Коротковолновая граница спектра тормозного рентгеновского излучения определяется уравнением
Тормозное рентгеновское излучение
Для объяснения свойств теплового излучения пришлось ввести представление об испускании электромагнитного излучения порциями (квантами). Квантовая природа излучения подтверждается также существованием коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.
Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке твердых мишеней быстрыми электронами (рис. 2.6) Здесь анод выполнен из W, Mo, Cu, Pt – тяжелых тугоплавких или с высоким коэффициентом теплопроводности металлов.
Только 1–3 % энергии электронов идет на излучение, остальная часть выделяется на аноде в виде тепла, поэтому аноды охлаждают водой.
Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн (рентгеновских лучей).
Начальная скорость электрона при попадании на анод определяется по формуле:
,
где U – ускоряющее напряжение.
>Заметное излучение наблюдается лишь при резком торможении быстрых электронов, начиная с U
50 кВ, при этом (с – скорость света). В индукционных ускорителях электронов – бетатронах, электроны приобретают энергию до 50 МэВ, = 0,99995 с. Направив такие электроны на твердую мишень, получим рентгеновское излучение с малой длиной волны. Это излучение обладает большой проникающей способностью.
Согласно классической электродинамике при торможении электрона должны возникать излучения всех длин волн от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшиться по мере увеличения скорости электронов, что в основном подтверждается на опыте (рис. 2.7).
Однако есть принципиальное отличие от классической теории: нулевые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях – это и есть коротковолновая граница рентгеновского спектра.
Экспериментально установлено, что .
Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из квантовой природы излучения. Действительно, если излучение возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то энергия кванта не может превысить энергию электрона eU, т.е. , отсюда или .
В данном эксперименте можно определить постоянную Планка h. Из всех методов определения постоянной Планка метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра, является самым точным.
Задачи с решениями
Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода (анода) рентгеновской трубки. Определите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, если скорость электронов равна
Коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра соответствует переходу всей кинетической энергии электрона в излучение при столкновении с атомом антикатода. В результате возникает квант рентгеновского излучения. При определении энергии кванта в формуле Эйнштейна можно пренебречь работой выхода по сравнению с энергией электрона, поэтому
Здесь – постоянная Планка, – длина волны коротковолновой границы рентгеновского спектра.
Так как скорость электронов сравнима со скоростью света , необходимо использовать релятивистскую формулу для кинетической энергии:
Здесь – релятивистский параметр, – масса электрона.
Подстановка числовых значений в эти формулы дает
Значение k, выраженное в электрон-вольтах, показывает, что между катодом и антикатодом рентгеновской трубки было создано напряжение 46 кВ. Теперь можно определить длину волны :
Расчет кинетической энергии по нерелятивистской формуле приводит к значению .
Рентгеновское излучение: характеристическое и тормозное. Спектр тормозного излучения и его граница
Страницы работы
Фрагмент текста работы
РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ: ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ И ТОРМОЗНОЕ. СПЕКТР ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ЕГО ГРАНИЦА. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ (ЖЕСТКОСТЬ И ИНТЕНСИВНОСТЬ) ИЗЛУЧЕНИЯ.
Рентгеновским излучением называется электромагнитные волны с длиной
от 80 нм до 10 -5 нм (в медицине 10 ¸ 5×10 -3 нм). По способу возбуждения рентгеновское излучение подразделяют на тормозное и характеристическое. Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами твердых мишеней. Рентгеновская трубка состоит из подогревного катода и анода, заключенных в баллон с высоким вакуумом (10 -7 мм рт.ст.) Между катодом и анодом приложено напряжение порядка 10 5 В. Освобожденные из катода электроны ускоряются электрическим полем и, двигаясь к аноду, достигают скоростей порядка сотен тысяч км/с (в зависимости от величины напряжения между анодом и катодом). Достигнув анода,электроны резко затормаживают при ударе о его поверхность. Приэтом происходит превращение части кинетической энергии электронов в энергию электромагнитного излучения; однако большая часть энергии электронов превращается в энергию молекулярно-теплового движения частиц анода, что вызывает его сильное нагревание (поэтому анод изготавливают из хорошо теплопроводящего материала — меди например).
Возникающее электромагнитное излучение называют тормознымренгеновским излучением. Его механизм объясняют следующим образом. С движущимся электрическим зарядом связано магнитное поле, индукция которого зависит от скорости электрона. При торможении уменьшается магнитная индукция и, в соответствии с теорией Масквелла, появляется электромагнитная волна.
Тормозное ренгеновское излучение имеет сплошной спектр. Это объясняется тем, что одни элктроны тормозятся быстрее, другие медленнее, что и приводит к возникновению электромагнитного излучения с различными длинами волн.
В каждом из спектров наиболее коротковолновое тормозное излучение lmin возникает тогда, когда энергия, приобретенная электроном в ускоряющем поле, полностью переходит в энергию кванта:
откуда
Выражая U в кВ и l в ингетремах, получим:
Коротковолновое рентгеновское излучение обычно обладает большей проникающей способностью, чем длинноволновое, и называется жестким, а длинноволновое — мягким.
Интенсивность рентгеновского излучения определяется эмпирической формулой
J = kiU 2 Z, где i — сила тока, U — напряжение, Z — порядковый номер атома вещества анода, k — коэффициент пропорциональности
При больших напряжениях в рентгеновской трубке наряду с рентгеновским излучением, имеющим сплошной спектр, возникает рентгеновское излучение, имеющее линейчатый спектр, последний налагается на сплошной спектр. Это излучение называется характеристическим, то есть каждое вещество имеет собственный, характерный для него линейчатый спектр (сплошной спектр не зависит от вещества анода и определяется только напря жением на рентгеновской трубке).
Линейчатый характеристический спектр возникает вследствие того, что ускоренные электроны проникают вглубь атома и из внутренних слоев выбивают электроны. На свободные места переходят электроны с верхних уровней, в результате излучаются фотоны характеристического излучения. Как видно из рисунка, характеристическое рентгеновское излучение состоит из серий K, L, M и так далее. Так как при излучении K-серии освобождаются места в более высоких слоях, то одновременно испускаются и линии других серий.
Мозли установил простой закон, связывающий частоты спектральных линий с атомным номером испускающего их элемента:
n — частота спектральной линии;
Z — атомный номер испускающего элемента;
Устройство рентгеновских трубок и простейших
рентгеновских аппаратов, применяемых в медицине.
Устройство рентгеновской трубки было разобрано выше. Принципиальная электрическая схема простейшего рентгеновского аппа рата приведена на рисунке.
В схеме имеется два трансформатора: Т1 высокого напряжения для питания анодной цепи трубки и Т2 для питания накала. Высокое напряжение на трубке регулируется при помощи автотрансформатора АТ, подключенного к первичной обмотке трансформатора Т1. Перек-лючателем П изменяется число витков обмотки автотрансформатора. В связи с этим измененяется и напряжение вторичной обмотки транс-форматора, подаваемое на трубку. Ток накала трубки регулируется реостатом R, включенным в цепь первичной обмотки трансформатора Т2. Ток анодной цепи изменяется миллиамперметром. О величине нап-ряжения в анодной цепи трубки судят по положению переключателя П.
Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом
при попадании на анод определяется по формуле:
,
(с – скорость света). В индукционных ускорителях электронов – бетатронах, электроны приобретают энергию до 50 МэВ, 
– это и есть коротковолновая граница рентгеновского спектра.
.
не может превысить энергию электрона eU, т.е. 
, отсюда 
или 
.
Задачи с решениями 
– релятивистский параметр, – масса электрона.
приводит к значению .
откуда 
n — частота спектральной линии;
