Линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от стоимости основного капитала (4 видео)

Тема: Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные по отрасли:

№ предприятия	Ежегодная сумма амортизации, млн.руб.	Балансовая прибыль, млн.руб.	№ предприятия	Ежегодная сумма амортизации, млн.руб.	Балансовая прибыль, млн.руб.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Проведите на основе приведенных данных исследование взаимосвязи балансовой прибыли и ежегодной суммы амортизации; проверьте аналитическое выражение связи на достоверность.

Результативный признак – балансовая прибыль (y);

Факторный признак – ежегодная сумма амортизации (х).

Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации. Для этого определим среднюю годовую сумму амортизации:

Результаты расчетов среднего квадратического отклонения приведены в таблице 10.1:

Таблица 10.1.

№ предприятия	Годовая сумма амортизации (х)		№ предприятия	Годовая сумма амортизации (х)
Итого:	–	–	–	–

Среднее квадратическое отклонение:

Следовательно, совокупность можно считать однородной.

Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм».

Для этого определим интервалы для значений признака-фактора: , т.е. (37-4,1)¸(37+4,1); (37-2*4,1)¸(37+2*4,1) и (37-3*4,1)¸(37+3*4,1).

Первичная информация по признаку-фактору не подчиняется закону нормального распределения, однако это не является основанием для отказа использования корреляционно-регрессионного анализа (табл. 10.2).

Таблица 10.2.

Интервалы значений признака х, млн.руб.	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, %	Удельный вес числа единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, %
32,9 – 41,1	64,3	68,3
28,8 – 45,2	100,0	95,4
24,7 – 49,3	100,0	99,7

Исключение из первичной информации резко выделяющихся единиц, которые по признаку-фактору не попадают в интервал . По данным таблицы, резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.
Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Группировка выполняется при равных интервалах и числе групп 4 (табл. 10.3). Величина интервала определяется по формуле:

Таблица 10.3.

Зависимость балансовой прибыли и ежегодной суммы амортизации.

Ежегодная сумма амортизации, млн.руб.	Число предприятий, f_i	åy_i	Средняя величина балансовой прибыли, млн.руб.,
30 – 34	156,0
34 – 38	165,4
38 – 42	169,3
42 – 46	173,7
Итого:	–

Как видно из данных групповой таблицы 10.3 с увеличением годовой суммы амортизации возрастает величина балансовой прибыли. На рис. 10.1 представлен график связи.

Рис. 10.1. Зависимость балансовой прибыли от ежегодной суммы амортизации.

Эмпирическая линия связи приближается к прямой линии. Следовательно, можно считать наличие прямолинейной корреляции.

Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции:

Для расчета коэффициента корреляции была использована вспомогательная таблица 10.4:

Таблица 10.4.

№ предприя-тия	Сумма аморти-зации, млн.руб., х	Балансовая прибыль, млн. руб., у	х 2	у 2	ху	у_т	у-у_т	(у-у_т) 2
163,0	-1,0	1,00
170,5	+3,5	12,25
155,5	-0,5	0,25
173,5	-1,5	2,25
+7,0	49,00
167,5	-1,5	2,25
161,5	+0,5	0,25
160,0	0,0	0,00
164,5	+2,5	6,25
157,0	-4,0	16,00
164,5	-1,5	2,25
175,0	-2,0	4,00
169,0	-1,0	1,00
176,5	-0,5	0,25
Итого	–	–	97,00

Значение линейного коэффициента корреляции (r=+0,925) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции:

Далее необходимо сравнить расчетное значение t-критерия с табличным, которое определяется по таблице значений t-критерия Стьюдента в зависимости от k степеней свободы и заданного уровня значимости[1].

Согласно таблице, t-критерий Стьюдента при уровне значимости 95% и числе степеней свободы k=14-2=12 составит 2,179.

Так как расчетное значение t_r=8,41>2,179, можно утверждать значимость коэффициента корреляции.

