Кпв экономика решение задач через уравнения (3 видео)

Задача № 144. Построение КПВ

Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.

а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.

б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?

в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?

г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?

д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.

Содержание

Решение:
2.5 Кое-что о кривой торговых возможностей
Алгоритм решения задач на построение графика общей кривой производственных возможностей учебно-методический материал (экономика, 10 класс) по теме
Скачать:
Предварительный просмотр:
🎬 Видео

Решение:

а) Кривая производственных возможностей — это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ, в условиях полной занятости ресурсов и неизменной технологии.

Найдём координаты точек перелома:

А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:

При этом объём картофеля будет нулевым.

В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.

Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.

На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.

0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.

Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.

Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.

С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.

б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.

в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.

КПВ поля Петра является линейной функцией вида:

где а — максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,

b — коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.

Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:

При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:

Y = 700 — 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.

Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.

г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.

На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:

Видео:Экономика. Альтернативные издержки. Построение КПВ, уравнение КПВ, сложение линейных КПВСкачать

2.5 Кое-что о кривой торговых возможностей

Страна, участвующая в процессе обмена благами, может обладать абсолютным или сравнительным преимуществом в их изготовлении.

Концепция абсолютного преимущества (Адам Смит)
Абсолютное преимущество — это возможность сделать товар, потратив на его производство меньшее количество ресурсов. Согласно данной теории страна продаёт то благо, в производстве которого имеет абсолютное преимущество. Но ведь некоторые страны могут иметь абсолютное преимущество в производстве обоих благ. Зачем им тогда обмениваться товарами с другими государствами? На этот вопрос может ответить концепция сравнительного преимущества.

Концепция сравнительного преимущества (Давид Рикардо)
Страна продает то благо, в производстве которого имеет сравнительное преимущество, то есть тот товар, который она может производить с меньшими альтернативными издержками.

Взаимовыгодная торговля расширяет набор различных комбинаций благ, доступных для потребления, ибо при торговле страна может специализироваться на производстве того товара, который получается у неё лучше всего, то есть с меньшими альтернативными издержками.

Определение 2
Кривая торговых возможностей показывает все возможные комбинации двух благ, которые страна может получить с учетом взаимовыгодной торговли.

Обычно кривая торговых возможностей представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Почему отрицательным? Чтобы увеличить количество одного блага, нам необходимо отказаться от какого-то количества другого блага — обменять второе благо на первое. Следовательно, если мы хотим увеличить количество блага $x$ ($Delta x$), например, нам придется обменять какое-то количество блага $y$ ($Delta y$) на желаемый объём товара $x$ — положительный прирост аргумента повлечет за собой отрицательный прирост значения функции.

Наклон прямой КТВ определяется пропорцией обмена благ на мировом рынке — отношением цены первого блага, выраженной в единицах второго блага, к единице второго блага (если, например, на мировом рынке мы обмениваем 1 единицу $x$ на 4 единицы $y$, то тангенс угла наклона прямой КТВ будет равен $dfrac

=dfrac=dfrac<025x>=4$).

Теперь рассмотрим основные принципы построения КТВ на примере двух наиболее распространенных в задачах случаев — когда у нас линейная КПВ и когда у нас вогнутая КПВ.

Задача 1. КПВ линейна

В стране А производится 2000 единиц товара $y$ и 500 единиц товара $x$ с постоянными альтернативными издержками. На мировом рынке единица товара $y$ стоит $2$ единицы товара $x$. Построить КТВ.

Для начала построим КПВ.

КПВ задается функцией $y=2000-4x$.

Теперь разберемся с КТВ. КТВ будет иметь наклон, равный $dfrac

=dfrac=dfrac$. Обратимся к графику КПВ: нарисуем на нем прямую КТВ с наклоном 0,5 и начнем двигать её вправо, пока на не достигнет наивысшего положения из всех возможных, то есть пока нам не станет доступным наибольшее количество комбинаций товаров $x$ и $y$. Данное движение линии КТВ аналогично методу поиска максимальной выручки. Сначала мы продаём всё, что произвели, потом покупаем все товары на вырученные деньги. Для максимума потребления нужно на продаже заработать максимальное количество денег. Точкой специализации будет точка с координатами (0;2000) (там, где КТВ пересекает КПВ).

Мы будем производить только благо $y$, ибо альтернативные издержки его производства меньше, чем отношение цен товаров на мировом рынке. Произведя 2000 единиц данного товара, мы можем продать все или часть. Зная угол наклона прямой и координаты 1 крайней точки, можно найти координаты второй и вывести уравнение прямой. Крайние точки нашей максимально высокой КТВ будут иметь координаты (0;2000) (4000;0). Максимальное количество товара $x$, которое можно получить, обменяв максимально возможное количество блага $y$, составляет 4000.

