Кривая производственных возможностей задана уравнением 5х у 2 100 (7 видео)

Кривая производственных возможностей задана уравнением: 5х + 4у2 = 100. Определите: а) максимальные количества товара Хи Y, которые могут быть произведены при данных условиях

Готовое решение: Заказ №10095

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 10.11.2020

Цена: 229 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Содержание

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Кривая производственных возможностей задана уравнение 5х+4y2= 100
Условие
Решение
Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы
2.4 Оптимизация на КПВ
🔍 Видео

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

ЗАДАНИЕ №3

Кривая производственных возможностей задана уравнением: 5х + 4у 2 = 100. Определите:

а) максимальные количества товара Хи Y , которые могут быть произведены при данных условиях;

б) альтернативные издержки производства 4-й ед. товара Y ;

в) если новая технология производства позволит производить товара Y в 2 раза больше, чем прежде, то какими будут новая кривая производственных возможностей, новое уравнение кривой производственных возможностей и альтернативные издержки производства 4-й ед. товара Y ;

г) если новая технология производства позволит производить товара X в 2 раза больше, чем прежде, то какими будут новая кривая производственных возможностей, новое уравнение кривой производственных возможностей и альтернативные издержки производства 12-й ед. товара X. (Данное изменение рассматривать относительно первоначального состояния.)

Изобразите все произошедшие изменения графически и сравните их с первоначальной ситуацией.

Решение:

а) Определим максимальные количества товаров Х и У, которые могут быть произведены:

х = 20 шт. — максимальное количество товара X.

у = 5 шт. — максимальное количество товара Y.

б) Рассчитаем альтернативные издержки производства 4-й ед. товара Y :

5х= 64, х = 12,8 ед.

Если вам нужно решить экономическую теорию, тогда нажмите ➔ заказать контрольную работу по экономической теории.

Похожие готовые решения:

Когда молоко стоило 8 руб. за 1 л, было продано 110 л. Когда молоко стало стоить 10 руб. за 1 л, то продали только 90 л. Значение коэффициента прямой эластичности спроса равно: а) -200/9; б) -9/200
Функция спроса описывается уравнением: Pd= 10 – 0,5q. Продавец продает товар по цене 6 руб. за штуку. Если продавец желает увеличить выручку от продажи, то ему следует: а) повысить цену
Используя приведенные выше данные, рассчитайте: а) ВВП по расходам; б) ВВП по доходам; в) валовой национальный доход; г) чистый национальный продукт; д) валовой национальный располагаемый доход
Кривая производственных возможностей задана уравнением: х2 + у = 25. Определите: а) максимальные количества товаров Х и У, которые могут быть произведены при данных условиях

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:Кривая производственных возможностей разбор задачСкачать

Кривая производственных возможностей задана уравнение 5х+4y2= 100

Реферат.Справочник
Решенные задачи по микро-, макроэкономике
Кривая производственных возможностей задана уравнение 5х+4y2= 100

Условие

Кривая производственных возможностей задана уравнение 5х+4y2= 100 Найти 1 максимальное количество товара Х, которое может быть произведено в данных условиях 2 максимальное количество товара Y, которое может быть произведено в данных условиях 3 альтернативные издержки производства четвертой ед. товара Y

Решение

1) 5х + 4у2= 100 5х + 0= 100; х = 20 шт. – максимальное количество товара Х. 2) 5х + 4у2= 100 0 + 4у2= 100; у2 = 25 шт. у = 5 шт. – максимальное количество товара Y. 3) 5х + 4∙32= 100 5х + 36 = 100; 5х = 64; х = 12,8 ед. 5х + 4∙42= 100; 5х + 64 = 100; 5х = 36; х = 7,2 ед. Следовательно, альтернативные издержки производства четвёртой ед. товара Y равны:12,8 — 7,2 = 5,6 ед. товара Х

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

. – максимальное количество товара Y.
3) 5х + 4∙32= 100
5х + 36 = 100;
5х = 64;
х = 12,8 ед.
5х + 4∙42= 100;
5х + 64 = 100;
5х = 36;
х = 7,2 ед.
Следовательно, альтернативные издержки производства четвёртой ед

Оплатите решение задач или закажите уникальную работу на похожую тему

Видео:Граница производственных возможностей. Оптимум по ПаретоСкачать

2.4 Оптимизация на КПВ

Имеем: КПВ некоторый страны задана функцией $x^2+y^2=100$, цены товаров $x$ и $y$ соответственно равны $10$ и $5$, найти при каком объёме производства данных товаров выручка от их продажи будет максимальной.

Теперь разберемся с функцией выручки (выручка обозначается буквами $»TR»$ (от англ «total revenue»)):

$TR=PQ$, где $P$ — цена товара, $Q$ — его количество.

В данном случае у нас $2$ товара, поэтому функция $TR$ будет зависеть от двух переменных $Q_x$ и $Q_y$:

Далее для простоты будем писать не $Q_x$, $Q_y$, а просто $x$, $y$

Данная функция выручки может быть построена в трехмерной плоскости. Что мы можем сделать с этой функцией, чтобы перевести её в двухмерное пространство? В первую очередь можно выразить $y$ через $2$ другие переменные ($TR$;$x$):

$y=dfrac-2x$.