Определяем модель связи. График линии средних показывает наличие линейной связи, поэтому используется функция .

Определим коэффициенты уравнения, используя следующие формулы:

Таким образом, модель связи следующая:

Для возможности использования линейной функции определяется величина , которая оценивает возможность использования подобранной функции в качестве модели, характеризующей изучаемое явление.

Для расчета теоретического значения F-критерия исчисляется корреляционное отношение (по данным табл. 10.4):

Следовательно, корреляционное отношение показывает наличие достаточно тесной связи.

При вероятности 95%, числе степеней свободы k₁=m-2=4-2=2 и k₂=n-m=14-4=10, табличное значение F=4,10. Так как расчетное значение меньше табличного, то возможность использования линейной функции не опровергается.

Средняя квадратическая ошибка уравнения:

где у_т – значения результативного признака, рассчитанные по уравнению связи.

Так для предприятия №1 у_т=110,5+1,5*35=163; для остальных предприятий расчет выполняется аналогично. Результаты расчета представлены в табл. 10.4.

Для оценки взаимосвязи двух признаков необходимо рассчитать коэффициент аппроксимации:

Полученный коэффициент аппроксимации значительно меньше 15%, поэтому уравнение достаточно хорошо отображает взаимосвязь двух признаков и может быть использовано в практической работе.

Задачи

10.1. Зависимость между объемом реализованной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Балансовая прибыль, млн.руб.
491,8	133,8
483,0	124,1
481,7	62,4
478,7	62,9
478,9	51,4
475,2	72,4
474,4	99,3
459,5	40,9
452,9	104,0
446,5	116,1

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.

10.2. По данным задачи 3.1. (тема: Сводка и группировка) постройте зависимость между суммой активов и величиной балансовой прибыли, рассчитайте коэффициент корреляции и определите тесноту связи.

10.3. Имеются следующие данные:

№ предприятия	Объем продукции, млн.руб.	Стоимость основного капитала, млн.руб.	Чистый доход, млн.руб.	Численность, чел.
507,2	352,9
506,6	187,1
487,8	375,2
496,0	287,9
493,6	444,0
458,9	462,4
429,3	459,5
386,9	511,3
311,5	328,6
302,2	350,0
262,0	298,7
242,4	529,3
231,9	320,0
214,3	502,0
208,4	194,9

Составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от стоимости основного капитала. Дайте характеристику тесноты и направления связи между признаками.

10.4. По данным задачи 3.1 (тема: Сводка и группировка) постройте зависимость между величиной собственного капитала и величиной балансовой прибыли. Рассчитайте коэффициент корреляции и определите тесноту связи. Проверьте аналитическое выражение связи на достоверность.

10.5. Используя данные задачи 10.3, определите вид корреляционной зависимости между объемом производства и стоимостью основного капитала. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры уравнения, рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Проверьте аналитическое выражение связи на достоверность. Сделайте выводы.

10.6. По данным задачи 10.3 определите вид корреляционной зависимости между показателями чистого дохода и численностью персонала. Найдите параметры уравнения регрессии, определите направление и тесноту связи. Проверьте аналитическое выражение связи на достоверность.

10.7. Для выявления зависимости производительности труда рабочих, выполняющих в цехе операцию, от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,8. Кроме того, известны следующие данные:

средний стаж работы рабочих 5 лет;
среднее квадратическое отклонение по стажу 2 года;
среднее квадратическое отклонение по производительности труда 4,4 шт.;
коэффициент вариации по производительности труда 40%.

Найдите аналитическое уравнение связи, характеризующее зависимость производительности труда рабочих от стажа их работы.

10.8. По 20 однородным предприятиям была получена модель, отражающая зависимость выпуска продукции (у) за месяц от размера основного капитала (х): .

