной речи.

3. Оборудование урока: мультимедийная установка, экран, карточки с заданиями, набор уравнений в конвертах.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, присаживайтесь. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием.

2. Актуализация опорных умений и знаний

1) Устная работа.

Вопрос: Что называют уравнением?

Ответ: Равенство содержащее переменную называют уравнением.

Вопрос: С какими уравнениями вы знакомы?

Ответ: Линейными уравнениями.

Вопрос: Какое уравнение называется линейным?

Ответ: Уравнение вида ax+b=c называется линейным.

Заполните таблицу и ответьте на вопросы:

Уравнение

Решение уравнения114·х = -723·х = 03 = 84 = -950·х = 060·х = 97x 2 = 648x 2 = -99 = 410 = -4

Вопросы:

Укажите номера линейных уравнений?
Укажите номера уравнений, которые не имеют корней?
Укажите номера уравнений, у которых любые числа являются корнями?
Укажите номера уравнений, которые имеют два корня?
Укажите номера уравнений, у которых корнем является число 0?

Вопрос: Число 11 является корнем только одного из следующих уравнений. Назовите это уравнение.

Ответ:.

Выразите каждую из букв, входящих в формулу, через остальные:

а) v·t = s; б) J·R = U;

2) Проверка домашней задачи. Рассмотрим задачу:

Группу из 35 туристов решили расселить на теплоходе в трехместные и четырехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Составьте математическую модель задачи.

Решение: (На доске решает ученик).

Пусть х – количество трехместных кают,

у – количество четырехместных кают.

Тогда 3х – всего туристов в трехместных каютах,

4у – всего туристов в четырехместных каютах.

Составим модель задачи 3х+4у=35.

Учитель: По условию задачи мы составили математическую модель.

Вопрос: Встречались мы с такой моделью?

3. Объяснение нового материала.

Вопрос: Какую особенность имеет эта модель.

Ответ: Уравнение с двумя переменными.

Вопрос: Как выглядит это уравнение.

Ответ: Уравнение с двумя переменными. Степень переменных первая. Составлено из коэффициента, переменной х, знака сложения, коэффициента, переменной у, знака равно и в правой части число.

Вопрос: Как можно назвать это уравнение?

(Линейное уравнение с двумя переменными).

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим с вами новую тему: Линейное уравнение с двумя переменными. Вы узнаете какое уравнение называется линейным с двумя переменными, что является решением данного уравнения, свойства уравнения.

Возьмите конверт в руки и рассмотрите уравнения из конверта.

1. 2x-y=13;	2. x+y 2 =4;	3. 2x+y=5;	4. 6a-4b-1=0;
5. 2c-17d=3;	6. ;	7. xy+3=0;	8. x-1+2y=0;
9. x-y+4=0;	10. 8y-5=6;	11. 5х-4=1;	12. 2у=6.

Вопрос: Есть ли среди этих уравнений линейное уравнение с одной переменной.

Ответ: Да. № 10,№11,№12. (Положите их в конверт)

Вопрос: Как вы думаете, какие из этих уравнений не являются линейными? Почему?

Ответ: №7,№6,№2 (убираются уравнения которые имеют степень больше 1).

Вопрос: Какой вид имеют оставшиеся уравнения. Ответ: (ax+by+c=0).

Учитель: Давайте запишем определение:

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by+c=0, где a,b,c– некоторые числа, x и y переменные.

3) Заполним таблицу:

Уравнение	a=	b=	c=	Таблица значений	Количество решений
2x-y=13;	2	-1	-13	Бесконечное множество
2x +y=5;	2	1	-5	Бесконечное множество
6a-4b-1=0	6	-4	-1	Бесконечное множество
c-d=3;	1	-1	-3	Бесконечное множество
х-1-2y=0;	1	-2	-1	Бесконечное множество
x-y+4=0;	1	-1	4	Бесконечное множество

Вопросы: Определите коэффициенты в каждом уравнении.(…..)

Вопрос: Что является решением уравнения с двумя переменными?

Ответ: Решением уравнения ax+by+c=0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными ( ax+by+c=0) в верное числовое равенство.

Вопрос: Найдите корни в каждом уравнении.( ……)

Вопрос: Единственным будет решение. (Нет).

Вопрос: А сколько решений имеет такое уравнение. ( Бесконечное множество).

Вопрос: Удобно находить корни уравнения методом подбора? (Нет)

Учитель: Внимание! Условимся записывать корни уравнения в круглых скобках (х ;у).

На первом месте Записываем значение х , на втором значение.

4. Физкультминутка.

Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)!
Все мы умеем считать (хлопки в ладоши),
Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте).
Руки за спину положим (руки за спину),
Голову поднимем выше (поднять голову выше)
И легко-легко подышим (глубокий вдох – выдох).
Подтянитесь на носочках столько раз,
Ровно столько, сколько пальцев (показали, сколько пальцев на руках)
На руке у вас (поднимаемся на носочках 10 раз)

5. Закрепление материала:

Работа по учебнику:

1. №247 (а, в) 2.№253 (а) 3.№ 256 (а) 4.№264 (а, в) 5.№ 265 (а),

6. Самостоятельная работа (10 мин).

I вариант

Является ли решением уравнения 10x+y=12 пара чисел: а) (1;2); б) (3; -20)?
Найдите три решения уравнения 5x– 2y=1.

