Кривая производственных возможностей задается уравнением (2 видео)

Задача № 144. Построение КПВ

Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.

а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.

б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?

в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?

г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?

д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.

Содержание

Решение:
2.1 Кривая производственных возможностей
Кривая производственных возможностей (КПВ): понятие, график и определяющие факторы границы
Неосуществимое и неэффективное производство
Факторы, сдвигающие границы производственных возможностей
🔍 Видео

Решение:

а) Кривая производственных возможностей — это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ, в условиях полной занятости ресурсов и неизменной технологии.

Найдём координаты точек перелома:

А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:

При этом объём картофеля будет нулевым.

В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.

Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.

На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.

0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.

Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.

Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.

С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.

б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.

в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.

КПВ поля Петра является линейной функцией вида:

где а — максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,

b — коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.

Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:

При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:

Y = 700 — 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.

Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.

г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.

На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:

Видео:Кривая производственных возможностейСкачать

2.1 Кривая производственных возможностей

Определение 1
Кривая производственных возможностей, о которой пойдет речь в данной теме, показывает все возможные комбинации производства различных благ при условии полного и эффективного использования имеющихся ограниченных ресурсов.

Предпосылки построения КПВ:

В экономике производятся только два вида товаров/услуг;
В экономике должна применятся самая эффективная технология из всех существующих на данный момент.

Обратимся к графику некоторой КПВ:

Область, ограниченная графиком КПВ, показывает все доступные нам точки при данном запасе ресурсов и данной технологии.

Рассмотрим $3$ точки:

Точка $A$ лежит под графиком КПВ. Данная точка является неэффективной по Парето (был такой итальянский учёный), потому что можно увеличить объём производства одного блага, не уменьшая количество другого.

Точка $B$ является эффективной по Парето, ибо нельзя увеличить объём производства одного блага, не уменьшая объём производства другого блага.

Точка $C$ является недостижимой при имеющемся количестве ресурсов и данной технологии.

В неэффективную точку можно попасть, если ресурсы используются неэффективно

Функция КПВ

КПВ — невозрастающая функция.
В большинстве случаев КПВ является убывающей функцией. Возьмем произвольную точку $A$, лежащую на графике функции КПВ. В данной точке уже задействованы в производстве товаров $x$ и $y$ все имеющиеся ресурсы. Чтобы увеличить производство товара $x$ ($x_1 to x_2$), нам придётся уменьшить количество производимого товара $y$ ($y_1 to y_2$) (уменьшая объём производства товара $y$, мы освобождаем некоторое количество ресурсов, которые теперь пойдут на производство дополнительных единиц товара $x$). Таким образом, мы имеет положительный прирост аргумента $(x_2-x_1 > 0)$ и отрицательный прирост значения функции $(y_2-y_1 Delta y_1$). Товар может обладать возрастающей альтернативной стоимостью, ибо при увеличении количества одного товара для его производства используются всё менее и менее приспособленные ресурсы. Вогнутость КПВ обусловлена невзаимозаменяемостью ресурсов.

Линейная функция обладает постоянной альтернативной стоимостью на всём своём протяжении. Её альтернативная стоимость вычисляется также как и у вогнутой функции (только работаем мы теперь не с касательной и секущей, а с графиком самой функции). Товар может обладать постоянной альтернативной стоимостью, если ресурсы, необходимые для его производства являются более или менее взаимозаменяемыми.

Также нельзя забывать про существование выпуклых функций КПВ. Подобные КПВ обладают убывающей альтернативной стоимостью из-за возрастающей отдачи от масштаба: если мы задействуем в производстве товара много ресурсов, то получается производить его с меньшими издержками. $AC$ данных функций измеряется также, как и любых других, и равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной в точку касания при бесконечно делимом $x$ ($AC_x=tgbeta$) или тангенсу угла наклона секущей ($AC_x=tgalpha$) при работе с дискретными величинами.

Ещё существуют КПВ с разной выпуклостью на разных участках.

Видео:Граница производственных возможностей. Оптимум по ПаретоСкачать

Кривая производственных возможностей (КПВ): понятие, график и определяющие факторы границы

Кривая производственных возможностей (сокращенно – КПВ, также называемая границей производственных возможностей) — это график, который показывает максимальную продукцию, которую экономика может произвести из имеющихся ресурсов (то есть факторов производства).

Поскольку ресурсы ограничены, решение о том, что производить, имеет решающее значение для отдельных людей, фирм, правительств и целых экономик.

Граница производственных возможностей — это хороший инструмент, который помогает лицам, принимающим решения, представить свой производственный выбор и компромиссы и определить, работают ли они в полную силу.