Кроме того, по этой совокупности известны следующие данные:

средняя стоимость основного капитала на одно предприятие 12 млн.руб.;
средний размер выпуска продукции на одно предприятие 18 млн.руб.;
среднее квадратическое отклонение по стоимости основного капитала 3,5 млн.руб.;
среднее квадратическое отклонение по размеру выпуска продукции 2 млн.руб.

Определите степень тесноты связи между размером выпуска продукции и стоимостью основного капитала, учитывая форму связи и используя для этого приведенные данные.

Рекомендовано Министерством образования РФ

1. Громыко Г.Л. Статистика. Практикум. – М.: Инфра-М, 2003.

2. Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. Пособие для ВУЗа. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

3. Ефимова М.Р. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001.

4. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2005.

5. Практикум по статистике / Под ред. Симчеры В.М., – М.: Финстатинформ, 1999.

6. Практикум по теории статистики / Под ред. Шмойловой Р.А., – М.: Финансы и статистика, 2004.

7. Сборник задач по общей теории статистики / Под ред. Глинского Н.Н. – М.: Инфра-М, 2002.

8. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003.

9. Статистика. Курс лекций / Под ред. Ионина И.Г.- М.: Инфра-М, Новосибирск: изд-во НГУ, 2002.

10. Теория статистики / Под ред. Шмойловой Р.А., – М.: Финансы и статистика, 2004.

[1] Таблицы значений t-критерия Стьюдента можно найти в рекомендованных учебниках по теории статистики.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Содержание

Составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от стоимости основного капитала..
Задача №43. Расчёт описательных статистик
Задача №4. Построение регрессионной модели с использованием фиктивной переменной
Основы регрессионного анализа для инвесторов. Построение модели в Excel
Последние новости
Рекомендованные новости
Главное за неделю. Облигации выросли, акции следующие?
Итоги торгов. Не находим поводов даже для отскока
Лукойл и Яндекс аутсайдеры недели: потери более 20%
Пройдите опрос. Покупка валюты и драгоценных металлов
Рынок США. Следующая неделя будет насыщенной
Что будет, если смешать акции Газпрома и Tesla в одном портфеле
Прибыль Verizon выше ожиданий. Почему акции падают на 6%
Danaher: +50% за прошлый год. Что ждать инвесторам сейчас
💥 Видео

Видео:Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от стоимости основного капитала..

Задача №43. Расчёт описательных статистик

Компания Zagat публикует рейтинги ресторанов, расположенных в разных городах США.

В таблице содержатся оценки качества пищи, оформления блюд, уровня обслуживания и стоимость обеда для одного человека в 200 ресторанах Нью-Йорк Сити (NYC) и Лонг-Айленда (LI).