Так как значение $TR$ нам не задано, мы можем сами выбрать оптимальную для нас величину выручки. Будем фиксировать значение $TR$ на разных уровнях (будем преходить на более высокие графики — увеличивать значение выручки), пока не достигнем оптимального ($TR_1 to TR_2 to TR_3$). $TR_3$ будет оптимальной величиной, ибо точка, в которой функция выручки касается графика КПВ, будет на границе нашей области производственных возможностей, следовательно, точка касания будет приносить максимальную выручку, а график выручки будет занимать самое высокое положение из всех доступных (выручка будет наибольшей из всех возможных). Если бы мы выбрали меньшее значение выручки, то мы недополучили бы часть денег — мы смогли бы произвести ещё больше товаров $x$ и $y$ и продать их (в этом случае у нас была бы возможность улучшения ситуации). Если бы выбрали большее значение переменной $TR$ ($TR_4$), то не смогли бы произвести соответствующий ей объём товаров, ибо нет такой точки (с точки зрения производства), в которой мы бы получили такую выручку.

Как мы уже выяснили, оптимальная точка будет лежать на графике КПВ. Её положение на данной линии будет зависеть от соотношения цен товаров $x$ $y$, которые и задают наклон функции выручки.

Линейная функция $y=dfrac-2x$ будет иметь постоянный $tg$ угла наклона, равный по модулю $2$. Чтобы найти положение оптимальной точки на графике КПВ необходимо взять производную функции КВП (обычно это делается по переменной $x$) и приравнять её к производной функции выручки (взятой также по $x$ — $y'(x)$) . То есть угол наклона касательной в оптимальной точке должен совпадать с углом наклона функции выручки.

Отсюда находим $x$ и соответствующее ему значение $y$:

У этой задачи есть более легкое и быстрое решение: подставляем функцию КПВ вместо переменной $x$ в функции выручки:
$TR=10x+5sqrt$
Получаем функцию, зависимую от одной переменной. Максимизируем данную функцию обычным способом, беря производную и приравнивая её к 0.

В общем виде:

$TR$:
$TR=P_xcdot+P_ycdot$
$y=dfrac

-dfrac

Фиксируем $TR$=$TR^*$ на некотором оптимальном уровне:

Берем производные функций КПВ и выручки, приравниваем их:

Находим оптимальные $x$, $y$, $TR$

Особого внимания заслуживает случай с линейной функцией КПВ (аналогично поступаем и с выпуклой).
Имеем: КПВ задана функцией $y=10-2x$; $P_x=5$, $P_y=10$. Найти максимальную выручку.
В данном случае у нас нет возможности провести касательную к графику функции КПВ, но мы также можем воспользоваться методом фиксации значения $TR$ и поиска оптимальной точки.

Точно также будем двигать в право функцию выручки, пока она не займет наивысшее положение из всех возможных — пока значение выручки, приносимой комбинациями $x$ и $y$, не станет максимальным из всех доступных. Максимальную выручку в данном случае мы можем получить в точке $y=10$, $x=0$. Считаем $TR=10cdot=100$. При линейной функции КПВ метод тот же, но функция выручки уже не будет касательной.

Также интересен случай с функцией КПВ, имеющей излом. Воспользуемся тем же методом, что и в двух предыдущих случаях, только опять же здесь функция выручки не будет касательной, проведенной к графику КПВ.

Имеем: график КПВ состоит из двух участков, заданных функциями $y=15-dfrac$ при $x$ принадлежащем $[0;10]$, $y=30-2x$ при $x$ принадлежащем $[10;15]$. $P_x=P_y=5$.

$TR=5x+5y$
$y=dfrac-x$

Двигаем график выручки вправо, пока он не займет максимально доступное значение. В данном случае это значение оказалось в точке излома графика КПВ (такое бывает не всегда). Так случилось, потому что угол наклона графика выручки был меньше угла наклона одной из функций КПВ, но больше угла наклона второй.

В общем виде:

$TR$:
$TR=P_xcdot+P_ycdot$
$y=dfrac

-dfrac

Фиксируем $TR$=$TR^*$ на некотором оптимальном уровне:

Двигаем функцию выручки вправо, пока не достигнем наибольшего уровня $TR$ из всех возможных. Находим соответствующие точке пересечения значения $x$, $y$, $TR$.

Вообще весь данный метод поиска максимальной выручки основан на фиксации переменной $TR$ и её движении вправо до того момента, пока мы не достигнем максимально высокого уровня графика, которому соответствует максимально возможное значение выручки и оптимальные $x$ и $y$. Просто методы подсчета этих оптимальных значений товаров различны для различных функций КПВ.

Еще одним распространённым типом задач является поиск оптимальных объёмов производства товаров при заданной пропорции их потребления.

КПВ некоторой страны задана функцией $x^2+y^2=100$. Жители потребляют товары $x$ и $y$ только в пропорции $dfrac$. Найти оптимальные объёмы производства данных благ.

Как обычно начнем с построения КПВ

Далее у нас имеется ограничение — потребление $x$ и $y$ в определенной пропорции. Если $dfrac=dfrac$, то $y=2x$. Все точки, для которых верна пропорция $dfrac=dfrac$, будут лежать на одной прямой, являющейся лучом решений.