Задача 2. Вогнутая КПВ

В целом принцип построения КТВ в данном случае схож с принципом построения КТВ, рассмотренном в предыдущем пункте. В данной ситуации также необходимо взять прямую с углом наклона, равным соотношению цен товаров, и двигать её вправо до достижения максимально высокого уровня. Точкой специализации здесь в большинстве случаев является точка касания графика КПВ и прямой КТВ.

Пусть КПВ некоторой страны задана функцией $y=sqrt$, за 1 единицу товара $x$ необходимо отдать $dfrac$ единицы товара $y$. Построить КТВ.

Построим график КПВ. Теперь КТВ. Данная прямая обладает углом наклона, равным по модулю $dfrac=075$.

Нарисуем КТВ на одном графике с КПВ, начнем двигать её вверх, пока она не займет максимально высокую позицию. Нетрудно догадаться, что в наивысшем положении она будет касаться графика КПВ. Эта точка касания и будет оптимальной (если мы выберем более низкое положение КТВ, то тем самым мы сократим область возможных комбинаций потребления двух благ, располагающуюся под КТВ, что не очень хорошо). Найдем эту точку — точку специализации.

При движении влево вдоль КПВ мы обмениваем $x$ на $y$, при движении вправо, соответственно, $y$ на $x$.

Видео:Кривая производственных возможностей разбор задачСкачать

Алгоритм решения задач на построение графика общей кривой производственных возможностей
учебно-методический материал (экономика, 10 класс) по теме

Данная работа была создана как методическое пособие для ребят, интересующихся экономикой, и пожелавших принять участие в экономико-математическом конкурсе «Стратег», который проводится Высшей школой экономики. Сейчас этот материал активно используется учащимися 9-11 классов при подготовке к олимпиадам по экономике.

Видео:КПВ для возрастающих, убывающих и постоянных альтернативных издержек | МакроэкономикаСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
algoritm_obshchey_kpv.doc	58.5 КБ

Видео:Олимпиадная Экономика 2020. Кривая торговых возможностей (КТВ), построение.Скачать

Предварительный просмотр:

Подготовка к конкурсу «Стратег»

Экономика, 10-й класс

Алгоритм решения задач на построение графика общей кривой производственных возможностей

При решении задач такого тапа надо исходить из того условия, что современное производство основывается на разделении труда, а значит, на специализации и кооперации товаропроизводителей. Товаропроизводители объединяют свои усилия для совместного производства экономического продукта. При этом они могут все свои усилия направить на производство одного и того же продукта, или же распределить свои функции так, чтобы производить только тот продукт (или часть его), который у них получается быстрее и лучше.

Исходные данные задачи оформить в виде таблицы, заполнив колонки 1, 2, 3. По мере накопления опыта решения задач такого типа, таблицу можно изменять. Для избежания путаницы первое место в таблице отводим тому товару (изделию), который первым упоминается в условии задачи.

Товары (продукция), ед. изм.

Рассчитать альтернативную стоимость, составив соотношение: сколько единиц товара Х приходится на 1 единицу товара У. Для этого заполняете в таблице колонку 4.

На основе альтернативной стоимости сделать вывод о специализации товаропроизводителей. Вывод записать под таблицей.

Заполнить в таблице строку «ИТОГО» для каждого товара. Для этого вы подсчитываете сумму товара, которую можно получить в том случае, если все производители сосредоточат свои усилия только на его производстве.

Определить минимальное количество точек для построения общей КПВ и дать им обозначение.

Для простоты построения графиков используем частный вид КПВ – наклонную прямую. Если бы надо было построить КПВ для одного производителя, то достаточно найти две крайние точки. А вот для построения общей КПВ нужны промежуточные точки, так называемые точки перегиба или перелома, показывающие изменение альтернативной стоимости на разных участках графика.

Минимальное количество точек для построения общей КПВ находим по формуле:

n – количество точек перегиба;

N – количество товаропроизводителей.

Например, если у нас по условию задачи имеются два товаропроизводителя, то минимальное количество точек для построения графика равно трем. Это точки А, В, С.

Рассчитать координаты точек.

Если у нас три точки, то две из них – это крайние.

Расчет координат крайних точек прост:

— если все товаропроизводители сосредоточат свои усилия на производстве товара Х, то его будет получено в количестве Р ед, а товара У – 0 ед;

— если все товаропроизводители сосредоточат свои усилия на производстве товара У, то его будет получено в количестве S ед, а товара Б – 0 ед.

Координаты крайних точек:

Расчет координат промежуточных точек производится только на основе альтернативной стоимости и того вывода, что уже записан вами под данными таблицы. Сравниваются потери товаропроизводителей. Тот из них, кто больше всего теряет в количестве товара У, специализируется на его производстве. Тот, чьи потери меньше всего, производит товар Х. Обратите на это внимание, так как у вас может появиться путаница, если производителей трое и даже больше.