Город	Пища	Оформление	Обслуживание	Суммарный рейтинг	Цена
1	NYC	19	21	18	58	50
2	NYC	18	17	17	52	38
3	NYC	19	16	19	54	43
4	NYC	23	18	21	62	56
5	NYC	23	20	21	64	51
6	NYC	23	18	20	61	36
7	NYC	20	17	16	53	25
8	NYC	20	15	17	52	33
9	NYC	19	18	18	55	41
10	NYC	21	19	19	59	44
11	NYC	20	17	16	53	34
12	NYC	21	23	21	65	39
13	NYC	24	20	22	66	49
14	NYC	20	17	20	57	37
15	NYC	17	18	14	49	40
16	NYC	21	17	20	58	50
17	NYC	21	19	21	61	50
18	NYC	20	16	19	55	35
19	NYC	17	11	13	41	22
20	NYC	21	16	20	57	45
21	NYC	23	20	23	66	44
22	NYC	17	19	16	52	38
23	NYC	22	14	15	51	14
24	NYC	19	19	18	56	44
25	NYC	21	19	20	60	51
26	NYC	19	14	16	49	27
27	NYC	19	17	19	55	44
28	NYC	21	13	21	55	39
29	NYC	24	21	21	66	50
30	NYC	19	16	19	54	35
31	NYC	17	15	15	47	31
32	NYC	19	16	19	54	34
33	NYC	22	19	21	62	48
34	NYC	22	18	20	60	48
35	NYC	14	15	15	44	30
36	NYC	22	22	21	65	42
37	NYC	20	15	18	53	26
38	NYC	18	14	17	49	35
39	NYC	18	20	16	54	32
40	NYC	24	18	21	63	63
41	NYC	21	17	18	56	36
42	NYC	18	17	17	52	38
43	NYC	20	19	19	58	53
44	NYC	21	10	17	48	23
45	NYC	19	14	19	52	39
46	NYC	18	17	17	52	45
47	NYC	20	16	17	53	37
48	NYC	21	12	14	47	31
49	NYC	19	17	19	55	39
50	NYC	21	20	20	61	53
51	NYC	21	18	21	60	37
52	NYC	17	14	17	48	37
53	NYC	17	17	18	52	29
54	NYC	23	19	18	60	38
55	NYC	23	22	21	66	37
56	NYC	21	18	19	58	38
57	NYC	21	19	23	63	39
58	NYC	21	18	18	57	29
59	NYC	22	18	20	60	36
60	NYC	22	20	20	62	38
61	NYC	23	20	22	65	44
62	NYC	23	18	20	61	27
63	NYC	21	14	19	54	24
64	NYC	17	17	17	51	34
65	NYC	23	23	22	68	44
66	NYC	15	17	15	47	23
67	NYC	19	14	17	50	30
68	NYC	20	19	18	57	32
69	NYC	20	15	17	52	25
70	NYC	20	12	18	50	29
71	NYC	23	19	20	62	43
72	NYC	19	21	19	59	31
73	NYC	15	13	15	43	26
74	NYC	20	17	22	59	34
75	NYC	21	17	18	56	23
76	NYC	23	20	21	64	41
77	NYC	27	16	19	62	32
78	NYC	17	17	16	50	30
79	NYC	22	11	17	50	28
80	NYC	20	16	19	55	33
81	NYC	20	12	16	48	26
82	NYC	25	25	24	74	51
83	NYC	17	17	18	52	26
84	NYC	25	22	23	70	48
85	NYC	19	18	19	56	39
86	NYC	27	20	24	71	55
87	NYC	21	11	17	49	24
88	NYC	19	18	19	56	38
89	NYC	20	21	20	61	31
90	NYC	23	19	21	63	30
91	NYC	24	27	23	74	51
92	NYC	18	18	20	56	30
93	NYC	15	16	14	45	27
94	NYC	16	20	17	53	38
95	NYC	18	16	17	51	26
96	NYC	20	12	18	50	28
97	NYC	21	24	21	66	33
98	NYC	21	18	19	58	38
99	NYC	23	15	20	58	32