II вариант

Является ли решением уравнения 4x-3y=12 пара чисел: а) (3;0); б) (2; -7)?
Найдите три решения уравнения 7x+ 2y=3.

7. Подведение итога урока:

Вопрос: Что нового вы узнали на уроке?

Вопрос: Какое уравнение с двумя переменными называется линейным?

Вопрос: Что является решением уравнения с двумя переменными?

1. №247 (б), 2. №253 (в), 3. № 256 (б), 4. №264 (б, г), 5.№ 265 (б, г).

Литература:

А.Г. Мордкович “Алгебра. 7 класс. Часть 1.Учебник ”М.: “Мнемозина”, 2007.

А.Г. Мордкович “Алгебра. 7 класс. Часть 2.Задачник ” М.: “Мнемозина”, 2007.

Лебединцева Е.А “Алгебра. 7 класс Задания для развития обучения учащихся” М.: Интеллект – центр, 2002.

Ю.Н. Макарычев “Алгебра. 7 класс М.: “Просвещение”, 2007.

Г.И. Глейзер “История математики в школе VII – VIII классы”, М.: “Просвещение.

Видео:7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать

Конспект урока на тему «Линейные уравнения с двумя переменными

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Линейные уравнения с двумя переменными

УМК: Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.]; под ред. С.А. Теляковского. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014

Тема: Линейные уравнения с двумя переменными

Цели: Познакомить учащихся с понятиями линейного уравнения с двумя переменными и его решения, научить выражать из уравнения х через у или у через х .

Познавательные: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки

Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; составлять план и последовательность действий.

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Личностные: ф ормирование навыков организации анализа своей деятельности

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран

I Организационный момент

— Послушайте сказку про Деда-Равняло и догадайтесь, о чем мы сегодня будем говорить

Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число спрячет под маской «икс» и попросит своего внука, маленького Равнялку, найти его. Равнялка хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у внучка все получается и радуется: хорошая ему смена растет.

— Итак, о чем идет речь в этой сказке? (об уравнениях)

II . Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях и попробуем провести параллель между известным нам материалом и новым материалом.

Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)

Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.

Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?

Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.

Заполняется 1 часть таблицы

ах=в, где х – переменная, а,в- числа.

Значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство

1) перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный.

2) обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже, не равное нулю число.

Линейное уравнение с двумя переменной.

ах + ву = с, где х,у – переменные, а,в.с – числа.

Значения х, у, обращающие уравнение в верное равенство.

Верны свойства 1,2.

3) равносильные уравнения:

После того, как заполнили первую часть таблицы, опираясь на аналогию, начинаем заполнять вторую строку таблицы, тем самым узнавать новый материал.

III . Обратимся к теме: линейное уравнение с двумя переменными . Само название темы наталкивает на мысль, что нужно вводить новую переменную, например у.

Существует два числа х и у, одно больше другого на 5. Как записать соотношение между ними? (х – у = 5) это и есть линейное уравнение с двумя переменными. Сформулируем по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной определение линейного уравнения с двумя переменными (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, где a,b и c – некоторые числа, а x и y –переменные).

Уравнение x – y = 5 при x = 8, y = 3 обращается в верное равенство 8 – 3 = 5. Говорят, что пара значений переменных x = 8, y = 3 является решением этого уравнения.

— Сформулируйте определение решения уравнения с двумя переменными (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство)

Пары значений переменных иногда записывают короче: (8;3). В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором — y.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:

Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число(не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному.

Пример 1. Рассмотрим уравнение 10x + 5y = 15. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую.

Для этого сначала перенесем 10x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 5y = 15 — 10x.

Разделим каждую часть этого уравнения на число 5, получим равносильное уравнение

у = 3 — 2x. Таким образом, мы выразили одну переменную через другую. Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y.

Если x = 2, то y = 3 — 2· 2 = -1.

Если x = -2, то y = 3 — 2· (-2) = 7. Пары чисел (2; -1), (-2; 7) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.

Из истории. Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта (III в.). В его трактате «Арифметика» приводятся остроумные решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями.

Пример 2. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получилось 20 кг муки?

Допустим, что надо взять x пакетов по 3 кг и y пакетов по 2 кг. Тогда 3x + 2y = 20. Требуется найти все пары натуральных значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению. Получаем:

Подставляя в это равенство вместо x последовательно все числа 1,2,3 и т.д., найдем при каких значениях х, значения y являются натуральными числами.

Получаем: (2;7), (4;4), (6;1). Других пар, удовлетворяющих данному уравнению нет. Значит надо взять либо 2 и 7, либо 4 и 4, либо 6 и 1 пакетов соответственно.

IV . Работа по учебнику (устно) № 1025, № 1027(а)

Самостоятельная работа с проверкой в классе.

1. Выпишите линейно уравнение с двумя переменными.

а ) 3х + 6у = 5 в) ху = 11 б) х – 2у = 5

2. Является ли пара чисел решением уравнения?

3. Выразите из линейного уравнения

4х – 3у = 12 а) х через у б) у через х

4. Найдите три, каких либо решения уравнения.

V . Итак, подведем итог:

Дать определение линейного уравнения с двумя переменными.

Что называется решением (корнем) линейного уравнения с двумя переменными.

Сформулировать свойства линейного уравнения с двумя переменными.