Давайте рассмотрим страну, которая может производить либо 5 ядерных зарядов, либо 5 000 мегаватт электроэнергии, используя имеющиеся факторы производства — землю, труд и капитал.

В следующей таблице показаны различные «производственные возможности», соответствующие имеющимся ресурсам урана, подготовленным металлургам и ученым, а также капиталу:

Вариант	Количество ядерных зарядов	Электроэнергия (мегаватт)
A	0	5,000
B	1	4,200
C	2	3,300
D	3	2,300
E	4	1,200
F	5	—

Участок вышеуказанных данных является кривой производственных возможностей.

Диаграмма 1. Кривая производственных возможностей

График выше показывает, что страна может производить либо 5 ядерных зарядов в год, используя имеющиеся технические возможности, либо 5000 мегаватт электроэнергии или некоторую их комбинацию.

При этом для каждого дополнительного ядерного заряда необходимо пожертвовать 1000 мегаватт электроэнергии.

Выбор, сделанный сегодня, будет иметь серьезные последствия для будущего. Если ресурсов на производство ядерного оружия будет выделено больше, страна столкнется с серьезной нехваткой электрической энергии.

Падение объемов производства электроэнергии в свою очередь замедлит экономический рост и сократит общие производственные возможности страны.

Видео:КПВ для возрастающих, убывающих и постоянных альтернативных издержек | МакроэкономикаСкачать

Неосуществимое и неэффективное производство

Если совокупное производство экономики находится в пределах границы производственных возможностей, то есть как, например, в точке G на приведенной выше диаграмме КПВ, оно считается неэффективным производством.

При неэффективном производстве осуществляется выпуск продукции с более низким потенциалом.

В частности, в точке G страна производит 2 ядерных заряда и 2500 мегаватт электроэнергии, в то время как она имеет потенциал для производства 2 ядерных зарядов и 3300 мегаватт электроэнергии.

Многие страны производят продукцию в точке, находящейся на границе их производственных возможностей из-за характерных бизнес-циклов, при которых рыночная система не в состоянии правильно сопоставить спрос и предложение.

Точно так же экономика не может производить комбинацию продуктов вне пределов своих производственных возможностей.

Точка H на приведенной выше диаграмме является невыполнимой производственной целью, поскольку она выходит за рамки КПВ. Страна не может одновременно производить 2 ядерных заряда и 4000 мегаватт электроэнергии.

Однако, инвестируя в новые технологии и тем самым повышая производительность труда, страна может расширить свои производственные возможности и в будущем достичь поставленной производственной цели.

Видео:Кривая производственных возможностей разбор задачСкачать

Факторы, сдвигающие границы производственных возможностей

Когда мы движемся вдоль кривой производственных возможностей, то есть от А к В или от В к С и так далее, общее производство остается постоянным, и мы просто замещаем один продукт другим. Это происходит, когда доступные входные данные и технология одинаковы.

Однако существуют определенные факторы, которые увеличивают или уменьшают совокупный производственный потенциал экономики и вызывают внутренние или внешние сдвиги в КПВ.

Внутренние сдвиги в границах производственных возможностей означают, что экономика сокращается, то есть снижается ее производственный потенциал. Факторы, которые могут привести к этому, включают:

стихийные бедствия, такие как землетрясения, наводнения и так далее, могут иметь разрушительные последствия для страны. они снижают производственный потенциал, уменьшая количество земли, разрушая инфраструктуру, то есть капитал, и сокращая население, то есть рабочую силу;
войны, терроризм, насильственные протесты и другие политические потрясения могут остановить экономическую активность и сдвинуть КПВ внутрь;
внешняя иммиграция, то есть утечка мозгов, заставляет квалифицированных людей иммигрировать в другие страны, что снижает производственный потенциал;
слишком большие расходы на текущее потребление или непродуктивные занятия (например, участие в гонке вооружений) уменьшают создание нового капитала, который может вызвать внутренние сдвиги КПВ в будущем.

Внешние сдвиги в КПВ приводят к увеличению производственного потенциала экономики. Факторы, которые приводят к внешним сдвигам, включают:

новые изобретения и совершенствование технологии повышают производительность прочих факторов производства (это происходит, когда общество отказывается от текущего потребления, чтобы сэкономить и инвестировать в капитальные блага, такие как дороги, например).
рост населения и внутренняя иммиграция приводят к увеличению запасов квалифицированной рабочей силы.
инвестиции в образование и другие возможности обучения увеличивают человеческий капитал общества.