100	NYC	19	14	16	49	25
101	LI	22	24	21	61	53
102	LI	24	23	23	58	44
103	LI	23	20	23	58	47
104	LI	26	21	24	65	59
105	LI	30	27	28	71	58
106	LI	31	26	28	69	44
107	LI	30	27	26	63	35
108	LI	24	19	21	56	37
109	LI	24	23	23	60	46
110	LI	23	21	21	61	46
111	LI	25	22	21	58	39
112	LI	30	32	30	74	48
113	LI	29	25	27	71	54
114	LI	23	20	23	60	40
115	LI	23	24	20	55	46
116	LI	22	18	21	59	51
117	LI	26	24	26	66	55
118	LI	29	25	28	64	44
119	LI	26	20	22	50	31
120	LI	30	25	29	66	54
121	LI	31	28	31	74	52
122	LI	21	23	20	56	42
123	LI	30	22	23	59	22
124	LI	26	26	25	63	51
125	LI	24	22	23	63	54
126	LI	25	20	22	55	33
127	LI	28	26	28	64	53
128	LI	29	21	29	63	47
129	LI	31	28	28	73	57
130	LI	20	17	20	55	36
131	LI	20	18	18	50	34
132	LI	25	22	25	60	40
133	LI	25	22	24	65	51
134	LI	30	26	28	68	56
135	LI	22	23	23	52	38
136	LI	29	29	28	72	49
137	LI	28	23	26	61	34
138	LI	22	18	21	53	39
139	LI	28	30	26	64	42
140	LI	27	21	24	66	66
141	LI	29	25	26	64	44
142	LI	19	18	18	53	39
143	LI	30	29	29	68	63
144	LI	26	15	22	53	28
145	LI	22	17	22	55	42
146	LI	22	21	21	56	49
147	LI	29	25	26	62	46
148	LI	26	17	19	52	36
149	LI	28	26	28	64	48
150	LI	26	25	25	66	58
151	LI	28	25	28	67	44
152	LI	25	22	25	56	45
153	LI	26	26	27	61	38
154	LI	25	21	20	62	40
155	LI	28	27	26	71	42
156	LI	30	27	28	67	47
157	LI	26	24	28	68	44
158	LI	30	27	27	66	38
159	LI	26	22	24	64	40
160	LI	30	28	28	70	46
161	LI	31	28	30	73	52
162	LI	31	26	28	69	35
163	LI	25	18	23	58	28
164	LI	20	20	20	54	37
165	LI	25	25	24	70	46
166	LI	22	24	22	54	30
167	LI	23	18	21	54	34
168	LI	22	21	20	59	34
169	LI	30	25	27	62	35
170	LI	22	14	20	52	31
171	LI	32	28	29	71	52
172	LI	20	22	20	60	32
173	LI	19	17	19	47	30
174	LI	29	26	31	68	43
175	LI	30	26	27	65	32
176	LI	24	21	22	65	42
177	LI	34	23	26	69	39
178	LI	24	24	23	57	37
179	LI	32	21	27	60	38
180	LI	22	18	21	57	35
181	LI	23	15	19	51	29
182	LI	29	29	28	78	55
183	LI	25	25	26	60	34
184	LI	28	25	26	73	51
185	LI	27	26	27	64	47
186	LI	29	22	26	73	57
187	LI	22	12	18	50	25
188	LI	22	21	22	59	41
189	LI	24	25	24	65	35
190	LI	27	23	25	67	34
191	LI	25	28	24	75	52
192	LI	19	19	21	57	31
193	LI	18	19	17	48	30
194	LI	18	22	19	55	40
195	LI	26	24	25	59	34
196	LI	20	12	18	50	28
197	LI	25	28	25	70	37
198	LI	29	26	27	66	46
199	LI	23	15	20	58	32
200	LI	28	23	25	58	34

1. Вычислите среднее арифметическое и медиану каждого показателя для двух групп ресторанов.

2. Вычислите первый и третий квартили каждого показателя для двух групп ресторанов.

3. Определите размах, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации каждого показателя для двух групп ресторанов.

4. Являются ли эти данные асимметричными? Если да, определите вид асимметрии.

5. Постройте блочные диаграммы выборок каждого показателя для двух групп ресторанов.

6. Определите коэффициенты корреляции. Постройте матрицы коэффициентов парной корреляции для показателей двух групп ресторанов. Сделайте выводы.

Задача №4. Построение регрессионной модели с использованием фиктивной переменной

Исследовать зависимость между результатами зимней (Х) и летней (У) сессий.
В таблице приведена средняя оценка, полученная по итогам сессии, а также указана принадлежность студента к группе А или Б.

№ п/п	х	у	Группа
1	3,7	4,8	Б
2	3,5	3,5	Б
3	4,3	5	Б
4	3	4	Б
5	4,6	4,2	Б
6	4,6	4,1	Б
7	3,8	4,8	А
8	3,6	3,5	Б
9	3,3	4,4	Б
10	3,9	3	Б
11	4,7	3,7	Б
12	4,6	4,4	Б
13	4,6	3,8	Б
14	3,3	3,1	Б
15	4,3	3,6	Б
16	3,1	4,8	А
17	3,2	3	А
18	4,2	4,8	А
19	3,3	3,4	Б
20	3,5	4,2	А

1. Построить линейную регрессионную модель У по Х.
2. Проверить значимость коэффициентов уравнения и самого уравнения регрессии.
3. Построить регрессионную модель У по Х с использованием фиктивной переменной «группа».
4. Проверить значимость коэффициентов уравнения и самого уравнения регрессии.
5. Вычислить коэффициенты детерминации для обычной модели и модели с фиктивной переменной.

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Основы регрессионного анализа для инвесторов. Построение модели в Excel

Представляем вашему вниманию статистический метод расчета справедливой стоимости акций. Речь идет о регрессионном анализе. Незаменимую помощь в процессе исследования окажет обычный Excel.

Что такое регрессия

Регрессионный анализ является статистическим методом исследования. Он позволяет оценить зависимость одной (зависимой) переменной от других (независимых) переменных. Самой простой является линейная регрессия. Ее формула такова:

Y = a0 + a1x1 + … + anxn

где Y — зависимая переменная,
x — независимые переменные, влияющие на нее,
a — коэффициенты регрессии.

Зависимой переменной может выступать цена актива. Возможные влияющие факторы — цены других активов, финансовые и макропоказатели и т.д. В нашем случае считать будем теоретическую (расчетную) условно справедливую стоимость акций, зависящую от цен на другие активы.

Важно, чтобы независимых переменных было не слишком мало, но и не слишком много. Влияющие переменные стоит отбирать из экономических соображений, руководствуясь здравым смыслом. В идеале их нужно тестировать на мультиколлинеарность и т.д., но наш обзор посвящен базовым принципам регрессионного анализа. Статистическую значимость модели поможет оценить показатель R2 (R — квадрат), о нем речь пойдет дальше.

Если фактическая цена бумаги заметно отклоняется от расчетной, появляется повод для дополнительного анализа. Стоит также смотреть на техническую картину, мультипликаторы, общерыночную ситуацию. Существуют также методы финансового моделирования, носящие фундаментальный подход, в частности, модели дисконтирования денежных потоков (DCF) и модели дисконтирования дивидендов (DDM).

Пример расчетов в Excel и выводы

В качестве примера возьмем акции американского нефтегазового гиганта Exxon Mobil (XOM). Модель будет упрощенной и учебной и не является рекомендацией для осуществления операций с бумагами, ситуацию нужно смотреть в комплексе.

Независимыми переменными у нас выступят фьючерсы на американскую нефть WTI (склеенные фронтальные контракты) и индекс S&P 500. Логика проста — бизнес компании зависит от цен на нефть, а поведение акций в теории должно быть связано в общерыночной ситуацией.

Шаг 1. Выкачиваем в Excel котировки XOM, SPX и CL1. Данные возьмем за пять лет. Так как на более длительных периодах наблюдалась разная структурная ситуация на нефтяном рынке. Возьмем статистику в недельной разбивке, будет 262 наблюдения.

Шаг 2. Активируем настройку регрессионного анализа. Открываем раздел Файл. Переходим на вкладку Параметры Excel — Надстройки. Внизу появившегося окна будет вкладка Управление, где стоит параметр Надстройки Excel, жмем — Перейти.

Выбираем опцию Пакет анализа.

Готово. Результат появится в разделе Данные — Анализ данных.

Шаг 3. Строим регрессию. При клике на Анализ данных появится меню с опциями функционала для анализа. Выбираем Регрессия.

Заполняем окна по аналогии со схемой, используя ранее выгруженные данные по активам.

На выходе получаем вот такие данные.

Шаг 4. Интерпретация. Статистических показателей много. Не вдаваясь в теорию, наиболее интересными являются значения коэффициентов регрессии и показатель R2.

Наша модель будет иметь следующий вид:

Цена акций Exxon Mobil = $96,2 + 0,28*WTI — 0,01*S&P 500

R — квадрат равен 0,61. Показатель показывает, насколько значение зависимой переменной определяется значениями независимых переменных. Речь идет о статистической значимости модели. Модель является очень хорошей, если R2 превышает 0,8, и при этом сама модель имеет экономическое обоснование. В нашем случае все не настолько идеально, но все же выше 0,5, поэтому модель можно использовать.

Отмечу, что в процессе подготовки материала делались расчеты не только за пять лет, но и за 10, и за три года, также WTI заменялась на Brent. Итоговый вариант был выбран в связи с наибольшим значением R2.

Шаг 5. Применение. Рассчитаем в Excel теоретические значения акций Exxon за весь использовавшийся для построения модели период (5 лет).

Построим линейную диаграмму, на которой будут представлены динамика фактической цены и расчетной цены акций. Заметно, что расхождения между двумя величинами редко носили слишком серьезный характер. По состоянию на 06.06.2019 фактическая цена акций составила $74,2, а теоретическая — $76,7. Исходя из этого, критерия бумаги вполне справедливо оценены рынком. Однако это только один, причем упрощенный подход. Ситуацию нужно рассматривать в комплексе. К примеру, медианный таргет аналитиков на 12 месяцев равен $84. Это усредненный показатель результатов моделей фундаментальной оценки, предполагающий заметный потенциал роста.

Корреляционный анализ

Дополним нашу регрессию корреляционным анализом. Корреляция означает зависимость одного показателя от другого. Коэффициент корреляции — показатель взаимосвязи (в нашем случае финансовых активов).

Строим корреляционную матрицу. В том же разделе Анализ данных выбираем опцию Корреляция. Заполняем окно, как показано ниже, с учетом котировок наших активов.

На выходе получаем корреляционную матрицу. На ней видно, что цена Exxon положительно связана с WTI (коэффициент корреляции = 0,55) и отрицательно зависит от динамики индекса S&P 500 (коэффициент корреляции = -0,48).

Так что Exxon — это преимущественно нефтяная история, зачастую не совпадающая по динамике с широким рынком. Это можно заметить на графике трех активов с 2010 г. Ситуация стала такой с 2014 г., когда рынок нефти обвалился из-за структурных сдвигов. На нашей выборке за 5 лет корреляция между WTI и S&P 500 равна 0,13, то есть несущественна.

Построение графика простой регрессии

Расскажем об еще одном регрессионном функционале Excel. Программа позволяет построить график линейной регрессии. Правда доступно это лишь при наличии одной независимой переменной. В нашем случае ею будет нефть, так как она в большей мере объясняет движения акций Exxon — коэффициент регрессии равен 0,28 против (-0,01) у S&P 500.

Строим точечную диаграмму по XOM и WTI за 5 лет. Получаем поле корреляции. Щелкаем по любой из точек на диаграмме и меню левой кнопки мыши выбираем Добавить линию тренда.

В окне выбираем линейную линию тренда, ставим галочки напротив Показывать уравнение и Поместить на диаграмму R2.

В итоге получим такую схему зависимости Exxon (y) от WTI (x). В нашем случае модель не является статистически значимой — R-квадрат равен лишь 0,3.

Как еще использовать корреляционно-регрессионный анализ

В архивах раздела Обучение БКС Экспресс есть материалы на эту тему.

Отмечу, что наш материал носил ознакомительный характер. В регрессионные модели можно вносить макроэкономические, финансовые и прочие показатели. В идеале, независимые переменные нужно тестировать на ряд факторов. Наш обзор — это пример «мгновенной и грубой» оценки. В любом случае, выводы, полученные в результате регрессионного моделирования, стоит комбинировать с другими подходами к инвестиционному анализу.

БКС Брокер

Видео:Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать